MIMO下行鏈路系統預編碼技術

南京化工職業技術學院自控系 鄧玉茹 施奇銘

一、引言

20世紀80年代以來，全球范圍內無線移動通信得到了前所未有的發展。隨著各種無限通信業務和寬帶數據業務的不斷發展，無線資源，尤其是頻譜資源變得越來越緊張，如何更高效地利用這些有限的通信資源成為無線通信新技術發展的焦點所在。

傳統的無線通信系統是采用一個發射天線和一個接收天線的通信系統，即所謂的單輸入單輸出系統（SISO）。SISO系統在信道容量上有一個不可突破的瓶頸—shannon容量限制。不管采用哪種調制技術，編碼方式或其他方法，無線信道總是給無線通信做了一個物理限制。正是基于這些原因，MIMO（多輸入多輸出Multiple-Input Multiple-Output）系統已經在許多無線通信系統中得到了廣泛的應用。但是相對于SISO（single-input single-output系統，MIMO系統的通信會受到多用戶，多天線的干擾，因此在收發機兩端需要采用一些必要信號處理技術，以消除噪聲和干擾。

針對MIMO下行鏈路系統，由于基站比移動臺具有更強的信號處理，并且基站能夠獲得估計的信道狀態信息，因此可以通過基站首先消除信道對信號的干擾，這一過程稱為預編碼，即由基站在發射信號前進行預處理來消除多用戶干擾。目前，預編碼方法主要包括線性預編碼和非線性預編碼，通常在相同的運算準則下，非線性預編碼的性能要好于線性預編碼，是目前研究的主流。本文將對已有的非線性預編碼進行簡介，并重點分析和仿真了其中的矢量預編碼，最后提出了未來預編碼研究方向和趨勢。

二、MIMO下行鏈路系統預編碼技術

圖1 臟紙編碼算法框圖

預編碼的主要原理是基站利用接收端反饋的MIMO信道的先驗信息，通過預編碼矩陣調制MIMO發射信號，靈活地根據信道條件調整并行流的數量，并將能量集中在特定的方向上，以獲得最佳的MIMO傳輸效果。在接收端，移動臺只需對信號進行簡單的處理就能解出自己所需的信號。由于預編碼技術在MIMO下行鏈路系統中起著重要作用，近年來獲得了充分的關注。

當基站已知完全且準確的信道狀態信息時，預編碼處理的目的是考慮性能改善和提高系統容量，根據算法中是否包括非線性處理，可以分為線性預編碼和非線性預編碼兩類。常見的線性處理方法主要包括基于ZF（迫零）準則、基于MMSE（最小均方誤差）準則、以及塊對角化等方法。常用的非線性處理方法主要是基于“臟紙編碼”思想的各種預處理方案，包括THP預編碼及矢量預編碼。本節主要介紹常見的非線性預編碼。

圖2 THP預編碼算法框圖

圖3 矢量預編碼框圖

圖4 不同非線性預編碼算法誤碼率性能比較（4QAM調制）

圖5 不同非線性預編碼算法誤碼率性能比較（16QAM調制）

1.臟紙編碼

“臟紙編碼”（DPC），由Costa在1983年那篇著名的論文中首先提出“Writing on Dirty Paper”[1]的思想，他把傳輸帶干擾的信號比喻為在有污點的紙上寫字，如果已知污點的位置和大小，那么讀者獲得的實際信息量等于無污點寫字的信息量。如果將傳統的加性高斯白噪聲信道修改為發送端已知干擾的模型，即：接收信號=發送信號+干擾+噪聲，并且在發射端已知干擾的大小，那么可以通過編碼的方式在發射端消除干擾，而接收端相當于不受干擾影響。經過這種編碼的信道容量，等于無干擾時的信道容量，因此，通過使用臟紙編碼理論上能夠逼近信道容量。

2.THP預編碼

Costa提出臟紙編碼的思想，但是并沒有給出能夠實現逼近信道容量的實際設計方案。文獻[2]首先提出了將臟紙編碼應用在多用戶MIMO下行鏈路系統中，因為發射端已知信道信息，它能夠知道一個用戶的信號對其他用戶造成的干擾，在設計其他用戶的發射信號時就可以把已知的干擾去掉。具體實現這種編碼的方法可以采用Tomlinson-Harashima Precoding預編碼，它最初用來對抗時域的符號間干擾（ISI），然后被提出用在空域的MIMO系統下來消除多用戶干擾。THP實際上是把判決反饋均衡器（DFE）的反饋部分移到了發射端。THP預編碼是一個串行過程，經過反饋環節后，第二個用戶可以消除第一個用戶的干擾，第三個用戶可以消除第一個、第二個用戶的干擾，依此類推，前面的用戶對后面的用戶干擾將被消除。

3.矢量預編碼

比THP預編碼具有更廣義的臟紙編碼是矢量預編碼，文獻[3]提出，在原始發射信號向量上加上一個擾動矢量，改變原始發射信號向量的特性，使其發射功率最小化。對擾動矢量的選擇，實際上是一個聯合優化過程，聯合選擇最優的擾動矢量中所有元素。從物理意義上講，由擾動矢量推導出的某個值應反比例于信道逆矩陣的奇異值，當奇異值越大時，這個值越小，奇異值越小時，這個值越大，如果這個值與每個奇異值的乘積近似相等，那么這時的擾動矢量是最優的。這種新的信號成形方法，被稱為矢量預編碼（Vector Precoding）[4]。它加入一個擾動矢量對發射信號進行成形的編碼方式，大大減小了發射信號的功率，從而提高系統性能。在接收端，通過模操作將擾動矢量去除，使擾動矢量并不影響信號的均衡和解調。

矢量預編碼的框圖如圖3。

在矢量預編碼中，求解擾動矢量的過程，在數學上可以認為是一個尋找最近格點的問題。對一般的格來說，更常用的方法首先固定一個搜索范圍，保證最優點一定在這個搜索范圍內，然后在這個范圍內的所有格點進行搜索，尋找這個最優點，這樣可以大大減小搜索的復雜度，在這類算法中的有限域是平行于基向量的。這類算法有兩篇開創性的文獻，一是Pohst提出的在超球面范圍內尋找格點[5]，另一篇是Kannan提出的在平行六面體內尋找格點[6]，后續文獻對這兩種方法進行了修改和擴展研究。Kannan列舉算法雖然復雜，但是它提出了一種重要的思想，即把最近格點搜索算法分為兩步來實現，第一步是將已知的格進行變換，使其基向量變得更短更正交，這個過程我們稱為“格基規約”，當格的基向量變得更為正交時，在格中搜索最近點，將比原來的格速度更快。所以算法的第二步就是在一定范圍更正交的格中搜索最近點。

在這個思想下，文獻[7]對格基規約算法進行了較為全面的描述，并將它與Babai近似算法相結合，找到格中的近似最近點，并且算法的復雜度大大降低。最常用的格基規約算法是LLL算法，LLL算法分為兩步實現，第一步是規約基的長度，通過對基向量的映射和加重處理，使基向量的長度變短；第二步是基向量交換，因為格基規約的目的是使所有基向量的長度乘積最小，但是僅進行基向量長度變短的處理，并不能使所有長度的乘積最小，實際上，長度越小的基向量越在產生矩陣的后端，如果把產生矩陣的基向量進行較為均勻的排序，那么能夠減小基向量長度的乘積，所以第二步實際上是一個排序過程，比較前后基向量的長度，若后面的基向量長度較短，就將其與前面的基向量交換，若后面的基向量長度大于前面的基向量，就不進行處理，通過排序，將較短的基向量排到產生矩陣的前面。但是，排序后的基向量又影響了基向量的長度特性，所以第一步和第二步應循環進行，由第二步的結果又放入第一步重新處理，如此循環往復，直到所有基向量滿足特定的收斂條件，循環結束，得到格基規約后的基向量（產生矩陣），這就是LLL算法的基本過程，這個處理過程是多項式復雜度的。除LLL算法可以進行格基規約外，還有深度搜索LLL算法，整數LLL算法，Seyen算法等多種格基規約算法，每種算法都有各自的特點和適合的應用范圍。

4.預編碼技術的研究趨勢

預編碼技術的研究是發展新一代無線通信所面臨的一項長期任務，針對實際系統的應用以及性能的提升，未來預編碼技術的研究將向以下幾個趨勢發展：

（1）降低反饋量的預編碼研究。在預編碼中發射端需要已知信道狀態信息，若將信道矩陣進行全反饋，將占用大量的系統資源，不符合實際使用的要求。因此，為了達到實際系統的應用，需要進一步研究在不降低預編碼性能的前提下，降低信道狀態信息的反饋量，或者將信道信息反饋與多用戶MIMO系統下行鏈路預編碼進行聯合設計，提升系統容量。

（2）研究復雜非理想信道條件下的預編碼設計，由于非理想CSI（信道狀態信息）模型較為復雜，產生誤差的原因有多種，在問題推導過程中常會出現非凸函數，求解具有難度，目前已有的研究并沒有完全解決復雜非理想CSI模型下的系統性能問題。因此，深入研究復雜非理想CSI條件下的魯棒非線性預編碼，對于提升實際傳輸系統中的性能，具有重要的意義。

（3）考慮將MIMO系統預編碼技術應用在多小區干擾消除方向，通過多個基站間的信息和數據交互，將多個基站視為等效的MIMO發射系統，即虛擬MIMO系統，使用預編碼方法消除小區間干擾，是LTE-A系統考慮的小區干擾消除的主要方法之一。

三、仿真分析

圖4和圖5分別給出了文中列出的幾種非線性預編碼算法仿真結果，其中THP預編碼算法分別使用QR分解和VBLAST算法實現預編碼反饋，矢量預編碼求解擾動矢量分別采用格基規約算法和球形編碼算法求解，并且仿真了基于MMSE準則的格基規約矢量預編碼算法。圖4使用4QAM調制，圖5使用16QAM調制。

從圖中可以看出，由于VBLAST算法能夠對THP預編碼中串行干擾消除環節進行排序，能夠優先消除干擾較大的用戶干擾，因此性能優于QR分解的THP預編碼。而矢量預編碼是對THP預編碼的擴展，改變了原始發射信號向量的特性，使其發射功率最小化，因此分集增益大于THP預編碼算法，即滿分集增益?；谇蛐尉幋a的預編碼算法性能優于格基規約算法的矢量預編碼，但是復雜度是呈指數級上升的，折中算法的性能和復雜度，格基規約算法更適合實際應用。最后，基于MMSE準則的矢量預編碼算法性能優于ZF準則，因為ZF準則更容易受病態信道的影響。

四、結論

本文概述了目前主流應用MIMO下行鏈路系統中的非線性預編碼算法，包括臟紙編碼，THP預編碼和矢量預編碼，并重點說明了矢量預編碼中格基規約算法的思想。根據對已有的算法概述，提出了未來預編碼的研究方向和發展趨勢。最后，對幾種典型的非線性預編碼算法進行了計算機仿真，仿真結論表明基于MMSE準則的格基規約矢量預編碼算法性能較好，可以達到滿分集增益。

[1]M Costa.“Writing on dirty paper.”IEEE Trans.Information Theory,vol 29,no3,1983,pp:439-441.

[2]G.Caire and S.Shamai,“On the Achievable Throughput of a Multi-Antenna Gaussian Broadcast Channel,”IEEE Trans.Info.Theory,vol.49,July 2003,pp.1691-1706.

[3]Feng Liu,Lingge Jiang,Chen He.“Low complexity lattice reduction aided MMSE precoding design for MIMO systems.”

[4]Bertrand M.Hochwald,Christian B.Peel,A.Lee Swindlehurst,”A Vector-Perturbation Technique for Near-Capacity Multiantenna Multiuser Communication—Part II:Perturbation.”IEEE.TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS,VO L.53,NO.3,MARCH 2005,pp:537-544.

[5]M.Pohst,“On the computation of lattice vectors of minimal length,successive minima and reduced bases with applications,”ACM SIGSAM Bull.,vol.15,Feb.1981.pp.37-44.

[6]R.Kannan,“Improved algorithms for integer programming and related lattice problems,”in Proc.ACM Symp.Theory of Computing,Boston,M A,Apr.1983,pp.193-206.

[7]Wai Ho Mow.“Universal lattice decoding:principle and recent advances.”Wireless communications and mobile computing.pp:553-569.