船用蒸汽冷卻器建模與仿真

鄒 海，李 偉，汪 偉，張曉輝

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064;2.渤海船舶重工有限責任公司，遼寧 葫蘆島 125001)

船用蒸汽冷卻器建模與仿真

鄒 海1，李 偉2，汪 偉1，張曉輝1

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064;2.渤海船舶重工有限責任公司，遼寧 葫蘆島 125001)

船用蒸汽冷卻器是直流鍋爐蒸汽動力裝置的重要設(shè)備。在啟停與低功率運行工況下能保證蒸汽動力裝置的安全。針對船用蒸汽冷卻器控制系統(tǒng)的建模應(yīng)用，介紹了1種簡化的蒸汽冷卻器數(shù)學(xué)模型，為蒸汽冷卻器控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了仿真驗證對象。采用VC++6.0編制了仿真程序，利用龍格庫塔法對數(shù)學(xué)模型進行解算。對數(shù)學(xué)模型進行仿真試驗和理論分析，初步證實了模型的正確性。仿真結(jié)果表明，該模型能正確描述蒸汽冷卻器的特性，具有一定的應(yīng)用價值。

蒸汽冷卻器;仿真;數(shù)學(xué)模型

0 引言

船用蒸汽冷卻器是采用直流鍋爐蒸汽動力裝置的重要設(shè)備，在啟停過程與低功率運行時能保證蒸汽動力裝置的安全運行。深入了解蒸汽冷卻器的特性是制定和優(yōu)化控制策略的前提條件。雖然通過臺架試驗可以對蒸汽冷卻器特性及控制效果進行準確的測試分析，但是往往受到試驗條件以及試驗時間的制約。建立蒸汽冷卻器的數(shù)學(xué)模型［1］進行特性仿真分析是一種經(jīng)濟、高效、實用的方法。由于蒸汽冷卻器的換熱機理比較復(fù)雜［2］，在建模過程中，需要對模型進行合理簡化。本文介紹了一種蒸汽冷卻器的簡化數(shù)學(xué)模型，并對蒸汽冷卻器的特性進行仿真分析。

1 蒸汽冷卻器簡介

本文所研究的蒸汽冷卻器的結(jié)構(gòu)與一般的船用冷凝器不同，該蒸汽冷卻器采用倒U型換熱管結(jié)構(gòu)，且換熱管一部分位于汽空間，一部分位于凝結(jié)水液面以下。蒸汽冷卻器頂部接蒸汽管路，蒸汽管路上安裝了蒸汽流量調(diào)節(jié)閥用于調(diào)節(jié)蒸汽流量。在蒸汽冷卻器的下部接凝水管路，在凝水管路上安裝了水位調(diào)節(jié)閥，用于調(diào)節(jié)冷卻器水位。冷卻水由底部進入冷卻器，起到冷凝蒸汽的作用，在冷卻水管路上安裝了冷卻水流量調(diào)節(jié)閥用于調(diào)節(jié)冷卻水的流量。蒸汽冷卻器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。改變蒸汽冷卻器液位可以改變汽空間傳熱管的換熱面積以及凝水液面下的傳熱管的換熱面積比，蒸汽的凝結(jié)量也將有所改變。如果改變冷卻水流量，將同時改變汽空間傳熱管與蒸汽換熱系數(shù)，以及凝水液面下傳熱管的換熱系數(shù)。

蒸汽冷卻器在運行過程中，需要保持蒸汽冷卻量的穩(wěn)定，以確保啟停過程與低功率運行時的裝置安全。冷卻水流量采用定流量控制，使其滿足蒸汽冷卻器的冷凝換熱需求。通過控制蒸汽冷卻器的水位間接控制蒸汽冷卻量，以達到控制蒸汽流量的目的。在裝置運行過程中，還需監(jiān)測冷卻水出口溫度的變化情況，當冷卻水出口溫度過高時，需提高冷卻器水位或增大冷卻水流量，防止汽空間換熱管內(nèi)冷卻水達到沸點，引起蒸汽冷卻器振動甚至損壞。

圖1 蒸汽冷卻器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of steam cooler structure

2 建模假設(shè)與模塊劃分

2.1 建模假設(shè)

為了便于控制系統(tǒng)設(shè)計與分析，在蒸汽冷卻器建模過程中，需要對模型進行必要簡化。在數(shù)學(xué)模型建立過程中假設(shè):

1)冷卻器內(nèi)部熱負荷分布均勻，壓力與溫度同步變化;

2)傳熱管按一簇處理，并且將傳熱管壁的蓄熱忽略不計;

3)冷卻器殼體散熱忽略不計;

4)考慮蒸汽區(qū)傳熱管對凝結(jié)水的再冷卻現(xiàn)象，并將凝水受到傳熱管的過冷影響認為是水位的線性函數(shù)。

2.2 模塊劃分

蒸汽冷卻器內(nèi)部，在建模過程中，根據(jù)水位分為蒸汽區(qū)和液體區(qū)2部分。在蒸汽區(qū)，過熱蒸汽與傳熱管進行凝結(jié)換熱，將蒸汽冷凝。在液體區(qū)，凝結(jié)水與傳熱管進行對流換熱。傳熱管及內(nèi)部冷卻水根據(jù)流動方向以及管束布置分為上升段和下降段2部分考慮。換熱區(qū)間分為蒸汽區(qū)傳熱管與蒸汽的凝結(jié)換熱、液體區(qū)上升段凝結(jié)水與傳熱管的對流換熱、液體區(qū)下降段凝結(jié)水與傳熱管的對流換熱，如圖2所示。

圖2 蒸汽冷卻器模型分區(qū)圖Fig.2 Block plan of steam cooler model

3 數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 蒸汽區(qū)模型

蒸汽區(qū)質(zhì)量平衡方程為:

蒸汽區(qū)能量平衡方程為:

蒸汽區(qū)蒸汽與冷卻水之間的換熱量

蒸汽區(qū)冷卻水的吸熱量

蒸汽區(qū)傳熱管管壁與循環(huán)水的吸熱量為

3.2 液體區(qū)模型

液體區(qū)質(zhì)量平衡方程為:

液體區(qū)能量平衡方程為:

液體區(qū)上升段冷凝水與冷卻水之間的換熱量

液體區(qū)上升段冷卻水的吸熱量

液體區(qū)上升段傳熱管管壁與循環(huán)水的吸熱量

液體區(qū)下降段冷凝水與冷卻水之間的換熱量

液體區(qū)下降段冷卻水的吸熱量

液體區(qū)下降段傳熱管管壁與循環(huán)水的吸熱量為:

3.3 模型推導(dǎo)

對上述數(shù)學(xué)模型進行整理與推導(dǎo)，并考慮到

得到蒸汽冷卻器的數(shù)學(xué)模型為:

式中:GPQ為蒸汽冷卻器的蒸汽冷卻量，設(shè)定蒸汽流量調(diào)節(jié)閥全開，根據(jù)下式［3］計算:

式中:x為壓差比;ρ″為蒸汽流量調(diào)節(jié)閥入口壓力、溫度下的蒸汽密度;Y為膨脹系數(shù);C為流量系數(shù)。

GLN為蒸汽冷卻器的凝結(jié)水量，可根據(jù)差分方程GLN=［mSD(2)－mSD(1)］/step進行計算，其中mSD(2)為上一步長的計算冷凝量，step為步長。

GLNW為冷凝器的凝水流量，可以根據(jù)冷卻器的壓力、水位、大氣壓力以及管路的阻力進行計算，計算方法［3］參考下式

其中，C為水位調(diào)節(jié)閥流量系數(shù);δp為閥門壓差;ρLN為工質(zhì)密度。

對于GPQ和GLNW的計算方法中變量的單位以相關(guān)文獻［3］標識為準，在模型解算中需進行單位變換。

蒸汽區(qū)考慮膜狀凝結(jié)換熱，采用努謝爾特公式［4］，平均換熱系數(shù)

其中，g為重力加速度;r為過熱蒸汽與飽和液體的焓差;ρl為密度;λl為導(dǎo)熱系數(shù);μl為動力粘度;d為特性尺度;ts為飽和溫度;tw為壁面溫度。

液體區(qū)傳熱管與流體的傳熱采用管內(nèi)紊流強制對流換熱的迪圖斯－貝爾特(Dittus-Boelter)公式［4］:

其中:Nu為努謝爾特數(shù);Re為雷諾數(shù);Pr為普朗特數(shù)。當加熱流體時n取0.4，當冷卻流體時n取0.3。

3.4 模型公式符號含義

模型推導(dǎo)過程中公式符號的含義說明如下:V為體積;ρ為密度;m/M為質(zhì)量;G為質(zhì)量流量;A為面積;L為水位;h為比焓;Q為熱量;α為換熱系數(shù);T為溫度;C為比熱。各變量單位采用國際制單位。

上下標含義如下:LNS為汽空間;LN為冷卻器或冷凝;SD為已凝結(jié);PQ為排汽;LNW為水空間;X為蒸汽區(qū)冷卻水;XIN為蒸汽區(qū)冷卻水入口;XOUT為蒸汽區(qū)冷卻水出口;XUIN為液體區(qū)冷卻水上升段入口;XDOUT為液體區(qū)冷卻水下降段出口;G為傳熱管壁;XU為液體區(qū)冷卻水上升段;XD為液體區(qū)冷卻水下降段;LNU/LCU為液體區(qū)上升段冷凝水與冷卻水;LND/LCD為液體區(qū)下降段冷凝水與冷卻水;GU為液體區(qū)上升段傳熱管管壁;GD為液體區(qū)下降段傳熱管管壁;QL為蒸汽區(qū)傳熱管結(jié)構(gòu)對凝結(jié)水過冷度的影響項。上標″代表水蒸氣參數(shù)。

4 數(shù)學(xué)模型的解算

方程(14)～(20)構(gòu)成了蒸汽冷卻器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。該模型為7個一階非線性方程，將數(shù)學(xué)模型整理為矩陣形式，取狀態(tài)向量狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)蒸汽冷卻器數(shù)學(xué)模型可表示為:

其中，A為系數(shù)矩陣。對模型方程進行變換有dX/dt=A－1B，將邊界條件帶入方程，就可求得方程的解。對系數(shù)矩陣A以及增廣向量B的詳細推導(dǎo)不贅述。

采用4階變步長龍格庫塔法，求解蒸汽冷卻器的數(shù)學(xué)模型，采用VC++6.0編制仿真程序。

5 蒸汽冷卻器仿真試驗

仿真試驗采用改變蒸汽冷卻器水位的方法進行，在試驗過程中對水位采用PI控制方式，控制參數(shù)Kp=20，KI=0.25，控制周期為0.25 s，通過控制水位調(diào)節(jié)閥開度控制水位。蒸汽流量調(diào)節(jié)閥在仿真過程中全開，冷卻水流量調(diào)節(jié)閥保持全開。仿真過程持續(xù)1 500 s，在仿真開始時水位控制目標值設(shè)定為1.2 m，到500 s時改為0.9 m，1 000 s改為1.2 m。仿真結(jié)果如圖3～圖9所示。

由于水位的改變，將會改變蒸汽壓力、蒸汽流量、凝水溫度、循環(huán)水溫度、蒸汽凝結(jié)量等變量。通過對仿真曲線的理論分析，可以對仿真結(jié)果進行初步驗證。仿真結(jié)果除水位調(diào)節(jié)閥開度曲線外，均采用相對值進行顯示。蒸汽冷卻器凝結(jié)量在低水位時斜率比較大，高水位時斜率比較小，由于在低水位時，傳熱面積大，凝結(jié)速度必然增加，而高水位時凝結(jié)速度減小。由圖6可知，凝水溫度、蒸汽區(qū)循環(huán)水溫度、液體區(qū)上升段循環(huán)水溫度、液體區(qū)下降段循環(huán)水溫度、蒸汽區(qū)循環(huán)水溫度都在低水位時有所升高，高水位時有所降低。由于低水位時，液面下?lián)Q熱管面積減小，對于凝水的過冷影響也減小，因此凝水溫度將有所升高，循環(huán)水溫度也將升高。蒸汽區(qū)，循環(huán)水溫度由于換熱管面積的增大，使得換熱更加充分，溫度也有所提高。

圖9 蒸汽冷卻器冷卻水流量曲線Fig.9 Cooling water flow curve of steam cooler

6 結(jié)語

對蒸汽冷卻器進行動態(tài)仿真試驗，通過改變蒸汽冷卻器水位的方式進行仿真。蒸汽冷卻器的水位、凝結(jié)量、蒸汽壓力、蒸汽流量、凝水溫度、冷卻水溫度曲線等仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相同，初步驗證了蒸汽冷卻器數(shù)學(xué)模型的正確性。在蒸汽冷卻器控制系統(tǒng)設(shè)計過程中，需要充分了解控制對象的動態(tài)特性。在進行臺架試驗之前，采用該模型進行仿真分析對象的動態(tài)特性。對控制系統(tǒng)的設(shè)計很有幫助。

［1］史覬，孫建華，付明玉，邊信黔.一種新型船舶核動力裝置冷凝器模型與動態(tài)仿真方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2001，22(4):8 －11.

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［2］胡志敏，路曉東，劉春林，閆海玲.蒸汽冷卻器強度計算及疲勞分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2009，31(12):58 －61，68.

HU Zhi-min，LU Xiao-dong，LIU Chun-lin，YAN Hailing.Steam cooler intensity calculation and fatigue analysis［J］.Ship Science and Technology，2009，31(12):58 －61，68.

［3］潘立登.過程控制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［4］楊世銘.傳熱學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1995.

Research on the modeling and simulation of marine steam cooler

ZOU Hai1，LI Wei2，WANG Wei1，ZHANG Xiao-hui1
(1.Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China;2.Bohai Shipbuilding Heavy Industry Co.，Ltd.，Huludao 125001，China)

Marine steam cooler is an important equipment of steam power plant using once-through boiler.It can provide safety for steam power plant in the condition of start-stop and low-powerd.According to modeling application of steam cooler control system，a simplified mathematical model of steam cooler is introduced.It provides a simulation test object of steam cooler control system design.The simulation program is developed using VC++6.0，and the mathematical model is resolved by Runge-Kutta method.The mathematical model is verified preliminarily by the simulation test and analyses in theory.Simulation results show that this model can describe the characteristics of steam cooler correctly，and have a definite application value.

steam cooler;simulation;mathematical model

TK391

A

1672－7649(2011)12－0057－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2011.12.012

2011－02－28;

2011－04－07

鄒海(1978－)，男，高級工程師，研究領(lǐng)域為動力裝置控制技術(shù)、控制系統(tǒng)設(shè)計等。