單排行星齒輪機構的運動分析

龔文資

(無錫商業職業技術學院，無錫 214153)

0 引言

汽車自動變速器普遍采用行星齒輪傳動機構，通常由2～3個單排行星齒輪機構組成。在汽車自動變速器的維修過程中，必須對各檔位的動力傳遞及運動性質進行分析。行星齒輪機構的運動分析方法主要有三種：1）特性方程式計算法；2）定軸輪系轉化法；3）速度三角形法。

1 單排行星齒輪機構的組成

如圖1所示，單排行星齒輪機構由太陽輪、齒圈和裝有行星齒輪的行星架等三個基本元件組成。行星輪在此起惰輪的作用，通常為3～6個，對傳動比沒有影響。三個元件共同繞公共軸線回轉。安裝于行星架上的行星齒輪與齒圈和太陽輪相嚙合；行星齒輪既可以繞其本身軸線自轉，也可以在齒圈內繞公共軸線公轉。

圖1 單排行星齒輪機構的組成

2 單排行星齒輪機構的運動分析

2.1 單排行星齒輪機構的自由度分析

作平面運動的機構，當原動件（動力輸入件）的數目等于該機構的自由度時，才能夠有確定的運動并實現動力輸出。機構自由度計算公式：F=3n-2PL- PH，其中：F為機構自由度、n為活動元件數、PL為兩元件通過面接觸組成的運動低副、PH為兩元件通過點或線接觸組成的運動高副。

如圖2所示，在單排行星齒輪機構中：活動元件數n=4；低副數PL=4；高副數PH=2；自由度F=3×4－2×4－1×2=2。即單排行星齒輪機構中，如果其中一個自由度不被限制（即約束），且只有一個動力輸入件和一個動力輸出件，則行星齒輪機構無法傳遞動力。

圖2 單排行星齒輪機構的摩擦副及行星輪的受力分析

2.2 單排行星齒輪機構的特性方程式

在圖2中，設太陽輪、齒圈、行星架的轉速分別為n1、n2、n3，齒數分別Zs、Zr、Zc,齒圈與太陽輪的齒數比Zr /Zs=α。對行星齒輪作受力分析，則行星齒輪所受到的作用力F1、F2、F3則如圖2所示。

作用于太陽輪上的力矩M1=F1R1。

作用于齒圈上的力矩M2=F2R2。

作用于行星架上的力矩M3=F3R3。

α=Zr /Zs= R2/ R1，則R2=αR1。

又R3=（R1+R2）/2=（1+α）R1/2。

由行星輪的力平衡條件可得

因此，太陽輪、齒圈、行星架上的力矩分別為：

根據能量守恒定律，三個元件上輸入和輸出的功率的代數和應等于零，即

式中ω1、ω2、ω3分別為太陽輪、齒圈、行星架的角速度。

將（1）、（2）、（3）式的M1、M2、M3代入即得

若以轉速代替角速度，則上式可寫成

此方程是三元一次方程式，三個未知數，這也反映了單排行星齒輪機構有兩個自由度。要使行星排的任二元件間有確定的傳動關系，必須再加一個關系方程式。也就是說，對于具有兩個自由度的單排行星齒輪機構，必須對某一旋轉元件加一約束，使該機構只有一個自由度，才能實現動力傳遞。

2.3 單排行星齒輪機構的定軸輪系轉化

行星齒輪機構屬于旋轉輪系。在行星齒輪機構中，通常將除輸入元件和輸出元件之外的約束元件進行固定，這時可將旋轉輪系轉化為定軸輪系進行傳動比的分析，如圖3所示。這時，行星架在轉化中被量化為一個最大的齒輪，其抽象齒數為太陽輪與齒圈齒數之和，即Zc=Zs+Zr。傳動比按定軸輪系計算，轉動方向按相互接觸的元件（太陽輪或齒圈與行星架）傳動時方向相同、相互隔開的元件（太陽輪與齒圈）傳動時方向相反來確定。

圖3 行星架齒數的量化

圖4 車輪運動的瞬心與速度三角形分析

2.4 單排行星齒輪機構的速度三角形分析法

2.4.1 瞬心

作平面運動的物體（在一個平面內邊滾動邊移動），其上各點在瞬間都是圍繞著某個瞬間不動的點在作純轉動運動，這個瞬間不動的點即為該物體的瞬間回轉中心（瞬心），其位置可以在物體內，也可以在物體外，甚至可以在無限遠處，并隨時間的改變而改變。

如圖4所示，車輪在路面上運動時有三種狀態：純滾動、邊滾邊滑、車輪抱死。在圖4（a）中，當車輪在路面上作純滾動時，在瞬間車輪上的每一點都是以輪胎和路面的接觸點為中心而回轉的，該點即為瞬心O。在圖4（b）中，如果已知車輪中心的線速度V（V=2πRn），按照速度三角形關系便可以快捷地推導出車輪上各點瞬時的線速度的大小及方向。圖中VA、VB、VC的大小與該點到瞬心的距離成正比，方向為連線的切線方向。在圖4（c）中，為車輪制動滑移時瞬心發生轉移的情況，車輪與地面的接觸點D的線速度為VD。在圖4（d）中，車輪制動抱死時瞬心在無窮遠處，車輪上各點的線速度都相等。

2.4.2 速度三角形分析法在單排行星矢輪機構上的應用

單排行星齒輪機構的運動與車輪相似。在如圖5所示的單排行星齒輪機構中，如以太陽輪作為動力輸入元件，線速度為Vs；固定齒圈；行星架作為動力輸出元件，線速度為Vc。根據瞬心及Vs就可確定動力輸出元件行星架的線速度Vc的大小及方向。三個元件都以輪系中心軸為公共回轉中心，連接公共回轉中心及輸入Vs的終端并延長與輸出Vc相交，該連接延長線我們稱之為等速線，相交點所形成的線速度Vd是以公共回轉中心為圓心、與輸入元件等角速的虛擬線速度。意即Vs與Vd的線速度大小與到公共回轉中心的半徑距離成正比，也就是說Vs與Vd相對應的角速度是相等的。由上可知，由于Vd＞Vc，且方向相同，因此，該傳動為前進檔的減速傳動。

單排行星齒輪傳動機構的其他方案分析方法與此類似,在此不再重復。

圖5 單排行星齒輪機構的速度三角形分析

3 結束語

自動變速器的維修是汽車維修中的難點。在檢修自動變速器時，一般要求解體檢修前即確定故障的大致部位，這就要求維修人員能借助技術資料分析其輸入輸出元件的轉動方向及傳動比的大小。上述三種方法適用于不同知識層次的維修人員進行運動分析。

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[2] 張泰嶺.汽車自動變速器原理與檢修[M].廣東.廣東科技出版社.2004.

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