滲流-沉速相關性試驗

金躍郎，張 琪，成 誠，冒小丹，謝立全

同濟大學土木工程學院，上海 200092

滲流是隧道工程、基坑工程和大壩等水利工程中的主要災害類型之一，分布相當普遍。近些年來，基坑塌方、隧道滲水，甚至潰壩等工程事故并不少見，給人民的生命財產安全造成了極大的損失，在社會上造成了廣泛的惡性影響。通過對這些工程事故的調查發現，大多數工程事故的發生都是由于地下水的滲流和土體沉降導致，更深層次的原因在于土壤的滲透性和水中土的沉降難以合理監測和把握。

表征土顆粒在水中運動的物理量為沉降速度，表征水在土中滲流運動的物理量為滲透系數。土顆粒在水中的沉速與土自身的性質息息相關，包括土顆粒粒徑的大小、顆粒形狀、邊界條件、含沙濃度、礦物成分等。滲透系數是綜合反映土體滲透能力的一個指標，滲透系數與土粒徑大小與級配、孔隙比、礦物成分、飽和度等有關，其數值的正確確定對滲透計算有著非常重要的意義。因此，在實際工程中，施工場地附近土體的滲透系數是設計部門和施工部門最為關心的數據。然而由于土體的復雜性和施工場地的局限性，其滲透系數往往并不便于快速、精確測得，采用取樣帶回試驗室測量的方法容易對土體造成擾動，導致試驗所得的數據與真實滲透系數存在較大的差異，而在大壩等水利工程的施工現場，原位測試技術和現場抽水試驗方法也很難實現。因此，怎樣通過現有手段，較為快速、精確、方便的測出工地現場土體滲透系數就成為需要解決的問題。針對該問題，需通過進行一系列試驗研究，對不同粒徑土顆粒進行沉降與滲流試驗，對結果進行比對，以期獲得兩者之間的關聯度。

圖1 沉速試驗裝置

1 試驗原理

針對滲流與沉降關聯問題，需要進行兩方面的試驗：土顆粒在水中的沉速試驗和水在土中的滲流試驗。

1.1 沉速試驗

在沉速試驗中，為測得同一粒徑的土顆粒在水中的沉降速度，本文采用物理模型法，并在具體操作中，進行了多次改進。

試驗設備如圖1，由有機玻璃沉降筒、片光源激光鐳射器、攝像機及三腳架、簡易加沙器及標尺、水管、水泵、梯子等輔助設備組成。試驗方案為：粗顆粒在白天進行試驗，細顆粒在夜晚進行試驗；制備簡易加沙器，保證砂粒初速度相同；一次放入一顆砂粒，以肉眼觀察為主，在夜晚使用片光源激光鐳射機照亮細顆粒[1]，以便于觀察；沉降筒邊立標尺以保證測量距離的精度；使用攝像機輔助記錄測量時間和距離；有機玻璃沉降筒高3m，足以使土顆粒在水中的沉降變化到勻速下降階段。

試驗時，每次只放入一粒土顆粒，根據牛頓經典物理原理，土顆粒在水中受到自身重力、浮力以及下降時產生的黏滯阻力的作用，在土顆粒加速下降的過程中，重力和浮力大小不變，而黏滯阻力則隨著速度的提高而變大，當黏滯阻力與浮力和重力相平衡時，土顆粒進入勻速下降狀態，此時的下降速度即為沉降速度。用公式表達即為：

G?F?cv=0

式中：G為土顆粒所受到的重力，F為土顆粒浸沒在水中受到的浮力，c為土顆粒在水中的黏滯系數，v為土顆粒沉降速度。

在土顆粒勻速下降段取一段距離，測量其通過該距離的時間，求出顆粒勻速沉降的沉降速度。根據質點動力學，層流狀態下，根據理想球形顆粒在靜水中的自由沉降速度（力學）分析，推導出Stokes公式[2]如下：

式中：w為土顆粒的下沉速度（m/s）；ρs為土顆粒的密度（kg/m3）；ρ為水的密度（kg/m3）；μ為水的絕對粘度（N·s/m2）；g為重力加速度，取9.81（m/s2）；d為與土顆粒等體積的球體直徑（m）。

1.2 滲流試驗

在滲流試驗中，為測得土樣的滲透系數，在室內試驗中通常采用常水頭試驗法和變水頭試驗法兩種方法，本試驗采用了變水頭試驗裝置測滲透系數，并做了相應的改進。

在試驗筒內裝置土樣，土樣截面積為A，高度為L，試驗筒上設置儲水管，儲水管面積為a，在試驗過程中儲水管的水頭不斷減小。若試驗開始時，儲水管水頭為，經過時間t后降為，則滲透系數為：

試驗時，分別測得了不同粒徑和不同孔隙比組合下的滲透系數。

2 試驗結果與分析

試驗用砂采用福建ISO標準砂，用篩子將砂按粒徑分為兩組：0.3mm～0.5mm、0.2mm～0.3mm，為敘述方便，下面簡稱為粗砂和細砂。

2.1 沉速試驗結果

在沉速試驗中，記錄均勻沉降1600mm距離過程所用的時間。粗、細每種粒徑做16組沉速試驗并記錄，經數據整理，得每組砂的平均沉降速度分別為：116.52mm/s、54.64mm/s。分析沉速試驗數據得：隨著土顆粒粒徑的增大，土顆粒在靜水中沉降的最終速度也在增大。本次沉速試驗時，溫度為15℃，查表得，水的絕對黏度μ=1200N·s/m2。取ISO標準砂密度ρs=2.65g/cm3，水的密度為ρ=1.00g/cm3，代入Stokes公式即可根據平均沉降速度反推出顆粒平均粒徑d，均在每組粒徑范圍內。

2.2 滲流試驗結果

在滲流試驗中，相同孔隙比、相同粒徑的砂分別根據情況重復做3～5組，直至數據穩定后，根據公式（3）分別計算滲透系數k并取平均。并使用數顯鼓風干燥箱將各組砂烤干，使用高精度電子天平稱重，利用三相公式[2]計算得到每組空隙比e。通過分析數據，可以得出以下結論：

1）單一粒徑相同種類的砂，在孔隙比相同或者相近時，其粒徑越大，滲透系數越大；

2）單一粒徑相同種類的砂，在粒徑相同或者相近時，滲透系數k與孔隙比e近似成直線關系。

圖2 單一粒徑相同種類砂的滲透系數與孔隙比關系曲線

2.3 相關性分析

應用哈臣公式[3]，即在粒徑大小d=0.1～3.0mm范圍內的均勻土中，土的滲透系數k與顆粒粒徑近似存在以下經驗關系式：，其中C為40～150之間的經驗系數。但是本試驗研究發現，ISO福建標準砂并不符合上述經驗公式。所求得的經驗系數C不僅離散型大，而且有的遠遠超過150，達到了1900，故在本試驗中哈臣公式并不成立。

但以此為藍本，并參考文獻[4]中的結論，大膽假設滲透系數與顆粒粒徑之間存在著冪函數的關系，通過數據分析，認為滲透系數不僅與顆粒粒徑有關，還與砂的密實程度（用孔隙比表示）有關，并假設三者存在以下關系：

其中，k為滲透系數，單位取mm/s；d為顆粒粒徑，單位取mm；F（e）、G（e）均為孔隙比的函數，假設為指數函數。

整理得滲透系數k、孔隙比e、沉降速度w三者的數值關系式如下：

其中為自然對數，其值為2.718281828；滲透系數和沉降速度的單位均為mm/s。

圖3 與孔隙比e的關系曲線

3 結論

在地下工程、基坑工程等工程中的工程事故的一個重要誘發原因就是土中水的滲流。本文研究了基于ISO福建標準砂的沉降速度與滲透系數的關聯度，并通過對不同顆粒粒徑、不同密實度的多種組合情況進行試驗；研究了ISO福建標準砂的沉降與滲流的相關性質，探尋了沉降速度、滲透系數、砂的粒徑、孔隙比等物理量的關系，并提出沉降速度與滲透系數的關系（公式5），提出了利用沉降速度來求解滲透系數的方法與理念。得到的結論如下：

1）土中水滲流與水中土顆粒沉降存在一定的關聯：水中土顆粒的沉降速度w和孔隙比e越大，則土中水的滲透系數k越大；并且滲透系數k可用沉降速度w和孔隙比e作為變量的函數表示；

2）滲透系數不僅與顆粒沉降速度有關，也與孔隙比有關。相同孔隙比的情況下，土顆粒沉降速度越大，則滲透系數也越大；相同沉降速度時，孔隙比越大，滲透系數也越大；

3）滲透系數與孔隙比成指數次關系、與沉降速度的平方成正比例關系。具體數值關系如公式5所示。

本文針對ISO福建標準砂這一種砂的三種粒徑之間的滲流-沉速關系，提出了解決工程中土體滲透系數難以準確、方便、快速測量的概念與方法。在其他工程中，可以將現場土樣取出后測其孔隙比及沉降速度，并以此推測土樣的滲透系數。但仍然存在很多問題，比如：本文僅僅考慮了單粒徑土顆粒沉降速度對滲透系數的影響，也僅僅考慮了孔隙比、密實度等因素對滲流的影響，并未考慮到實際工程中土的級配問題，也沒有考慮溫度變化以及其他因素的影響。

[1]金文，王道培.PIV直接測量泥沙沉速試驗研究[J].水動力學研究與進展，2005，20(1)：19-23.

[2]袁聚云，錢建固，梁發云，等.土質學與土力學[M].北京：人民交通出版社，2009：43-45.

[3]陳仲頤，周景星，王洪瑾，等.土力學[M].北京：清華大學出版社，1994：37-49.

[4]雷樹業，王利群，賈蘭慶，夏春梅.顆粒床孔隙率與滲透率的關系[J].北京：清華大學學報，1998，38(5)：76-79.