基于ANSYS的雙圓弧齒輪的有限元分析

陳 娟

山東省濰坊市濰坊職業學院，山東 濰坊 261031

0 引言

齒輪傳動是機械傳動中應用最廣泛的傳動機構。它具有功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作安全可靠等特點。隨著近代科學技術和工業生產迅速發展，對齒輪傳動裝置的承載能力提出了更高的要求；雙圓弧齒輪的嚙合狀態較為復雜，多齒多點接觸、載荷反復交變[1]。理論和實驗研究證明，作為一種新型齒輪傳動，雙圓弧齒輪傳動具有承載能力高、使用壽命長、體積小、重量輕、傳動效率高等特點，所以對它的應用和研究日益受到人們的重視。本文選取已得到的雙圓弧齒輪的一個輪齒作為分析對象，利用雙圓弧齒輪的端面齒廓方程構建齒輪的基本齒廓，通過Pro/E和ANSYS連接口，將Pro/E中得到的輪齒模型數據輸入ANSYS有限元分析軟件，對模型施加6組不同的面載荷及在特殊工況跑合后的齒輪嚙合時對輪齒施加載荷，進行了雙圓弧輪齒齒根彎曲應力的有限元分析，從而為雙圓弧齒輪的制造和實際應用提供了參考依據。

1 齒面基本方程

雙圓弧齒輪的基本齒廓如圖1所示，它是由凸弧、凹弧、凸凹弧的連接弧和齒根圓弧組成。各段工作圓弧分別由半徑和圓心偏心位置決定[2]。其端面齒廓方程如下。

其中ρ為相對曲率半徑；

?為齒輪轉角；

α為壓力角；

β為螺旋角；

e為凹齒接觸點出槽寬；

r為齒輪節圓半徑；

N為齒廓圓心相對所選坐標軸的偏移量。

2 參數化幾何建模

雙圓弧齒輪的齒廓較為復雜，因此本文根據齒輪的端面齒廓方程并利用Pro/E參數化建模功能進行單個輪齒齒廓的建模。

3 ANSYS有限元分析

3.1 輪齒模型的導入

通過ANSYS和Pro/E的接口工具包，將已獲得的在Pro/E環境下的單齒模型輸出為“*.part”文件，然后在ANSYS中輸入，即可完成將輪齒實體模型導入有限元分析軟件的工作。

3.2 材料屬性及網格單元劃分[3]

選擇齒輪的材料為45鋼，其力學性能為彈性模量E=2.06E5 N/mm2，泊松比μ=0.3。對單齒模型用本文選用ANSYS中的20節點單元SOLID95進行計算分析。在網格劃分方面由于雙圓弧齒輪輪齒的幾何形狀相當復雜，無法滿足映射網格劃分的要求，因此采用自由網格劃分，網格尺寸等級為4。

3.3 約束條件與載荷的施加

選取輪齒的三個邊界面(兩個側面和一個底面)上的所有節點，施加DOF約束，兩個側面施加對稱約束，底面施加固定約束。

4 計算求解與后處理

根據雙圓弧齒輪齒根彎曲疲勞強度計算公式，計算應力公式為：

接觸跡上的正壓力按下式計算:

則根據接觸區大小可計算出加載在接觸區域的面載荷大小。然后對輪齒分別施加7個面載荷，在這7種工況下輪齒齒根彎曲應力的分布狀況可在ANSYS圖中顯示。

小端凸齒和大端凹齒處受載時的應力圖

大端凸齒和小端凹齒處 受載時的應力圖

5 結論

本文主要討論了利用有限元軟件對齒輪齒根應力進行分析，選用的對象是齒輪單齒型，利用ANSYS軟件分析了雙圓弧齒輪在7種工況下的齒根應力狀況及在特殊工況跑合后的圓弧齒輪傳動嚙合時輪齒受載時的應力分布進行分析，得出結論為：輪齒產生應力最大的工況在凸齒側凸齒廓最接近小端的位置上受載時，因而最易產生損壞處是凸齒側齒根部；雙圓弧齒輪輪齒本身的幾何形態決定了其應力分布的特點，所以各種工況下齒根彎曲應力沿齒長的分布趨勢是基本不變的；若輪齒有兩個受載位置，導致的應力疊加的結果將會使輪齒的齒根應力比單個齒廓嚙合時的齒根應力小。所得結論為雙圓弧齒輪的制造和實際應用提供了參考依據。

[1]孫桓，陳作模.機械原理[M].6版.北京：高等教育出版社，2000：351-35.

[2]屈文濤，沈允文，徐建寧.基于.ANSYS.的雙圓弧齒輪接觸應力有限元分析[J].農業機械學報，2006，30(10).

[3]張朝暉主編.ANSYS11.0結構分析工程應用實例解析[M].2版.機械工業出版社，2008，1.