Chirp-z變換在雷達信號處理中的應用

徐飛, 王延暴

摘 要：雷達信號處理算法中大多數采用FFT方法測量頻率，如果提高測頻精度需增加FFT點數，增加FFT點數的實質是在整個單位圓(即整個距離譜)上均勻增加頻域采樣點數，從而造成運算量的成倍增加。Chirp-z變換可以實現對回波頻譜中的某段進行局部細化，從而在采樣點數、運算量增加不多的情況下，大大提高雷達的測量精度。

關鍵詞：測頻精度； FFT； Chirp-z變換； 頻域采樣

中圖分類號：TN95-34文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)09-0028-02

Application of Chirp-z Transform in Radar Signal Processing

XU Fei, WANG Yan-bao

(Xian Electronic Engineering Research Institution, Xian 710010, China)

Abstract： FFT is usually used to measure frequency in radar signal processing. The FFT points should be increased for improving the frequency-measurement accuracy. While, the equably distributed sample points caused a waste of time for computation. Chirp-z transform can only work on special position so as to improve the measurement precision of radar with increasing little sample points and computation.

Keywords： frequency-measurement accuracy; FFT; Chirp-z transform; frequency domain sampling

0 引 言

采用FFT算法可以很快算出全部N點DFT值，即z變換X(z)在z平面單位圓上的全部等間隔取樣值。實際中也許不需要計算整個單位圓上z變換的取樣，如對于窄帶信號，只需要對信號所在的一段頻帶進行分析，這時希望頻譜的采樣集中在這一頻帶內，以獲得較高的分辨率，而頻帶以外的部分可不考慮。目前，Chirp-z變換已廣泛地應用到雷達系統中。

1 Chirp-z變換簡介

1.1 Chirp-z變換原理

算法原理：

已知x(n),0≤n≤N,它的z變換為:

X(z)=∑N-1n=0x(n)z-n

令z的取樣點為 zk=AW－k，k=0,1,2,…,M-1。

其中:

A=A0e琷θ0，W=W0e－jφ0

式中：

A0表示起始取樣點的半徑長度，通常A0≤1;θ0表示起始取樣點z0的相角;

φ0表示兩相鄰點之間的等分角;W0為螺旋線的伸展率，W0<1則線外伸，W0>1則線內縮(反時針)，W0=1則表示半徑為A0的一段圓弧，若A0=1，這段圓弧則是單位圓的一部分。

Chirp-z變換示意及算法框圖如圖1,圖2所示。

圖1 Chirp-z變換示意圖

圖2 Chirp-z變換快速算法框圖

1.2 快速算法步驟

Chirp-z變換的計算步驟如下：

(1) 求h(n)的主值序列

(n)=W－n22,0≤n≤M－1

任意值,M≤n≤L－N

W－(L－n)22,

L－N+1≤n≤L－1

(2) 用FFT求(n)的傅里葉變換

H(k)=FFT［(n)］, L點

(3) 對x(n)加權并補零

g(n)=x(n)A－nW琻22,0≤n≤N－1

0,N≤n≤L－1

(4) G(k)=FFT［g(n)］，L點

(5) Y(k)=G(k)H(k), L點

(6) y(n)=IFFT［Y(k)］,L點

(7) X(zk)=W琸22y(k), 0≤k≤M-1

2 對數據的分析

2.1 仿真數據處理結果

信號、系統參數設置如下：

fd1=50 kHz,

fd2=52 kHz,

FFT為2 048點,

fs=5 MHz;

Chirp-z取2 048個樣本點,512點Chirp-z變換,頻率范圍為10～160 kHz;

λ=0.008 7 m。

目標真實速度：

v=fdλ2=50 000×0.008 72=217.50 m/s

圖3,圖4是用Matlab對信號x1(n)=sin(2πfd1?1fs?n)(0≤n≤N)的處理結果。

由FFT分析結果求得目標速度：

v=fdλ2=2 441.4×20×0.008 72=212.40 m/s

誤差為-5.1 m/s，而采用Chirp-z分析結果求得目標速度：

v=160－10512×137+10×1 000×0.008 7/2

=218.09 m/s

誤差為0.59 m/s,說明Chirp-z變換比FFT的測量精度高很多。

由理論算得目標速度的最大誤差為：

FFT：

vΔ=fΔλ2=5 000 0002 048×2×0.008 72=5.31 m/s

Chirp-z：

vΔ=fΔλ2=160 000－10 000512×0.008 72

=1.27 m/s

由理論算得的乘法計算量：

FFT：

12Llog2 L=12×2 048log22 048=11 264

Chirp-z：

L+N+M+Llog2 L=

4 096+2 048+512+4 096log24 096=55 808

x1(n)=sin2πfd1?1fs?n+sin(2πfd2?

1fs?n)+randn(n), (0≤n≤N)

圖3 FFT方法對信號x1(n)分析結果

圖4 Chirp-z方法對信號x1(n)分析結果

通過圖3，圖4可以看出，Chirp-z方法能很好地將頻率相近的兩個信號區分開來，而FFT方法則不能。

2.2 處理結果分析

通過處理結果可以看出，當Chirp-z變換的數據樣本點數和FFT的點數相同時，測量精度比FFT提高很多，對多目標的分辨能力也很好，同時計算量也會增加很多，但隨著信號處理器件的不斷發展，計算量已不是主要問題。當Chirp-z變換的數據樣本點數遠遠小于FFT點數時，測量精度比FFT也會提高很多，但多目標的分辨能力不好，計算量和FFT基本不變，這種情況下可以大大縮短雷達的周期，節約系統的工作時間，對于檢測快速目標非常有利。

3 結 論

隨著器件及雷達技術的不斷發展，測量精度和處理時間越來越成為雷達技術人員關注的焦點，在特殊情況下普通的FFT算法已不能滿足系統的要求，有時可以根據雷達的特點合理地選擇Chirp-z變換的數據樣本點數、變換的點數、變換的區間來滿足系統的要求。另外，Chirp-z變換的快速算法也容易實現，參數設置也比較靈活，通過加載不同的參數可以實現對不同頻率區間的檢測。Chirp-z變換已經應用到主動防護系統探測雷達中，它不僅縮短了雷達的周期，而且大大提高了系統測量精度。

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