矢量正交分解在水電站機電安裝工程中的應用

何念民，滕云潔

(四川川投田灣河開發有限責任公司，四川成都610213)

1 引言

矢量在物理學中是既要由數值大小(包括有關的單位)，又要由方向才能完全確定的量。這些量之間的運算并不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運算法則，如矢量相加減遵循平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則等。常見的矢量分析法為正交分解法。正交分解就是將一個矢量按平行四邊形法則把矢量分解到互相垂直的兩個方向上，然后再求每個方向上的分矢量和，從而把復雜的矢量運算轉化成簡單的代數運算。正交分解法的優越性就是可以很方便地求解不在一條直線上的多個共點矢量的和矢量。如圖1，將矢量ri分解成為一個沿X軸方向的Xi和沿Y軸方向的Yi兩矢量。Xi、Yi遵循矢量運算法則，公式為:

圖1 矢量正交分解圖

2 矢量正交分解法在水輪機安裝中的應用

在水電站機組安裝工程中，為更精確的計算調整水輪機中心，借鑒國外水輪機最佳中心法對測量數據進行計算分析，其具體方法就是將機組中心各測點數據看成一個矢量，它們分布在同一個平面上，擁有共同的中心，我們可將其假設為坐標系中心(0，0)，然后對各測點矢量ri在正交坐標軸線X和Y上進行正交分解(圖1)，再分別將各坐標軸上對應的分解矢量進行疊加。由于是進行中心調整，需要將疊加量除上一個n/2，從而得到一組新的坐標點(X0，Y0)，X0和Y0合矢量就是將要從坐標系中心(0，0)進行調整的中心量。如以(X0，Y0)點為坐標原點，重新建立一個新的坐標系，并將ri在新坐標系(X0，Y0)中的值ri'計算得出，然后對各ri'的值進行疊加并取平均值，即得到圖1中的虛線圓即為最佳中心圓，其圓心(X0，Y0)即為機組的最佳中心。故最佳中心就是測量圓周各測點平均半徑的中心，它與原測量圓周的中心存在一個位置偏差(X0，Y0)。根據圖1中的矢量正交分解進行矢量運算，推出最佳中心公式:

3 正交分解法在燈泡貫流式機組發電機推力軸承調整中的運用

在燈泡貫流式機組中(圖2)，主軸由發電機導軸承(B1)和水輪機導軸承(B2)支撐。由于發電機轉子的重量(W1)和水輪機轉輪的重量(W2)橫擔在B1、B2支撐點兩邊，則主軸會有一定的彎曲。為使發電機正反向推力軸承和鏡板的接觸面均勻接觸，則須調整導軸承座與主軸的傾斜角一致，即在導軸承座后加調整墊片。

圖2 燈泡貫流式機組主軸承重支撐示意圖

例:某電站軸承座與鏡板間距內徑千分尺表頭讀數見表1，起始點角度為67.5°，點以順時針為序，將各測點數據錄入excel表格中進行公式運算，結果見表1。

從表1中兩次均值可以看出偏差很大。現將其進行矢量正交分解，利用最佳中心法在excel表格中對其進行公式運算，計算結果見表2。表2的結果虛擬了在這8個測點位置進行加墊，計算出軸承座端面本身不平度為0.08 mm;如在實際加墊時對加墊值進行適當的增減，緊固后其端面會有微量的彈性變形，則不平度將會變小。

表1 未加墊測量值表/mm

表2 計算加墊后各測點數據表/mm

表3 計算值及其加墊值表/mm

由于將間距假定為一個標準圓，故計算出的Li中對應原測點8點數據有細微的偏差，需要進行修正，盡量保證原始值。按照此，加墊完成后理論間距表頭讀數應為8.18 mm，安裝廠家設計要求此間距最大偏差為0.06 mm;實際加墊完成后測量間距最大偏差為0.04 mm，滿足設計要求(計算加墊值以最小間距處進行計算，公式為δ2=δ0－11;δ1=Li'－8.18－δ2)。此結果也驗證了最佳中心公式法對大量數據進行計算和分析的快捷、簡便、精確。該機組在其后的啟動試驗和運行中各項擺度均在國標要求范圍內，表現出良好的穩定性，也再次驗證了該方法切實可行。

4 矢量正交分解法在水輪發電機組軸線擺度軌跡中的運用

在水電站機組運行過程中，每道軸承處均安裝有擺度測量裝置，機組每旋轉一周，測擺探頭將測量出圓周各點擺度值，振擺分析儀將記錄下這些值。如將機組靜止時假定為0位，利用矢量正交分解法將各測點數據進行矢量分解，則可得到各點在每個軸線位置的矢量坐標，將各坐標點連接后即為機組軸心軌跡線。從軸心軌跡線圖可以清楚地看出各道軸承軸心偏移位置和各軸承各方向導軸瓦隙情況，以便于對機組瓦隙、振擺和軸線進行分析。表4、5、6分別為某機組在某時刻、某周期內上導、下導、水導8個均勻位置點的測量值以及根據這些測量值利用矢量正交分解法計算的坐標量和偏移中心量。

表4 機組上導軸心擺度分解坐標量及偏心表/mm

表5 機組下導軸心擺度分解坐標量及偏心表/mm

表6 機組水導軸心擺度分解坐標量及偏心表/mm

從表4、5、6和圖3中可以直觀地看出該機組瓦隙調整情況和軸線彎曲情況，對機組狀態分析和檢修維護很有幫助。該情況也說明運用矢量正交分解法的最佳中心公式法對機組軸線擺度軌跡分析的準確和直觀，在水電站機電設備安裝維護中運用廣泛。

圖3 機組軸心擺度軌跡示意圖

5 結語

在水電站機組機電設備安裝中，很多地方均可運用矢量正交分解法進行計算分析，不僅方便，而且快捷、準確、直觀，如機組軸線調整、機組大型部件圓度、不平度計算等。筆者僅在此拋磚引玉，供參考及借鑒，以便能在更廣泛的領域進行研究運用。