二維Gabor濾波器組的設計及虹膜識別的實現

林 喜，林喜榮，戴曉清

(1.清華大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055;2.清華大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京 100084)

0 引言

虹膜識別是一種利用人眼虹膜紋理信息自動鑒別身份的技術，具有識別精度高、速度快和穩定性好等優點。Daugman［1］提出二維Gabor小波變換的虹膜紋理相位編碼方法，不同虹膜之間的匹配程度用特征向量間的海明距離度量。Wildes［2］使用Laplacian金字塔多分辨力技術計算相關系數，使用Fisher線性準則對特征模式進行分類。Boles等［3］使用小波變換過零點理論提取虹膜信息特征，通過統計過零點表達在不同采樣點的歐式距離之和進行模式匹配。Ma等［4］用二次樣條小波的模極值點來檢測虹膜圖像的局部變化點，對位置量進行二值編碼，使用海明距離進行匹配。

1 圖像預處理

設采集設備拍攝到的圖像除包括虹膜紋理區域外，還有其他很多不相關的部位，如眼瞼、睫毛、瞳孔和鞏膜等。光照強度的變化引起瞳孔張縮也會引起虹膜紋理的非線性形變。光斑反射也會對虹膜紋理造成破壞。圖像的預處理用于消除這些因素對識別結果產生的影響，包括圖像去噪、虹膜分割、形變校正、眼瞼和睫毛檢測，歸一化及增強處理［5－6］。預處理的結果如圖1 所示。

圖1 圖像預處理

2 二維Gabor濾波器組的設計

虹膜紋理由許多互相交錯的斑點、細絲、冠狀、條紋、隱窩等細微特征組成。這些特征在歸一化之后表現為不同頻率和方向的紋理。二維Gabor小波變換［7］在理論上能夠獲得二維空域和二維頻域的最佳聯合分辨率，具有不同空間頻率帶寬、空間尺度和方向的濾波器組特別適合用于虹膜紋理的特征提取。

2.1 二維Gabor濾波器

Gaobr函數是由橢圓高斯函數與三角函數進行調制的結果，得到偶對稱的實部和奇對稱的虛部。基于直角坐標系的二維Gabor函數定義為

式中:(x0，y0)為濾波器的中心，此處坐標取值為(0，0)，即每個子濾波器的中心對應為每個子圖像塊的中心;α和β分別為濾波器的寬度和高;K為非零的實數，在本文中對特征編碼沒有影響，取值為1。二維Gabor濾波器的傅里葉變化形式為

2.2 濾波器組參數的設計

在進行特征編碼時，首先將歸一化之后的圖像劃分為與濾波器大小相等的子圖像塊。濾波器的中心確定與每個子圖像塊的中心重合。

2.2.1 頻率參數設計

不同頻率的濾波器能夠提取到疏密程度不同的虹膜紋理特征。大頻率值的濾波器適合提取較密紋理的變化信息，小頻率值的濾波器適合提取稀疏紋理的結構信息。

可分性指標(Discriminating Index，DI)可用來衡量虹膜識別算法的綜合性能，公式為

式中:m1和為類內海明距離的統計均值和方差，m2和為類間海明距離的統計均值和方差。選用一組固定的濾波器角度參數，以f=1/ω為橫坐標，可分性指數DI為縱坐標，關系曲線具有明顯的單峰值(如圖2所示)，根據牛頓法可以求得曲線的最大值和對應的橫坐標1/ω0。設f0為最接近1/ω0的整數，以f0為中心，按一定的步長選擇合適組數的頻率，作為二維Gabor頻率參數設計的依據。例如曲線對應可分性指標最大值的f0=20，選取f0－2，f0和f0+2可作為Gabor濾波器的一個頻率參數組。

圖2 頻率與可分性指標關系實驗擬合曲線

2.2.2 角度參數設計

歸一化圖像在不同方向上所包含的虹膜紋理信息量差異較大。紋理信息在某一角度方向的集中程度與歸一化圖像的大小和長寬比例相關。

先鋒遺傳算法［8－9］(Vanguard Genetic Algorithm)根據種群的進化情況而自適應調整交叉概率和變異概率，特別適合多峰值函數的優化問題。固定一組頻率參數，可分性指標與濾波器角度之間符合雙峰值的曲線關系(如圖3所示)，在2個峰值角度范圍內，可分性值較高，且穩定性好，表明此角度區間的虹膜紋理特征較為豐富。

圖3 濾波器角度與可分性指標的關系曲線

2.2.3 尺度因子

尺度參數和限定了Gabor濾波器的空域作用范圍。濾波器的尺度與頻率成反比，根據不同的頻率構造一組多尺度自相似小波，實現不同尺度濾波器模擬不同頻率紋理的目的。本文設置α=1/ω。高斯窗函數的長短軸比例β/α決定橢圓的形狀。固定頻率和角度參數，尺度因子與可分性指標的關系如圖4所示。可知當尺度因子小于2.5時，可分性指標隨著因子增大而明顯增大;當尺度因子大于2.5時，系統性能隨因子增加變化明顯。據此，選擇β/α=2.5，系統性能接近最優。

2.3 特征編碼

將歸一化之后的圖像Inorm劃分為Nrmax×Nθmax個子塊，每個子塊與濾波器Gk(i，j)的窗口大小一致。對每個子塊內積運算，按式(4)和式(5)處理，將實部和虛部的系數分別轉化為二值化編碼hRe和hIm，將所有子塊的二值化編碼按一定順序組成虹膜特征編碼。

圖4 尺度因子與可分性指標的關系曲線

式中:Nrmax為按r方向劃分得到子塊的最大數目;Nθmax為按θ方向劃分得到子塊最大數目。

3 模板匹配

虹膜匹配通過特征向量的海明距離實現，即對兩個長度相等的特征向量進行位異或處理，公式為

式中:Ai和Bi分別為特征向量A和B的第i位;T為特征向量的長度。

頭部旋轉、傾斜和眼睛回旋都會造成虹膜特征的移位。為了將虹膜特征點配準，匹配階段引入適當的角度補償。在沒有角度補償的情況下，歸一化的虹膜角度區域為［π，2π］，注冊時只保存一個特征模板;進行補償之后，注冊時對歸一化之后的虹膜區域進行角度偏移處理，并保持若干注冊模板。輸入虹膜與注冊模板中的最小海明距離作為匹配距離，公式為

式中:k為角度補償系數。由此可知算出系統的對角度偏移自適應范圍θc，公式為

式中:N為歸一化后角度方向的矩形圖像寬度。

4 實驗及結果

實驗采用自建虹膜圖像數據THP－Iris V1.0進行測試。從數據庫中隨機選取300人的左右眼4134 幅虹膜圖像作為訓練樣本，隨后從其余的圖像中隨機選取150人的左右眼2358 幅虹膜圖像作為測試樣本，將測試樣本分為3組，每組由50人的左右眼的虹膜圖像組成。

4.1 可分性指標與頻率關系實驗及分析

固定濾波器的方向角為 π/6，2π/6，3π/6，4π/6，5π/6，尺度因子為2.5。濾波器的頻率直接通過海明距離的統計方差和均值影響識別性能，如圖5所示。類內海明距離統計方差在頻率為1/14時有明顯的突變，表明濾波器的頻率太大，容易引入高頻干擾。故濾波器頻率的選擇不能太大也不能太小。在頻率為1/20附近，類內海明距離統計方差分布穩定且較小，類間海明距離統計方差也比較小且變化相對緩慢。

圖5 海明距離統計概率分布均值及方差與頻率變化的曲線

4.2 可分性指標與角度關系實驗及分析

固定濾波器組的頻率為 16，18，20，22，24;尺度因子為2.5。海明距離概率分布統計均值和方差與角度變化的曲線如圖6所示。可知，方向角度對海明距離統計均值影響不是很明顯，而主要影響概率分布統計方差的變化。角度較小或較大時，方差值較大，表明濾波器提取的特征較少，減小了同類樣本之間的相似性和不同類樣本的差異性。

4.3 虹膜識別系統性能測試實驗

圖6 海明距離統計概率分布均值及方差與角度變化的曲線

圖7 海明距離分布ROC曲線(截圖)

為了達到的測試目的，從自建虹膜圖像數據庫THPIrisV1.0中各選擇100人的左右眼約1000 幅虹膜圖像構成訓練和測試樣本集，記為Data1和Data2。通過訓練樣本獲取的參數包括濾波器組的頻率、角度方向、濾波器尺度因子比例和角度補償系數。以這些關鍵參數構成虹膜識別算法系統，通過測試樣本集獲得系統的綜合識別性能。根據樣本訓練的結果，得到系統一組關鍵參數。濾波器頻率為16，18，20，22，24;角度頻率為 π/6，2π/6，3π/6，4π/6，5π/6;尺度因子為2.5。算法在測試樣本與訓練樣本上的運行性能指標見表1。

表1 算法在測試樣本與訓練樣本上的運行性能指標

測試樣本海明距離的概率分布和ROC曲線如圖7所示。

5 結論

本文總結了二維Gabor濾波器組頻率、方向和尺度因子參數與可分性指標之間的變化規律，設計出濾波器各參數的最優值。合適的角度補償系數提高系統對頭部傾斜、眼睛旋轉等情況的自適應性。今后將結合局部二值模式對虹膜特征表達進行研究。

［1］DAUGMAN J G.High confidence visual recognition of persons by a test of statistical independence［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis Machine Intelligence，1993，15(11):1148－1161.

［2］WILDES R P A.Iris recognition:an emerging biometric technology［J］.Proceedings of the IEEE，1997，85(9):1348－1363.

［3］BOLES W W，BOASHASH B.A human identification technique using images of the iris and wavelet transform［J］.IEEE Transaction on Signal Processing，1998，46(4):1185－1188.

［4］MA L，TAN T，WANG Y，et al.Efficient iris recognition by characterizing key local variations［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2004，13(6):739－750.

［5］FITZGIBBON A，PILU M，FISHER R.Direct least square fitting of ellipse［J］.IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.，1999，21(5):476－480.

［6］DAUGMAN J G.Uncertainty relation for resolution in space，spatial frequency，and orientation optimized by two－dimensional visual cortical filters［J］.Journal of the Optical of America A，1985，2(7):1160－1169.

［7］LEE T S.Image representation using 2D gabor wavelets［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18(10):1－13.

［8］陳瑞，林喜榮.基于AdaBoost算法的快速虹膜檢測與定位［J］.清華大學學報:自然科學版，2008，48(11):1923－1926.

［9］馬進濤，陳瑞，林喜榮.基于彌散圓的虹膜圖像采集自動調焦方法［J］. 電視技術，2009，33(S2):214－216.

［10］苑偉琦，馮琪，柯麗.基于單頻率2D－Gabor濾波器的虹膜別算法的研究［J］. 光學技術，2010，36(1):20－24.

［11］陳麗娟，楊國軍，陳瑾，等.先鋒遺傳算法在多峰值函數優化中的應用［J］. 電子科技，2006，196(1):40－43.

［12］黃慧芳，胡廣書.虹膜識別算法的研究與實現［J］.紅外與激光工程，2002，31(5):404－407.