漸開線蝸輪在UG中的精確參數化造型設計

顏科紅，殷 蕾

（無錫科技職業學院，江蘇無錫 214028）

蝸輪傳動是傳遞交錯軸（交錯角通常采用90°）間動力或運動的傳動機構，由蝸輪和蝸桿組成。蝸桿相當于一個單頭或多頭等導程螺旋，蝸輪則是變態斜齒輪。蝸輪傳動可以實現很大傳動比，結構緊湊，并且工作平穩，噪音小，在近代工業中得到了廣泛的應用。

蝸輪的齒廓部分結構形狀比較復雜，本文利用UG的三維參數化造型功能與表達式工具相結合，繪制精準的蝸輪三維模型，利用更改表達式中蝸輪參數，就可以實現新的數據驅動三維模型，使設計的結果具有很好的延續性和繼承性，從而提高蝸輪的設計效率。

1 蝸輪參數化設計思想

蝸輪的參數化設計，主要是利用UG中的表達式功能，構建漸開線齒槽截面及其他相互關聯的曲線，并通過特征操作實現齒輪完全參數化設計。所有表達式均有惟一的名字和一字符串或公式，它們可以包含數字、運算符、函數、符號和變量的組合。表達式還可以導出來，保存為擴展名為“***.exp”的文件，并可以通過文本進行編輯、注釋與修改等，然后再導入表達式，修改相當方便。

蝸輪的主要幾何尺寸包括模數m、齒數z、壓力角α、螺旋角β、中心距L、輪齒厚度B等。由于UG中表達式的名字不能出現α、β等希臘字母，故需用其他字符代替。其基本參數用表達式表示如下：

ma=4//模數；

z=39//齒數；

j 0=20//壓力角；

j=11.3099//螺旋角；

L=98//傳動中心距；

B0=20//半齒寬。

該蝸輪的其他計算幾何尺寸參數表達式為：

d=ma*z//蝸輪分度圓直徑；

ha=1//齒頂高系數；

c=0.2//頂隙系數；

da=d+2*ha//頂圓直徑；

df=d – 2*ma（ha+c）//齒根圓直徑；

L1=d*pi*tan（j）//螺距；

L2=pi*ma//軸向齒距；

θ=2*360/z//半齒角。

2 蝸輪零件實體構建

2.1 構建蝸輪輪坯實體

進入UG 6.0建模模塊后，選擇“工具→表達式”命令，建立輪坯草繪所需的尺寸參數的表達式，如圖1所示。

單擊“草繪”按鈕，以XC-ZC平面作草繪平面，進入草圖環境，繪制蝸輪半截面草圖，并采用上述步驟所建立的表達式進行參數化標注，結合相關的位置約束，完成草圖。利用“旋轉”工具，選取蝸輪半截面草圖，以XC軸作為旋轉軸，基點為原點，創建旋轉體，生成蝸輪坯體，如圖2所示。

圖2 旋轉蝸輪實體

2.2 構建漸開線齒槽截面

（1）建立漸開線表達式。選擇“工具→表達式”命令，建立漸開線表達式。

（2）構建漸開線。選擇“旋轉WCS”命令，將坐標系繞–YC軸旋轉90°，再繞+XC軸旋轉180°。

單擊“規律曲線”按鈕，選取“方程曲線”按鈕，取默認基礎變量為t，xt為變量；再取基礎變量為t，設置yt1為變量。返回“規律函數”對話框，單擊“恒定”按鈕，輸入規律值0，單擊確定，生成一段漸開線。將XC-YC坐標平面繞ZC軸旋轉角度s=a1+2 b1，其中a1=180/z，b1=deg（t AN(a1)– r a d(a1)。再次選擇“規律曲線”命令，取默認基礎變量為t，x t為變量；再取基礎變量為t，設置yt2為變量。其他操作與構建第一條漸開線相同，產生與之對稱的第二條漸開線（如圖3所示）。

（3）構建齒槽截面。以原點為圓心，以漸開線端點為起點，繪制齒根圓圓弧，半徑為df/2；再繪制一大于頂圓的圓弧，半徑為da/2+2，構成曲邊四邊形作為齒槽截面線框，修剪多余圓弧段，結果如圖4所示。

圖3 漸開線

圖4 蝸輪齒槽截面及掃掠用螺旋線

2.3 構建掃掠實體

（1）構建掃掠螺旋線。沿XC軸繪制蝸桿軸截面中心位置線，所繪直線與YC軸平行，通過點（0，0，98）。并用“偏置“命令將該直線向上偏置10 mm，作為確定螺旋線放置起點的方位線。

單擊“螺旋線”圖標，設置相應參數，注意螺旋線的軸心絕對坐標應為（0，0，98），旋向為右旋，構建一段螺旋線。單擊“螺旋線”圖標，將“旋向”設置為左旋，其他參數不變，生成另一段螺旋線，結果如圖4所示。兩段螺旋線形成切割蝸輪齒槽的掃掠引導線。

（2）構建掃掠螺旋槽截面的實體。選擇“掃掠”命令，選取齒槽截面線框為掃掠截面，選取螺旋線段為引導線，“截面位置”選項設置為“沿引導線任何位置”，定位方法設為“固定”，單擊“確定”按鈕，構建掃掠實體，結果如圖5所示。

圖5 掃掠螺旋槽截面實體

2.4 構建蝸輪齒槽

（1）旋轉復制掃掠螺旋槽截面形成的實體。選取掃掠螺旋槽截面形成的實體，選擇“移動對象”命令，在變換選項組中，選擇“角度”選項；ZC軸作為矢量，坐標原點作為軸點，“角度”欄輸入：360/z(z為蝸輪齒數的表達式)；結果選項組中，選取單選項“復制原先的”；“距離/角度分割”欄輸入“1”；非關聯副本數欄輸入“z–1”；單擊“確定”按鈕，結果如圖6所示。

（2）進行布爾求差運算。選擇“布爾求差”命令，選取目標體為蝸輪坯體，刀具體為z個掃掠體（本例蝸輪齒數為39），單擊“確定”按鈕，生成所有蝸輪齒槽。最后蝸輪的鍵槽、軸孔和倒角及其他結構的形狀、尺寸可以根據需要作出。完整的蝸輪模型如圖7所示。

圖6 旋轉復制掃掠體

圖7 完整蝸輪模型

3 結束語

采用UG自身功能提供表達式關聯功能，可以方便地實現蝸輪的參數化設計和自動特征建模，很大程度上提高了蝸輪設計的效率和品質。在利用方程式建立第一條漸開線曲線后，如果采用旋轉或者鏡像生成另一條漸開線齒廓曲線，則會使曲線失去參數，繼而無法實現參數化控制，必須使用兩個漸開線方程分別生成兩條漸開線曲線，才可以實現全參數化控制。采用本文提出的方法生成的蝸輪實體模型，能夠應用于裝配設計、干涉檢驗、運動仿真、數控加工等方面，為蝸輪的進一步研究提供準確的實體模型。

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