飛機起飛航跡計算方法研究

張 鳳，閆國華

（中國民航大學，天津 300000）

飛機起飛噪聲建模中，需要利用到航跡信息。航跡信息通常由一系列的程序上的步驟的綜合或分析雷達數據獲得。其水平平面是航跡在地面上的投影，其垂直平面是由剖面點、飛行參數、速度、飛機的傾斜轉彎角和功率設定等一系列因素來定義的飛行剖面[1]。

1 飛行剖面

飛機直線起飛后的飛行剖面可大體分為6段[2]：

（1）地面滑跑，速度由0加速到初始爬升速度；

（2）以初始爬升速度、發動機功率和襟翼設置爬升；

（3）a.減推力，以初始爬升速度和襟翼設置爬升；b.襟翼由起飛狀態變為爬升狀態，推力保持不變，繼續加速；

（4）以收襟翼爬升速度爬升，發動機推力可減小，也可保持不變；

（5）收襟翼并加速到襟翼為0°的空速；

（6）以0°襟翼、爬升空速和爬升功率持續爬升。

2 飛機起飛航跡計算

2.1 起飛滑跑

從松剎車點到起落架收回沿跑道滑跑和飛過的距離，就是起飛滑跑距離[3]。如果跑道的坡度為0°時，即跑道是水平的，當量起飛滑跑距離STo8：

其中，

B8為在標準大氣壓，4.12 m/s側風條件下，與飛機和襟翼有關的參數；

W為飛機松剎車時，飛機的起飛總質量；

N為飛機所裝備發動機數量；

Fn/δam為飛機的最大起飛修正凈推力；

δam為氣壓比，飛機在地面滑跑時取1；

θam為氣溫比，飛機在地面滑跑時取1。

2.2 恒速爬升（初始爬升）

該航段是通過飛機的校準空速、襟翼設置、高度和傾斜角，側風（默認值為4.12 m/s）計算得出的[4]。

（1）校準初始爬升速度的計算公式如下

式中，

C為與襟翼角度有關的系數；

W為飛機松剎車時的總質量。

（2）平均爬升角的計算公式如下

式中，

R為飛機阻力系數與升力系數的比值；

(Fn/δam)avg為此飛行片段初始時刻和結束時刻的修正凈推力的平均值；

(Wn/δam)avg中的δam為此飛行片段初始時刻和結束時刻的氣壓比的平均值。

（3）當爬升角為γw時，Δs可以通過起點高度h1和末點高度h2計算得出，飛行航跡在地面投影長度的計算公式如下

其中，

h2,h1分別是飛機在片段起點時刻和終點時刻的高度。

通常，起飛剖面都包括恒速爬升，有時被稱為抬升后的最初爬升。其中當起飛為最小的起飛速度時，必須考慮到安全因素。然而，實際上為了達到最初爬升梯度，起飛速度超過安全起飛速度5.14～10.29 m/s。襟翼收縮后和最初加速后就是持續爬升。在最初爬升段，空速取決于起飛襟翼設置和起飛總質量。校準后最初爬升段的速度VCTO可以估算得到[4]

其中，C是與襟翼設置有關的系數。

對于加速后的持續爬升，校準空速就是已知參數。

2.3 加速爬升和襟翼收縮

加速收襟翼在初始爬升過程之后，其起點參數就是初始爬升片段的終點參數值[5]，設加速收襟翼片段起點高度為h1，實際空速為VT1，推力為(Fn/δam)1，終點高度為 h2，實際空速為 VT2，推力為(Fn/ δam)2，片段軌跡在地面投影的長度為Sa。

飛行航跡片段在地面投影長度的計算公式如下：

式中，

g是海平面高度處的重力加速度，取9.807 m/s2；

0.95 為考慮到4.12 m/s的側風時的影響因子；

VT2為末點真實速度，

其中，

VC2是片段終點處的校準空速；

σ2是片段終點處的空氣密度比；

amax為水平航跡的最大加速度，等于

G為爬升梯度，其中ROC為爬升率。

ROC是平均爬升率,是已知參數（傾斜角ε由速度和轉彎半徑確定）；

(Fn/δam)avg,(W/δam)avg,Ravg,VTavg均為片段起始時刻和終止時刻的平均值。

利用插值法，末點的高度h2，真實速度VT2，推力(Fn/δ)2和飛行距離Δs可以求得；開始，假設末點的高度，然后，反復利用公式計算，直至兩者誤差縮小至可接受范圍。實際中，估算末點的高度h2=h1+76.2(m)。

其具體方法如下：

（1）首先，預估終點高度為

（2）按照公式依次求出該片段軌跡在地面投影的長度為Sa和平均爬升角γ；

（3）計算在預估高度條件下片段終點處飛機的高度h2，如下：

飛機高度的增量

片段終點處飛機的高度

（4）比較h2和預估高度h之間的差值是否在在10%以內，若在，則停止迭代；若不在，則繼續迭代。二次迭代時采用預估高度為h2。

2.4 襟翼收縮后的額外加速和爬升

再次利用公式計算飛行地面的距離，平均爬升角，高度。但是最后點的高度首先必須利用插值法估算得到。該階段中飛機的平均爬升角為

3 結束語

通過以上算法既可求出飛機起飛航跡的二維飛行剖面，其中用到的發動機性能參數均需要計算得出，由于非本文重點，故略去計算過程，直接在文中引用。本文是進行飛機噪聲評估的基礎，基于本文的研究，可以再進行航跡的分段以及飛機噪聲的計算，這是后續工作及研究重點。

[1]周 寧.機場噪聲預測與控制技術研究[D].杭州：浙江大學環境與資源學院，2002.

[2]ECAC.CEAC Doc293rd Edition,Report on Standard Method of Computing Noise Contours around Civil Airports,Volume2:Technical Guide[S].ECAC.CEAC,2005.

[3]唐狄毅，李文蘭，喬渭陽.飛機噪聲基礎[M].西安：西北工業大學出版社，1995.

[4]任 亮.飛機噪聲航跡分析與顯示技術研究[D].天津：中國民航大學航空工程學院，2009.

[5]ECAC，CEAC Doc 29R，Methodology for Computing Noise Contours Around Civil Airports，VolumeⅠ:Application Guide[S].2006.