基于FPGA的脈沖雷達成像研究與實現

李宏波 李 浩 張 可

(電子科技大學 成都 611731)

1 引言

航海雷達是航海導航系統中不可缺少的一部分。顯示器作為雷達信息的直接反應，顯示效果的好壞往往直接影響著雷達效果和船只安全。

現代雷達顯示器一般采用光柵掃描(直角坐標)的LCD顯示器，而雷達回波信號一般是極坐標形式。要精確實時的對雷達視頻信號進行顯示，最重要的就是將極坐標在高速采樣中精確而又快速的映射到直角坐標。對于有些遠距離目標，船用雷達受限于分辨率，回波比較少(一個像素點)，體現在LCD上時容易被操作人員所忽視。所以對雷達目標圖像進行必要的展寬是十分必要的。

2 目標展寬

在雷達系統中，由于目標各區域對電磁波反射效果的不一致，雷達成像時在圖像上會體現為目標存在細微的空心、裂紋現象。器上形成較明顯的圖像。基于此有必要而對于距離較遠的目標，雷達受限于分辨率，得到的反射回波脈沖較少，難以在顯示對雷達回波圖像進行一定的展寬。

2.1 目標展寬原理

在圖像處理中多采用數學形態濾波來對圖像進行膨脹和腐蝕，這里可以將形態濾波引入雷達圖像處理以實現對雷達目標的展寬。形態學濾波的基本定義有腐蝕和膨脹兩種:

其中A是待處理圖像矩陣，B為濾波矩陣，是用來處理圖像的矩陣算子。B對A腐蝕所產生的圖像是這樣的點(x，y)的集合:如果B的原點位移到點(x，y)，則B將完全包含于A中。腐蝕在數學形態學中的作用是消除物體邊界點，使邊界向內部收縮，把小于結構元素的物體去除。選取不同大小的結構元素，可以去除不同大小的物體。

即B對A膨脹產生的圖像是由這樣的點(x，y)組合的集合:如果B的原點位移到(x，y)，則其與A的交集非空。膨脹在數學形態學中的作用是對物體邊界點進行擴充，使邊界向外部擴張。膨脹可有效填補圖像分割后物體中的空洞。

為了取得理想的處理效果，常見的運算可能是膨脹和腐蝕的組合運算，包括:

開運算:A·B=(AΘB)⊕B

閉運算:A ?B=(A⊕B)ΘB

2.2 雷達目標展寬

脈沖雷達的回波為極坐標，而顯示是以直角坐標的形式。這里需要注意的是對雷達目標的展寬是基于極坐標還是直角坐標的問題。選擇的依據包括:實現難易程度、形成的濾波矩陣內所有元素的相關性。因為雷達回波是極坐標，所以一個目標的反射回波只會存在于相鄰的極坐標(r，θ)中，即同一個目標反射回來的若干個有效極坐標中(r1，θ1)、(r2，θ2)、(r3，θ3)…中 r，θ 的值都是相鄰的，如果目標展寬是基于極坐標則保證了待濾波矩陣中元素的相關性。而且基于極坐標進行目標展寬時，雷達的一次回波形成待濾波矩陣A的一行元素，方便實現。

濾波矩陣B可以根據實際需求構造不同的濾波矩陣。如要實現雷達目標3*3范圍的膨脹，則需要構造一個全‘1’的3*3矩陣B。

3 坐標轉換

常見雷達回波信號為極坐標形式，坐標位置通過(r，θ)來表示。顯示器顯示信號為直角坐標通過(x，y)來表示。極坐標轉換為直角坐標的基本關系:

3.1 坐標變換的問題

極坐標到直角坐標的轉換過程實際上是映射的關系。在固定大小的平面內，直角坐標點的個數是固定的，而極坐標則根據角度與半徑的不同存在很大差異，因此這種映射不是一一對應的關系，從而導致了重點和漏點。

3.1.1 重點

在雷達掃描線數量確定的情況下，距掃描中心較近的位置存在多個極坐標映射到一個直角坐標的情況即重點。可以通過以下兩種方法進行處理:

a.在計算的時候對映射到一個直角坐標點的若干個極坐標進行選擇，只選擇一個極坐標的映射是有效的，其它的映射為無效。這樣保證了坐標映射的唯一性，但是拋棄了較多雷達目標回波信息。

b.不進行選擇，在坐標變換過程中，后得到的直角坐標直接覆蓋舊的直角坐標。這種方法易于實現，并且在一定程度上保證了目標信息的完整性。

3.1.2 漏點

在距掃描中心較遠位置的直角坐標存在沒有極坐標向它映射的情況。這就導致屏幕上的某些點是永遠達不到的漏點，如圖1所示。

圖1 直接坐標變換漏點圖

圖中白色部分為漏點。決定漏點的因素有兩個:雷達掃描一周產生掃描線的條數(角度量化數n)、雷達掃描半徑(r)。在r最大的位置，漏點是最多的。如果在r最大的位置兩條掃描線的間隔小于直角坐標的最小間隔即滿足式(2)可以認為在當前角度量化和掃描半徑下沒有漏點。

基于式(2)可采用增加角度量化數的方法來防止漏點。

3.2 坐標轉換方法比較

在實際應用中，常用的坐標轉換方法有如下幾種。

直接計算法:根據變換的基本原理，預先存儲了可能用到的sinθ，cosθ的值。每一點的坐標只需要計算乘法則可以得到變換后的直角坐標。這個方法在實際中往往采用硬件電路來實現。涉及的計算量較大且只能單獨計算坐標變換，當角度量化數與掃描半徑不滿足式(2)時不能避免漏點的存在。優點是此方法所用存儲空間很小。

計數法:因為直角坐標都是整數，且在方位角一定的時候，當前點與上一點坐標(x，y)的變化量只有0、1兩個值，根據這一特點，可以將各點相對前一點的進位信息進行儲存。這種方法在使用少量存儲空間的情況下大大提高了計算速率。缺點同直接計算法一樣都不能處理坐標變換中漏點的問題。

查表法:查表法存儲了每一個極坐標(r，θ)對應的直角坐標(x，y)。對極坐標變換時直接使用(r，θ)對存儲空間進行尋址。這種方法的每一個直角坐標點都在之前進行了精確的計算從而避免了誤差，而且變換過程只需要尋址時間，保證了變換的速度。但是所用存儲空間較大并且不能避免漏點問題。

3.3 優化查表法

3.3.1 優化查表法原理

優化查表法的核心思想是一次尋址根據實際情況得到一個或多個直角坐標的值。

在角度量化數n和掃描半徑r確定的情況下，極坐標(r，θ)是固定的，根據式(1)可知直角坐標(x，y)也就確定了。完全可以預先知道顯示器上的哪些坐標是重點或漏點。

傳統查找表的內容為的二維數組，每一個數組通過(r，θ)的編碼尋址。但是無法避免漏點情況。為了去掉漏點，可以將該點臨近的點的目標灰度值賦值給它。如圖2左所示。‘0’表示有0個極坐標映射到此直角坐標，‘1’表示有1個極坐標映射到此直角坐標。

圖2 優化查表法補漏點示意圖

在實際應用中需要在存儲空間內定義一個三維數組(x，y，add)來滿足查表需求。其中(x，y)為極坐標點按公式(1)變換而成的極坐標，其中add為反映該直角坐標點需要補點的情況。如圖2所示。當極坐標尋址到(x1，y1，1)時，首先得到(x1，y1)，再通過附加信息‘1’得到漏點位置s1的坐標(x1，y1+1)，兩點的雷達目標灰度值同。根據附加信息的不同，可以完成臨近多個位置的補漏點。

3.3.2 利用對稱性減少存儲量

現代雷達的角度量化數和數據采樣量都是很大的。這就表示坐標變換所需要的查找表所用存儲空間也很大，以角度量化數為2048、掃描半徑為384計算。查找表的大小至少為15Mbit。根據直角坐標系的對稱性和極坐標角度的均勻分布，可以大幅減少查找表的存儲量。從圖3可知，只需要在查找表中存儲0～45°范圍內極坐標對應的直角坐標，就可以根據直角坐標系的特點通過簡單的運算得到其它角度的直角坐標值。而需要的存儲空間只是原來的八分之一。

圖3 坐標變換的對稱性

4 雷達成像的FPGA實現

現場可編程邏輯門陣列(FPGA)作為一種半定制集成電路，因為它開發周期較短、并行、高速的特點而廣泛的應用于各種系統設計中。為了便于說明形態算法在FPGA上的實現方案，本文以4×4算子B處理384×N的雷達回波數據矩陣A為例進行硬件設計實現。對應的坐標變換參數為:角度量化數2048，掃描半徑384。

雷達成像的FPGA實現RTL圖如圖4所示，其中主要功能模塊包括濾波矩陣產生、形態濾波、讀LUT和坐標變換控制一共四個部分。

圖4 總體設計RTL圖

雷達回波數據的每一條掃描線數據都相隔一定的時間，并且每次接收到的數據僅為一條掃描線，即是待處理矩陣A的一行數據。要形成矩陣必須集合4條掃描線形成可以進行濾波的矩陣。這里需要定義4個存儲空間來緩存雷達的4次回波數據，定義16個寄存器來寄存待處理矩陣得16個元素。隨著數據流的輸入，它們都是即時更新的。

形態濾波與信號處理中的其它濾波運算不同的是它沒有復雜的乘加運算，只有比較、選擇兩種運算。隨著待運算矩陣A的實時更新，只需要將它與矩陣B進行比較并選擇A中滿足條件的元素作為輸出。對本設計所做的目標展寬來說，B為全‘1’矩陣，只要A中任意一個元素為目標，則輸出點為目標。

坐標變換程序狀態圖如圖5，包括讀取查找表存儲區域中相應直角坐標和同時對漏點進行補充。每讀取緩存中的一組坐標、灰度數據，得到的輸出根據緩存坐標的不同可能得到一個或兩個輸出坐標即補漏點過程，當輸出兩個坐標時，這兩個直角坐標的灰度都為當前從緩存中取出的灰度值。

圖5 坐標變換狀態圖

5 結果驗證

驗證雷達掃描半徑為384，角度量化數為2048，查找表的存儲采用DDR3。采用FPGA芯片為Spartan6-XC6SLX45。其中查找表的建立采用MATLAB實現，查找表尋址范圍為0～45°，每一個極坐標對應22bit。其中20bit用來表示x和y，2bit用來表示補漏點信息。所用存儲空間為1.93Mbit。坐標變換的效果圖如圖6所示。可見在雷達圖像顯示區域內沒有漏點存在，提出的優化查找表方法實現了快速準確的坐標轉換。

圖6 坐標變換驗證

目標展寬效果圖如圖7所示。左圖為未進行目標展寬的雷達圖像，右圖為經過本文方法處理過后的雷達圖像。對比兩幅雷達成像圖，可以看見經過處理過后的雷達圖像修補了原圖中的細小裂縫，雷達小目標得到了明顯放大。

圖7 目標展寬效果對比

6 結束語

本文重點研究了脈沖雷達成像中的坐標變換算法，在分析已有方法的基礎上提出了改進算法。利用FPGA平臺對目標展寬和坐標轉換兩算法進行了實現。在使用少量FPGA資源的情況下實現了算法的高速、實時運算。

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