基于距離單元統(tǒng)計模型的ISAR包絡對齊方法

林玉川 陳衛(wèi)東

(中國科學技術(shù)大學 合肥 230027)

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse synthetic aperture radar，ISAR)對空間非合作運動目標成像具有全天候、全天時的特點，是當前空間空天目標觀測和目標識別的重要手段，在軍用和民用領(lǐng)域具有重要的應用價值［1］。

眾所周知，目標相對于雷達的運動可分解為平動分量和轉(zhuǎn)動分量，ISAR成像通過對平動分量的精確補償，利用等效轉(zhuǎn)動分量進行成像。一般的平動補償都包括包絡對齊和初相校正兩個基本步驟［2］，其中包絡對齊用于消除目標平動造成的雷達回波在距離向上的錯位，是進行初相校正和消除其他ISAR成像散焦因素的前提，包絡對齊性能將直接影響ISAR成像質(zhì)量。

自ISAR成像技術(shù)提出以來，相繼出現(xiàn)了許多包絡對齊方法，其中利用回波間相似性的包絡對齊方法應用最為廣泛，包絡相關(guān)法［2］、包絡最小熵法［3］是其最具代表性的兩種方法。包絡相關(guān)法通過計算相鄰兩包絡的相關(guān)系數(shù)最大值對應的位置估計出距離向偏移量進行包絡對齊。而包絡最小熵法通過搜索使相鄰兩回波包絡之和熵值最小的距離偏移量來完成包絡對齊。研究表明包絡最小熵法比包絡相關(guān)法具有更好的對齊效果。

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計模型的包絡對齊方法。該方法包括兩個步驟:首先利用已完成包絡對齊的回波對距離單元統(tǒng)計模型參數(shù)進行估計;然后通過搜索使回波包絡與距離單元統(tǒng)計模型最為符合的距離偏移量來完成包絡對齊。顯然建立距離單元統(tǒng)計模型是實現(xiàn)該包絡對齊方法的前提和關(guān)鍵，本文首先對此進行了詳細分析。本文研究還表明包絡相關(guān)法是該方法的一個特例。

仿真實驗就包絡相關(guān)法、包絡最小熵法和本文方法的包絡對齊性能進行了對比分析，驗證了本文方法的有效性。

2 距離單元統(tǒng)計模型

2.1 目標回波模型

考慮線性調(diào)頻信號(LFM)，設雷達發(fā)射信號為:

其中tn為脈沖發(fā)射時刻，即慢時間;τ為以tn為起點的快時間;fc為中心頻率;Tp為脈寬;γ為調(diào)頻率，則Δf= γTp為信號帶寬

假設目標由L個散射點構(gòu)成，εl、分別為第l個散射點的散射系數(shù)及在慢時間tn與雷達的徑向距離，則目標在差頻域回波為．［1］:

式(2)中的目標回波是各散射點回波的矢量和。該回波還可以通過下述方式獲得:先把同相位的散射點回波進行矢量合成得到子回波;再將各子回波進行矢量合成得到目標回波。由于同相位回波在矢量合成時具有幅度相加相位不變的特性，因而上述目標回波獲取方式有助于分析目標平動和轉(zhuǎn)動對回波包絡的影響。下面將分析采用該方式獲取目標回波的表達式。

為了論述的方便，用集合D={Dl|l=1，2，…，L}來描述目標的散射點，其中Dl表示第l個散射點。散射點Dl的相位為，該相位一定處于某個區(qū)間，其中k為任意整數(shù)，記為k∈Z，H為一正整數(shù)，h=0，1，2，…，H- 1。 此 時內(nèi)，其中將滿足條件的所有散射點構(gòu)造為集合，則可以得到目標散射點集的一個劃分?；谠搫澐?，式(2)可寫成如下形式:

基于式(3)、(4)，可以將目標在差頻域回波表示為如下形式:

2.2 目標平動對距離像的影響

考察慢時間tq-1到tq的目標平動。設目標的徑向平動距離為RΔ，由于目標平動散射點集將變?yōu)椋瑒t成立如下關(guān)系式:

目標平動將導致目標差頻域回波的平移，其平移量可由相干差頻公式計算．［1］:

因而將回波U(f，tq-1)在差頻域平移fRΔ得到的U(f+fRΔ，tq-1)與 U(f，tq)是包絡對齊的。由式(5)可得到:

由于 Dhq-1kq-1與 Dhqkq包含相同的散射點，因而下式成立:

應用式(6)、(7)，可以證明:

由式(10)、(11)可得:

綜合式(8)、(9)、(12)可以得出如下結(jié)論:若目標僅存在平動分量，對目標回波完成包絡對齊后，H個子回波幅度不變，僅相位發(fā)生了變化。因而完成理想包絡對齊的回波U(f，tn)可以表示為:

以(15)為基礎(chǔ)容易得到:對于完成理想包絡對齊的一維距離像Afn，其概率密度函數(shù)為［5］:

2.3 目標轉(zhuǎn)動對距離像的影響

3 基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡對齊方法

實際的包絡對齊過程都是對離散回波數(shù)據(jù)的處理。設 Sn= ［S(1，n)，S(2，n)，…，S(M，n)］是對的等間隔采樣，樣本長度為M。則對連續(xù)接收的N個回波，可得到離散回波包絡矩陣…］，其中為Sn的轉(zhuǎn)置。完成理想包絡對齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計模型可在式(16)的基礎(chǔ)上得到:

3.1 距離單元統(tǒng)計特性模型的參數(shù)估計

3.2 回波的距離偏移量估計

Sn包絡對齊的結(jié)果為Sn的某個循環(huán)位移。令為Sn的一個循環(huán)移位，其中，則 Sn的所有循環(huán)移位構(gòu)成集合。在中找到與距離單元統(tǒng)計模型最符合的元素便得到了Sn的距離偏移量v。

由式(17)～(21)，可以得到:

若 Un= ［U(1，n)U(2，n)…U(M，n)］為回波包絡對應的回波Sn的采樣，則對Un進行距離偏移v，就完成了回波Un的包絡對齊。

至此，基于距離單元統(tǒng)計模型，通過距離單元統(tǒng)計特性模型的參數(shù)估計、回波的距離偏移量估計兩個步驟，完成了一個完整的基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡對齊過程。

3.3 包絡相關(guān)法的新解釋

若理想包絡對齊后，離散化的距離單元統(tǒng)計模型不是用式(17)來描述，而是用高斯分布來描述，即:

其中μm、ρm為S(m，n)的期望值和標準差。μm的最小二乘估計為:

由式(23)、(24)、(25)可得距離偏移量v為:

上述分析表明包絡相關(guān)法是本文的包絡對齊方法的一個特例。從距離單元統(tǒng)計模型的建立過程不難看出，本文建立的統(tǒng)計模型(17)比包絡相關(guān)法采用的高斯分布模型在描述距離單元統(tǒng)計特性時更為準確，因而可以推斷本文提出的方法比包絡相關(guān)法應有更好的包絡對齊效果。

4 仿真實驗

本文方法是基于線性調(diào)頻信號的分析，但同樣也適用于步進頻率信號，這是由二者實現(xiàn)ISAR成像的原理決定的［7］。因此本文仿真實驗選用 Dr.Victor C.Chen提供的MIG-25(圖1給出了MIG-25的點模型示意圖)模擬數(shù)據(jù)［8］，該數(shù)據(jù)采用步進頻率信號，中心頻率9GHz，帶寬512MHz，共512個脈沖串序列，每個脈沖序列64個脈沖采樣。圖2給出該模擬數(shù)據(jù)的距離像序列。由于該數(shù)據(jù)給出了完成平動補償?shù)木嚯x像序列，為比較包絡對齊算法的對齊效果提供了參照標準。

為考察噪聲對包絡對齊性能的影響，將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域回波，加入-20dB～20dB間隔為2dB的高斯噪聲后再轉(zhuǎn)換為距離像序列。在每個信噪比點進行1000次Monte-Carlo試驗。第a個信噪比點第b次試驗的過程如下:對每個回波加入隨機偏移，取en為整數(shù)使仿真在差頻域完成，合理簡化仿真過程;emax可以取較小值，因為使用質(zhì)心法［9］先做一次包絡對齊能夠?qū)⒕嚯x偏移限制在較小范圍，本文取emax=4)，得到隨機偏移序列。完成包絡對齊得到包絡位移值序列Wt;記=E+Wt，則表征對齊結(jié)果與原始回波的距離偏差的眾數(shù)MODE)表征回波的整體距離偏移。定義表示第a個信噪比點的包絡對齊平均偏差，因而μa反映了包絡對齊效果，μa越小包絡對齊效果越好。

圖3給出了包絡相關(guān)法、包絡最小熵法及新的包絡對齊方法的在各信噪比時的包絡對齊平均偏差。圖3表明本文提出的新方法對齊效果優(yōu)于包絡相關(guān)法及包絡最小熵法。仿真實驗中，要達到相同的包絡對齊效果，新的包絡對齊方法比包絡最小熵法的信噪比要求低2dB左右。

圖3 三種包絡對齊方法的包絡對齊平均偏差

圖4 、圖5分別給出了信噪比為10dB和-10dB時某次Monte-Carlo試驗中三種包絡對齊方法得到的距離像序列，兩圖比較直觀地反映出本文提出的包絡對齊方法有更好的包絡對齊性能。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于距離單元統(tǒng)計特性模型的包絡對齊方法，分析表明包絡相關(guān)法是該方法的一個特例，理論上分析本文提出的方法比包絡相關(guān)法有更好的包絡對齊效果。仿真結(jié)果表明新的包絡對齊方法比包絡相關(guān)法和包絡最小熵法有更好的對齊效果。

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