用于水中兵器電磁消渦技術的機理研究

張 輝，范寶春，周本謀，陳志華

（南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京210094）

用于水中兵器電磁消渦技術的機理研究

張 輝，范寶春，周本謀，陳志華

（南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，南京210094）

電磁場在導電的流體中產生的Lorentz力可以有效地改變流體邊界層的結構，從而實現對流場的控制。基于電磁場和Lorentz力的基本方程，對由電極和磁極按一定規律排列形成的平板和圓柱狀物體的電磁場空間分布，以及將其置于流動的弱電介質溶液時所形成的Lorentz力的空間分布進行了數值研究，并對Lorentz力的衰減規律、滲透深度和脈動程度進行了討論。根據Lorentz力的數值結果，還對電磁場中的流動現象進行了數值計算，揭示了Lorentz力對圓柱繞流的控制過程。

電磁場；Lorentz力；流體控制；圓柱繞流

1 引 言

粘性流體在運動物體表面形成的邊界層可使該物體減速，甚至產生噪音、振動和失穩，有時還會造成物體的變形和損壞，這往往不是人們所期望的，而這些現象通?？梢酝ㄟ^流體邊界層的控制加以抑制。因此，動力推進的物體，通過對其表面邊界層的有效控制，可以提高推進效率、增加運動的穩定性和減少燃料損耗，減小航跡范圍，減小震動與噪聲，增強隱蔽性，這些對改進艦船、潛艇或水下航行器的性能是非常有價值的。

20世紀60年代，Gailitis[1]設計了一種條狀電極和磁極交錯布置的電磁激活板，將其浸入流動的弱電介質時，由于電磁場的作用，流體的邊界層受到方向一致的Lorentz的作用，從而改變了流體邊界層的結構。Weier[2]將此類激活板包覆在圓柱兩側，對由此形成的受控繞流進行了實驗研究和數值計算。Kim等人[3]對于處在連續電磁力和脈沖變化的電磁力作用下的圓柱繞流進行了實驗研究，并研究了在這些情況下升力和阻力變化。本文作者[4-6]也對圓柱繞流的電磁控制做了大量研究。但迄今，在相關的數值研究中用于平板或圓柱狀電磁激活板的電磁力分布大都采用近似公式，它不僅不能討論Lorentz力的分布和各因素的影響，在不同情況下其參數的選取也比較困難。

本文通過數值計算，求解分布于平板或圓柱電磁激活板周圍的Lorentz力場，并對其分布、衰減規律、滲透深度和脈動程度進行了討論。根據Lorentz力的數值結果，本文還以圓柱電磁激活板為例，對電磁場中的流動現象進行了數值計算，其結果與實驗現象一致，揭示了Lorentz力對圓柱繞流的控制過程。

2 控制方程

2.1 電磁場方程

電極和磁極條相間排列組成的平板和圓柱電磁激活板置于導電流體中，分別如圖1和圖2所示。由右手定則可知，由此產生的電磁力（Lorentz力）與流體的流動方向相同，從而使邊界層附近的流體加速，流體分離點后移直至消除，這無疑可以改變平板和圓柱流體邊界層的結構，從而實現對流場的控制。

Lorentz力的表達式為

其中J是電流強度，B是磁感應強度。由歐姆定律，電流強度

其中，σ為流場電導率，E為電場強度矢量，U為流動速度矢量。

對于弱導電介質，σ （U×B） 相對于σE很小，可忽略不計，因此

電磁場的Maxwell方程

其中，μ0是磁導率，ε0是介電常數，ρe是電荷密度。

本文僅討論對電極施以恒定電壓，磁極采用永久磁鐵，并置于弱導電、弱導磁和電中性介質中的情形，此時，可以忽略誘導電場和誘導磁場[7-8],所以

進而有Laplace方程

其中，φ是電勢（或磁勢），E=-▽φ或B=▽φ。

圖3 電極間的勻強電場Fig.3 The equality electric field between the electrode

其邊界條件

磁場有同樣的方程。

此時，Lorentz力場在流場空間是獨立于流動，且不隨時間變化的恒定力場。

2.2 流動方程

描述電磁力控制弱電介質溶液中流動的無量綱形式的守恒方程可以寫為：

對于電磁場中的圓柱繞流，低雷諾數情況下，采用二維近似，利用指數極坐標（ξ,η ），即 r=e2πξ和θ=2πη，于是流函數ψ定義為

其中，ur和 uθ為速度 V 在 r，θ方向的分量，H=4π2e2πξ。 渦量定義為

此時，守恒方程寫作：

考慮到圓柱壁面無滑移，并設圓柱外的初始流場無旋，于是

2.3 數值計算

平板電磁場，（7）式寫成

通過二階差分求解，可求得電場強度矢量E和磁感應強度矢量B的空間分布。進而利用（9）式，得到Lorentz力的空間分布。由于該力場是獨立于流動的恒定場，故方程（11）右端的Lorentz力項為常數項，其余各項構成標準的粘性流動的N-S方程，因此可以利用常用的N-S方程的數值方法來求解。

基于此，方程（11）采用 ADI格式（alternative-direction implicit）

圓柱電磁場，在柱坐標中，（7）式寫成

上述格式具有時間一階精度和空間二階精度，詳見文獻[4]。計算時，圓柱表面采用無滑移邊界，離圓柱無窮遠處的流體為勢流流動。

方程（12）采用 FFT 格式（fast Fourier transforms）

3 結果討論

3.1 Lorentz力的分布

計算得到的平板和圓柱表面的Lorentz力在表面法向（y）與展向（x）的空間分布分別如圖4（a），4（b）所示，z軸代表Lorentz的大?。橥怀隽Ⅲw圖像，曲面上用條紋表示等值區域）。由圖可見，由于電磁激活板的電極和磁極的交錯排列，Lorentz力沿展向（x）呈周期分布，其周期長度與激活板電極（或磁極）寬度以及間距有關，在電極與磁極板交界處取極大值，此后遞減，在各電極與磁極板的中央位置取極小值；沿法向（y）則以指數規律迅速衰減。

圖4 Lorentz力的分布Fig.4 The distribution of Lorentz force

3.2 Lorentz力的滲透深度

為了方便計算和討論，特別是，為了與近似公式（18）比較，將Lorentz力沿展向取平均值，從而得到展向平均Lorentz力在y方向的衰減曲線。圖5中虛線和細實線分別是極板寬度d/a為0.03時，平板和圓柱表面的衰減曲線。由于兩者結構不同，圓柱表面的電勢和磁勢衰減較快，即梯度較大，故其表面附近的電場強度和磁場強度都比較大，所以產生的Lorentz力也大，但隨法向距離y的增加而很快衰減，故力場滲透深度較小。平板則相反，表面附近Lorentz力較小，但衰減較慢，滲透深度大。在現行的相關計算中，通常采用近似衰減公式[9]

圖5 Lorentz力沿法向的分布Fig.5 The distribution of Lorentz force along the normal direction

其中α是可調參數。為了與對應于d/a=0.03的數值計算結果比較，選取適當的α，從而由該式得到圓柱情況下的Lorentz力衰減曲線，如圖5中粗實線所示，它與數值計算曲線符合較好。

3.3 Lorentz力的脈動

Lorentz力與展向平均Lorentz力的差稱為Lorentz力的脈動。該脈動值在法向（y）與展向（x）空間的分布如圖6（a），6（b）所示,它們分別代表平板和圓柱，z軸代表Lorentz脈動的大小。Lorentz力的脈動也呈周期分布，在電極與磁極板交界處取極大值，此后遞減，在各電極與磁極板的中央位置取極小值。并且，極板附近脈動量最大，隨著（y）的增大，脈動量迅速減小，最后減小到0（即沒有脈動），此時，Lorentz力也衰減為0。另外，從脈動圖中可以看出，圓柱表面的脈動比平板表面稍大。

圖6 Lorentz力的脈動Fig.6 The fluctuation of Lorentz force

3.4 Lorentz力對流動邊界層的控制

本文僅討論Lorentz力對圓柱繞流的控制。無量綱的圓柱半徑為1，極板寬度為0.03，來流雷諾數Re為200。Lorentz力的分布由方程（14）求得。據此，再由方程（11）和（12）可求得電磁力作用下的圓柱繞流的流場。圖7是根據計算結果（左）繪制的流場渦量分布圖與實驗結果（右）的比較。其中圖7（a）為未加電磁力時，圓柱繞流的典型卡門渦街。圖7（b）為施加電磁力后，流體的動量增加，分離點后移，開始消渦；圖7（c）所示，在電磁力作用下，卡門渦街逐漸消失，消渦效果明顯；圖7（d）是消渦的最終結果。這表明電磁力有效地控制了邊界層的流動，抑制了流體在圓柱表面的脫體和由此形成的渦街，從而可以大大改變圓柱表面的受力情形。計算結果反映的流場圖像與實驗結果相符。

圖7 Lorentz力作用下，圓柱繞流的數值計算（左）與實驗結果（右）對比Fig.7 The results of numerical calculations and experiments with the application of Lorentz force

4 結 論

將電磁激活極置于流動的弱電介質溶液中，由此形成的Lorentz力可以對邊界層和繞流實現有效控制。在相關計算中，Lorentz力通常采用近似公式，它不僅不能討論Lorentz力的分布和各因素的影響，在不同情況下，其參數的選取也比較困難。本文根據基本方程，直接對電磁場、Lorentz力場和繞流進行了數值計算，結果表明：

（1）Lorentz力沿激活板法向（y），呈指數衰減，沿展向（x），呈脈動分布。在電極與磁極板交界處取極大值，在電極與磁極板的中央位置取極小值。

（2）圓柱表面附近的Lorentz力比平板的大但衰減較快，且圓柱表面Lorentz力的脈動幅度比平板大。

（3）在Lorentz力作用下，圓柱繞流的數值結果形像地描述了尾流渦街的抑制過程，與實驗結果相符。

[1]Gailitis A,Lielausis O.On a possibility to reduce the hydrodynamical resistance of a plate in an electrolyte[J].Applied Magnetohydrodynamics,1961,12:143-146.

[2]Weier T,Gerbeth G,Mutschke G,et al.Experiments on cylinder wake stabilization in an electrolyte solution by means of electromagnetic forces localized on the cylinder surface[J].Experimental Thermal and Fluid Science,1998,16:84-91.

[3]Kim S J,Lee C M.Investigation of the flow around a circular cylinder under the influence of an electromagnetic field[J].Exp.Fluids,2000,28:252-260.

[4]陳志華,范寶春.包覆電磁場激活板的圓柱尾跡的數值研究[J].力學學報,2002,34(6):978-983.Chen Z H,Fan B C.Numerical investigation on wake of cylinder covered with electro-magnetic actuator[J].Acta Mechanica Sinica,2002,34(6):978-983

[5]范寶春,姜孝海,葉經方.電磁力的消渦與減阻[J].兵工學報,2003,24(1):74-77.Fan B C,Jiang X H,Ye J F.Vortex suppression and resistance reduction by magnetohydrodynamic force[J].Acta Armamentar,2003,24(1):74-77.

[6]Zhang H,Fan B C,Chen Z H,Dong G,Zhou B M.Open-loop and optimal control of cylinder wake via electro-magnetic fields[J].Chinese Science Bulletin,2008,53(19):2946-2952.

[7]Crawford C H,Kamiadakis G E.Reynolds stress analysis of EMHD controlled wall turbulence,Part I streamwise forcing[J].Phys.Fluids,1997,9:788-806.

[8]Berger T W,Kim J,Lee C.Turbulent boundary layer control utilizing the Lorentz force[J].Phys.Fluids,2000,12(3):631-649.

[9]Oliver P,Roger G.Electromagnetic control of seawater flow around circular cylinders[J].Eur.J Mech.B-Fluids,2001,20:255-274.

Mechanism investigation of vortex suppression by Lorentz force for underwater ordnance

ZHANG Hui,FAN Bao-chun,ZHOU Ben-mou,CHEN Zhi-hua

(National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

The Lorentz forces generated by electromagnetic fields in the electrolyte solution may modify the structures of the flow boundary layer effectively and therefore it can be used to realize flow controls.Based on the equations of magnetic and electric fields and the formula of Lorentz force,the electromagnetic fields induced by an actuator with flat or cylindrical shape in a moving low-conducting electrolyte,consisting of a specific array of electrodes and permanent magnets were investigated numerically and the distributions of Lorentz forces were calculated also.According to the calculating results,the attenuation,effective depth and fluctuation of Lorentz force in the flow field were discussed.The numerical investigations on the wake of a cylinder covered with electro-magnetic actuators were performed and the evolutional processes of wake control by Lorentz forces were described.

electromagnetic field;Lorentz force;flow control;cylinder wake

O361

A

1007-7294（2011）11-1210-07

2011-05-08

張 輝（1981-），男，南京理工大學博士生，從事流體力學研究，E-mail:zhanghui1902@hotmail.com；

范寶春（1945-），男，教授，博導，從事流體力學研究，E-mail:bcfan@mail.njust.edu.cn。