本構(gòu)模型對(duì)復(fù)合材料中X射線熱擊波數(shù)值模擬結(jié)果的影響＊

黃 霞，湯文輝，蔣邦海

（國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

近年來(lái)，復(fù)合材料以低密度、高模量、良好的隔熱和防熱性能廣泛應(yīng)用于航空、航天等領(lǐng)域，成為國(guó)防工業(yè)部門(mén)的一種重要工業(yè)材料。例如導(dǎo)彈的頭錐和蒙皮，航天飛機(jī)的鼻錐、機(jī)翼和尾翼等關(guān)鍵部件均采用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。在航空、航天等領(lǐng)域中，航天器的外部環(huán)境非常復(fù)雜，可能面臨高速碰撞、X射線輻照等動(dòng)載荷環(huán)境。在脈沖X射線輻照下，大量射線能量迅速沉積在材料表層，由外向內(nèi)迅速下降，材料內(nèi)有很大的溫度、壓力梯度。另外，受照材料由于比內(nèi)能的快速增大而發(fā)生絕熱膨脹，當(dāng)輻照量足夠大時(shí)，迎光面的物質(zhì)會(huì)發(fā)生汽化，汽化了的物質(zhì)向外噴射，并對(duì)材料產(chǎn)生反沖作用。這些因素的共同作用將在材料內(nèi)部形成非定常的應(yīng)力波，即X射線熱擊波［1］。隨著復(fù)合材料在導(dǎo)彈或航天器中的大量應(yīng)用，了解X射線脈沖輻照引起的熱擊波在復(fù)合材料中的傳播規(guī)律，并正確地評(píng)估它對(duì)熱激波的防護(hù)能力就顯得越發(fā)重要。但長(zhǎng)期以來(lái)很多這方面的研究工作都是針對(duì)金屬材料的，或?qū)⒏飨虍愋圆牧辖评酶飨蛲岳硐霃椝苄员緲?gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。20世紀(jì)90年代以來(lái)，有關(guān)研究結(jié)果表明，利用各向同性本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到的金屬中X射線熱擊波應(yīng)力峰值衰減曲線與實(shí)驗(yàn)符合較好，而在復(fù)合材料中則是實(shí)驗(yàn)得到的峰值衰減比數(shù)值模擬快，實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力峰值比數(shù)值模擬低，這是數(shù)值模擬時(shí)把復(fù)合材料用各向同性本構(gòu)模型近似所帶來(lái)的偏差［2］。

實(shí)驗(yàn)表明各向異性和應(yīng)變率相關(guān)性是大多數(shù)復(fù)合材料的力學(xué)特性，那么他們不可避免地將對(duì)X射線熱擊波的傳播規(guī)律帶來(lái)影響，因此數(shù)值模擬中使用的本構(gòu)模型應(yīng)該計(jì)及這些特征。本文中，以碳酚醛中的一維X射線熱擊波數(shù)值模擬為例，定量分析修正的各向異性PUFF物態(tài)方程、率相關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則對(duì)熱擊波傳播規(guī)律的影響，試圖證明利用各向異性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型獲得的結(jié)果，比各向同性理想彈塑性、各向異性理想彈塑性本構(gòu)模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

1 本構(gòu)模型

1.1 修正的各向異性PUFF物態(tài)方程

在一維應(yīng)變的假設(shè)條件下，εy＝εz＝εxy＝εxz＝εyz＝0，σxy＝σxz＝σyz＝0，各向異性材料彈性階段應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系可用廣義 Hooke定律表示為σx＝cxxεx，σy＝cxyεx，σz＝cxzεx，其中cij為與彈性模量、泊松比和剪切模量相關(guān)的剛度矩陣系數(shù)。

在大多數(shù)流體動(dòng)力學(xué)程序中，將容變律和畸變律解耦處理，反映在算法上就是將應(yīng)力分解為平均應(yīng)力和偏應(yīng)力，即σij＝pδij＋sij，并分別利用物態(tài)方程和本構(gòu)關(guān)系來(lái)計(jì)算。若定義壓為正，彈性階段平均應(yīng)力可表示為

由于式（1）的線性關(guān)系只在壓力很低的情況下才成立，通常引入物態(tài)方程來(lái)計(jì)算平均應(yīng)力，以考慮材料體積變化的非線性特征。對(duì)于X射線輻照問(wèn)題，材料狀態(tài)比較復(fù)雜，要求所使用的物態(tài)方程既要能描述溫度相對(duì)較低的沖擊壓縮狀態(tài)，又要能處理X射線能量沉積和流體動(dòng)力學(xué)相互耦合所形成的狀態(tài)。即在受光面附近，在能量沉積比流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程快得多時(shí)，材料處于高溫高壓，但密度接近于初始值的狀態(tài)，以及當(dāng)流體動(dòng)力學(xué)稀疏發(fā)展后，體積膨脹的高溫低密度狀態(tài)［3－4］。通常采用PUFF物態(tài)方程來(lái)描述，在壓縮區(qū)

在膨脹區(qū)

式中：p是壓力，v是比體積，ρ＝1／v為密度，e是物質(zhì)的比內(nèi)能，Γ0是Grüneisen系數(shù)，γ為比熱比，es為升華能，N＝／（Γ0es）。式（2）為Grüneisen物態(tài)方程，與式（3）在v＝v0處連續(xù)，式（3）能很好地從固態(tài)區(qū)過(guò)渡到氣態(tài)區(qū)［5］。

將式（2）～（3）展開(kāi)成關(guān)于μ的多項(xiàng)式級(jí)數(shù)形式，在壓縮區(qū)

在膨脹區(qū)

式中：μ＝（v0－v）／v，表示體積的相對(duì)變化，近似等于體應(yīng)變?chǔ)龋溅舩；c0、s為沖擊波速關(guān)系式中根據(jù)實(shí)驗(yàn)擬合的材料常數(shù)。

式（4）～（5）是適用于各向同性材料的物態(tài)方程的級(jí)數(shù)形式，沒(méi)有反映材料的各向異性特點(diǎn)。結(jié)合式（1）可得到彈性階段體現(xiàn)材料各向異性特征的修正物態(tài)方程［6－7］，在壓縮區(qū)

在膨脹區(qū)

式中：＝＝（cxx＋cxy＋cxz）／3，反映材料的各向異性，稱為等效體積模量。在各向同性的極限條件下，和退化為體積模量K＝，物態(tài)方程退化為經(jīng)典的PUFF物態(tài)方程。

在塑性變形階段，變形依賴于歷史，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用增量形式表示，則平均應(yīng)力增量可表示為

同樣，將式（8）引入到式（4）～（5）中，可得到塑性階段體現(xiàn)材料各向異性特征的修正物態(tài)方程的增量形式，在壓縮區(qū)

在膨脹區(qū)

至此，給出了適用于各向異性材料的修正PUFF物態(tài)方程，據(jù)此物態(tài)方程計(jì)算得到的平均應(yīng)力既考慮了體積變化的非線性特征，又體現(xiàn)了材料的各向異性性能。

1.2 率相關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則

屈服準(zhǔn)則是判斷材料處于彈性階段還是塑性階段的準(zhǔn)則，是材料本構(gòu)模型的重要組成部分，在數(shù)值模擬中，屈服準(zhǔn)則的選取對(duì)材料塑性階段的應(yīng)力計(jì)算具有很大影響。對(duì)于各向異性材料，常用的屈服準(zhǔn)則有Tsai－Hill準(zhǔn)則和Tsai－Wu準(zhǔn)則，由于Tsai－Hill準(zhǔn)則在參數(shù)確定上比較簡(jiǎn)單，因而應(yīng)用得更為廣泛。在一維應(yīng)變條件下Tsai－Hill準(zhǔn)則基本形式為

由于大多數(shù)各向異性材料都具有明顯的應(yīng)變率相關(guān)性特點(diǎn)，引入率相關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則［8－9］，屈服強(qiáng)度依賴于應(yīng)變率

式中：R（˙ε）為應(yīng)變率因子，β為實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)為參考應(yīng)變率，并且認(rèn)為應(yīng)變率˙ε為等效塑性應(yīng)變率。則率相關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則可寫(xiě)為－1＝0，得到率分離形式的屈服準(zhǔn)則為

2 算例及分析

以碳酚醛靶中的一維應(yīng)變熱擊波為例，討論本構(gòu)模型對(duì)熱擊波數(shù)值模擬結(jié)果的影響。碳酚醛（簡(jiǎn)稱TF）是一種正交各向異性復(fù)合材料，3個(gè)材料主軸方向分別為纖維布經(jīng)向、緯向和纖維鋪層厚度方向。假設(shè)初始時(shí)纖維布經(jīng)向沿x方向，緯向沿y方向，鋪層厚度沿z方向，材料x(chóng)方向的尺寸為1cm，其他2個(gè)方向的尺寸為無(wú)限大，X射線平行于x方向入射。能譜為1keV的黑體譜，能通量為200J／cm2、時(shí)間譜為0.1μs的矩形譜。數(shù)值模擬采用3種本構(gòu)模型，即各向同性理想彈塑性本構(gòu)模型1、各向異性理想彈塑性本構(gòu)模型2和各向異性動(dòng)態(tài)彈塑性本構(gòu)模型3。模型1采用傳統(tǒng)的PUFF物態(tài)方程與Mises屈服準(zhǔn)則，模型2采用修正的各向異性PUFF物態(tài)方程與率無(wú)關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則，模型3采用修正的各向異性PUFF物態(tài)方程和率相關(guān)的Tsai－Hill屈服準(zhǔn)則。3種模型均采用相同的物態(tài)方程參數(shù)，TF材料物態(tài)方程參數(shù)分別為：ρ0＝1.38g／cm3，c0＝2.35km／s，s＝1.66，Γ0＝2.32，γ＝1.4，es＝5.15kJ／g，本構(gòu)參數(shù)如表1所示。數(shù)值模擬所用程序采用顯式有限元方法編寫(xiě)，網(wǎng)格單元的空間步長(zhǎng)為10μm，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1ns。

表1 TF材料本構(gòu)參數(shù)Table 1Constitutive parameters of TF material

圖1 不同本構(gòu)模型的σx應(yīng)力剖面圖Fig.1The profiles ofσxby different constitutive models

圖2 應(yīng)力峰值隨靶厚的衰減曲線Fig.2Attenuation curves of peak stress versus thickness of target

圖3 應(yīng)力峰值的相對(duì)差值隨靶厚的變化曲線Fig.3Relative error curves of peak stress versus thickness of target

在材料的X射線輻照問(wèn)題中，熱擊波應(yīng)力峰值及其衰減趨勢(shì)是衡量材料抗輻照能力好壞的重要指標(biāo)。材料x(chóng)方向主應(yīng)力σx的剖面圖，如圖1所示；材料中x方向熱擊波峰值隨輻照深度的衰減曲線，如圖2所示；應(yīng)力峰值的相對(duì)差值隨靶厚的變化曲線，如圖3所示，其中σi，m表示根據(jù)第i種模型模擬得到的應(yīng)力峰值；坐標(biāo)分別為3.75和6.25mm的2個(gè)單元的σx應(yīng)力歷史曲線，如圖4所示。

從圖1中可以看出，在輻照結(jié)束前，能量沉積的速度遠(yuǎn)快于流體動(dòng)力學(xué)過(guò)程，材料處于高溫高壓但密度接近于初始值的狀態(tài)，還來(lái)不及發(fā)生變形，應(yīng)力主要由能量沉積控制，根據(jù)不同模型計(jì)算得到的σx峰值比較接近；輻照結(jié)束后，隨著熱擊波在靶中的傳播，應(yīng)力值迅速衰減，各向異性強(qiáng)度效應(yīng)顯現(xiàn)，由于模型2中的等效體積模量比模型1中的各向同性體積模量小，使得σx峰值較小；考慮了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)后，σx峰值在率相關(guān)屈服準(zhǔn)則的作用下進(jìn)一步減小。

從圖2～3中可以進(jìn)一步直觀地看出，相比各向同性理想彈塑性本構(gòu)模型，根據(jù)各向異性動(dòng)態(tài)模型模擬得到的熱擊波峰值較小，衰減速度更快，且這種差距隨熱擊波的傳播深度總體上呈逐漸增大的趨勢(shì)。根據(jù)圖4可知，3.75mm處模型3的應(yīng)力峰值比模型1的峰值小24.5%，而6.25mm處相應(yīng)的峰值則小34.1%。

圖4 不同模型定點(diǎn)位置的σx應(yīng)力歷史曲線Fig.4The history curves ofσxat fixed positions by different constitutive models

通過(guò)以上對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的細(xì)致比較分析可知，TF材料的各向異性和應(yīng)變率相關(guān)性對(duì)X射線熱擊波的傳播規(guī)律帶來(lái)的影響比較顯著。20世紀(jì)90年代以來(lái)，有關(guān)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于復(fù)合材料利用各向同性本構(gòu)模型模擬得到的應(yīng)力峰值比實(shí)驗(yàn)值高，峰值衰減比實(shí)驗(yàn)慢，而我們采用各向異性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型計(jì)算得到的X射線熱擊波應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律在定性上和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。

此外，我們還改變數(shù)值模擬條件，分別對(duì)X射線譜為3keV的黑體譜，能通量為100、400J／cm2，沿TF材料厚度方向、纖維緯向輻照時(shí)材料中的X射線熱擊波進(jìn)行了數(shù)值模擬，均得到了上述結(jié)論，表明該結(jié)論具有普適性。

3 結(jié) 論

以TF材料中的一維X射線熱擊波數(shù)值模擬為例，對(duì)材料的各向異性、率相關(guān)性給X射線熱擊波傳播規(guī)律帶來(lái)的影響進(jìn)行了定量分析。數(shù)值模擬結(jié)果表明：與各向同性、各向異性理想彈塑性本構(gòu)模型相比，利用率相關(guān)的各向異性動(dòng)態(tài)彈塑性本構(gòu)模型獲得的熱擊波峰值較小、峰值衰減較快，與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

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