載荷不對稱臥式容器的應力計算

李若蘭,丁 杰,聶莉瑩

(武漢新世界制冷工業有限公司,湖北武漢430023)

1 概述

制冷機組結構緊湊性、制冷劑進出接管布置等需求,常常使得機組中臥式容器的支座不能實現對稱設置。此時臥式容器的載荷不對稱,不對稱載荷作用下容器支座反力不相等;容器上的彎矩分布不對稱,容器的跨中截面不再是可能發生失效的危險截面,因此,不能直接運用JB/T4731提供的方法進行臥式容器的設計計算。

本文通過對支座非對稱設置的臥式容器進行載荷分析,建立彎矩方程,分析彎矩方程,給出工程適用的計算方法:臥式容器支座反力的計算;彎矩極值位置的計算,以及極值彎矩的計算。計算得到的結果用于計算JB/T4731中相應應力的計算。

確定彎矩的極值位置尤為重要,結構布置時,可以避免在彎矩極值處開孔,降低容器運行使用的風險。

2 載荷分析

2.1 容器的載荷[1]

采用Zick在實驗研究基礎上提出的近似分析和計算方法,將臥式容器簡化成承受均布載荷、支撐在兩個鉸支點上的簡支外伸梁。在載荷的作用下,容器受到的外力為:兩端作用一對力偶M;豎直剪力V;容器本身、物料、附件的總重量沿著圓筒長度方向均勻分布的均布載荷q;均布載荷q作用產生的支座反力FⅠ和FⅡ。如圖1(a)所示。

其中[2]:

各符號的意義同JB/T4731-2005《鋼制臥式容器》。

2.2 載荷作用下容器的支座反力

用截面法求出支座Ⅰ處的支座反力FⅠ:

支座Ⅱ處的支座反力FⅡ:

3 剪力與彎矩[3～5]

容器在外部載荷作用下,截面上存在剪力和彎矩,不同截面上的剪力彎矩通常不同,需要了解它們的變化和最大位置,因此,選取如圖1(a)所示坐標系 (懸臂長的一側處于左側,并以容器的左端為坐標原點),用坐標x表示容器截面的位置,運用材料力學的分析方法將剪力、彎矩表示成坐標x的函數。

圖1 容器的載荷、剪力圖、彎矩圖

3.1 剪力方程

容器A段、l段、B段上的剪力變化需要用不同的方程來表示(以下各式符號見圖1(a))。容器A段剪力方程:

容器l段剪力方程:

容器B段剪力方程:

3.2 彎矩方程

容器的A段、l段、B段上的彎矩方程,也應分段考慮。各段上的彎矩方程,可以由力偶M單獨作用產生的彎矩方程;豎直剪力V單獨作用產生的彎矩方程;均布載荷單獨作用產生的彎矩方程;支座反力單獨作用產生的彎矩方程疊加。

容器A段上的彎矩方程:

容器l段上的彎矩方程:

容器B段上的彎矩方程:

4 方程分析

根據剪力、彎矩方程做出剪力圖、彎矩圖可以更形象表示剪力、彎矩沿容器軸線方向的變化,各載荷作用下容器的剪力見圖1(b),各載荷作用下容器的彎矩見圖1(c)。

4.1 剪力方程分析

剪力方程表明各段的剪力圖是一條斜直線,最大剪力出現在方程的端點處。經過分析計算可以得到最大剪力出現在容器支座處的筒體截面上。實際應用時,將容器各段的端點坐標代入相關方程計算可得到該方程所表示容器段的最大剪力。

4.2 彎矩方程分析

4.2.1 對A段彎矩方程求導得:

在 [0,A] 上,MA′(x)＜0。因此,MA(x)由MA(x)=M開始單調下降,當X=A時 (支座 Ⅰ所處的截面上),彎矩達到最大值,其值為:

4.2.2 對l段彎矩方程求導得:

其駐點 (導數等于0的點)為:

支座不對稱設置時,駐點不在容器的跨中截面上,即容器的彎矩極值位置不在容器的中間截面上,當A＞B時,極值位置遠離A(懸臂長側),靠近B(懸臂短側),反之,當A＜B時,極值位置遠離B,靠近A。極值位置靠近懸臂短的一側。

在駐點處彎矩有極值,此極值為:

4.2.3 對B段彎矩方程求導得:

在 [l+A,l+A+B] 上,MB′(x)＞0。因此,MB單調增加,由X=l+A處 (支座 Ⅱ所處的截面上)的MB(L+A)單調增加到MB(L)=M。彎矩最大值出現在支座 Ⅱ所處的截面上,其值為:

5 結果分析

臥式容器的支座設置不對稱時,兩個支座的反力不同,支座 Ⅰ處的反力大于支座 Ⅱ處;彎矩分布不對稱,支座 Ⅰ處的彎矩大于支座 Ⅱ處的彎矩,彎矩的極值不在容器的跨中截面上;出現的規律在彎矩方程分析中已描述。容器的最大彎矩可能出現在極值處,也可能出現在支座 Ⅰ截面上。按圖1所示坐標系,相關的計算式如下:

5.1 支座反力計算

支座 Ⅰ處的反力:

支座 Ⅱ處的反力:

FⅠ＞FⅡ。實際運用時,計算FⅠ即可。

5.2 最大剪力計算

一般情況下,支座 Ⅰ處最大剪力在支座的右側筒體截面上:

支座 Ⅱ處最大剪力在支座的左側筒體截面上:

5.3 極值彎矩位置確定

容器l段上彎矩方程的駐點處是最大軸向彎矩產生的位置,因此,只要對容器兩支座之間的駐點進行計算,就能確定最大軸向彎矩產生的位置。駐點位置的計算按下式:

5.4 極值彎矩計算

極值處的彎矩根據下式計算:

5.5 支座 Ⅰ平面上的軸向彎矩

6 結果運用

以上各式的結果,可以用于計算JB/T4731《鋼制臥式容器》中相應的應力。

6.1 支座的反力FⅠ

代替JB/T4731中的F,用于計算圓筒切向剪應力r、封頭切向剪應力rh;圓筒周向應力 σ5、σ6、σ6′、σ7、σ8;鞍座腹板水平分力Fs;鞍座壓縮應力σsa。

6.2 極值彎矩Mmax

用于計算JB/T4731中極值截面上圓筒最高點處的應力σ1和圓筒最低點處的應力 σ2。

6.3 支座 Ⅰ平面上的軸向彎矩MA(A)

用于計算JB/T4731中支座截面上圓筒的軸向應力σ3,支座截面最低點處的軸向應力 σ4。

壓力試驗工況下的計算過程和上述過程一致,只需要將以上計算式中的均布載荷q用試驗工況下的均布載荷q′代替。

[1] 李世玉.壓力容器設計工程師培訓教程[M].北京:新華出版社,2005:398-410

[2] JB/T4731-2005,鋼制臥式容器[S].

[3] 機械設計手冊[M].北京:化學工業出版社,1985:96-98

[4] 許本安等.材料力學[M].上海:上海交通大學出版社,1988:140-161

[5] 工程力學課件梁的彎曲 [EB/OL].http://www.hetaodaxue.com:8080/.../.