基于ANSYS 的混凝土有效彈性模量模擬分析

李 勇

混凝土材料性能的研究對于充分發揮材料強度、提高工程結構的安全性都具有重要意義，其彈性模量是結構分析和設計中的重要參數，國內外學者提出了多種模型來預測彈性模量與混凝土細觀結構組分及相應力學性能的關系，以達到對混凝土材料進行優化設計的最終目的［1］。將細觀力學方法引入混凝土研究，既豐富了傳統研究以試驗為主的模式，也提供了進一步考慮混凝土內部力學行為和破壞機理的新途徑。在預測混凝土性能時，視其為骨料和水泥砂漿基體組成的二相復合材料，采用ANSYS進行有限元分析，最后用細觀力學中的稀疏分布模型、Mori-Tanaka法、自洽法、廣義自洽法和微分法對數值混凝土模型的有效彈性模量進行預測。本文通過細觀力學方法預測結果與有限元數值試驗比較，研究了各細觀理論方法預測混凝土有效模量的適用性。

1 細觀力學方法介紹

求解復合材料有效性能的方法和模型很多。這些模型可以歸結為如下幾類:1)以復合材料代表體元為基礎的直接方法，它通過解析和數值方法求解細現場，然后再求出有效應力(應變)場，根據定義求出有效性能。2)以單一骨料理論為基礎的各種近似模型，包括自洽模型、廣義自洽模型、Mori-Tanaka方法、微分法等解析方法，以及利用上述模型構造的各種數值方法，如自洽有限元法，M-T有限元法等，這類方法以其模型簡單和概念明確而被廣泛應用。3)以變分原理為基礎的定界法，這類方法給出有效性能的極值(上限和下限)。

1)稀疏分布模型。這種方法認為每個骨料在均勻基體中，不考慮其他骨料的影響。由于不考慮骨料之間的相互影響，則代表體積單元的有效性能可看作單個骨料情況時的簡單疊加，每個骨料的平均應力可通過嵌在含基體材料的無界體里的單個骨料的均布應力近似得到。對于顆粒增強的二相復合材料，即對由骨料和基體組成的二相復合材料［2］。

2)Mori-Tanaka方法。Mori和Tanaka在研究彌散硬化材料的加工硬化時，提出了求解材料內部平均應力的背應力方法［3］，即Mori-Tanaka方法，也稱為有效場方法。此方法設復合材料代表體積單元里有很多骨料，在建立局部化關系時，將每個骨料嵌于一個無限大的基體之中，而基體所受遠場應力不是外部施加的應變ε0，而是基體的平均應變εM。因為每個骨料都被基體所包圍，通過基體的平均應變εM而與鄰近的骨料和基體產生相互作用，就可合理地反映骨料之間的相互作用。

3)自洽法。自洽法也叫等效介質方法，先后由 Hershey［4］，Kroner［5］提出用來研究多晶體材料的彈性性能，Hill［6］和 Budiansky［7］進一步將其發展應用于復合材料的有效彈性模量的預測。為考慮其他骨料的影響，自洽法假定將骨料單獨嵌于彈性性能未知的等效介質之中，且骨料周圍等效介質的彈性常數恰好就是復合材料的彈性常數。

4)廣義自洽法。為更好地考慮基體與骨料之間的相互作用，Christensen和Lo［8］采用基于三相模型的廣義自洽方法來計算骨料的平均應變。三相模型或廣義自洽模型是復合球體模型的推廣。三相模型假定半徑為a的顆粒被厚度為b－a的基體外殼包圍，顆粒材料的體積比為c2=(a/b)2。此外，與復合球體模型假定復合球體充滿整個復合材料代表性體積單元不同的是，三相模型假定復合球體鑲嵌在一個性質待定的有效介質之中。該法與自洽法非常相似，稱為廣義自洽法，但在三相模型中，每一個顆粒都被真實的基體材料包圍;而在自洽法中，顆粒與有效介質而不是與基體材料接觸。

2 混凝土隨機骨料模型

混凝土骨料分為細骨料和粗骨料。骨料按粒徑分為小石、中石、大石、特大石，它們依次稱為一、二、三、四級配，當混凝土配比中包含這4種級配時，稱為全級配混凝土。通常三級配骨料包含大石、中石、小石3個級配骨料，小于5mm的骨料按砂漿計。為使混凝土產生最優化的結構密度，常采用富勒曲線來確定各粒徑顆粒比例。富勒曲線是骨料在混凝土中的空間曲線，基于概率統計，Walraven將富勒級配曲線轉化為試件內截面具有骨料直徑D＜D0的內截圓出現的概率［9］。隨著計算機運行速度的提高，用有限元分析混凝土力學性能越來越受到重視［10］，而采用這種方法的前提就是建立數值混凝土模型。根據概率方法計算各粒徑骨料的顆粒數，并按蒙特卡羅方法生成隨機骨料模型，見圖1。

圖1 二相混凝土隨機骨料數值模型

在有限元商業軟件ANSYS中，對試件施加均勻應力邊界條件，應用頂面位移法求出復合體有效彈性模量。取砂漿和骨料的泊松比均為0.25，砂漿的彈性模量E0=1，圖2為骨料彈性模量E1=10時，混凝土有效彈性模量隨骨料體積分數變化的有限元結果與理論結果的比較，以及骨料體積分數為20%時，混凝土有效彈性模量隨骨料彈性模量增長的變化。從圖2中可以看出稀疏分布僅適用于夾雜體積比較小的情況，所以預測結果不正確，而其他各種理論方法以及FEM數值方法均能夠正確預測高夾雜體積比復合材料的有效性質。

圖2 各細觀力學方法預測結果與有限元數值試驗結果比較

3 結語

本文計算了細觀力學預測二相復合材料的有效模量的多種方法和有限元方法的比較，比較了各種方法的適用性問題，并得出了一些結論，但是這些結論都是建立在一系列假定的基礎上的，考慮程度的精確性還需要進一步討論，因此，真正將細觀力學方法應用于混凝土材料領域，需做的工作還很多。

［1］ 馬懷發，陳厚群，黎保琨.混凝土細觀力學研究進展及評述［J］.中國水利水電科學研究院學報，2004，2(2):124-130.

［2］ Li Shaofan.Micromechanics Graduate Course Notes(CE236)［M］.Berkeley:Department of Civil and Environmental Engineering，University of California，2003.

［3］ Benveniste，Y.A New Approach to the Application of Mori-Tanaka’s Theory in Composite Materials［J］.Mechanics of Materials，1987(6):147-157.

［4］ Hershey A V.The elasticity of an isotropic aggregate of anisotropic cubic crystals［J］.Appl.Mech，2007(21):236-241.

［5］ Kroner E.Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten des Einkristalls［J］.Z Phys，1958(151):504-518.

［6］ Hill R.Theory of mechanics of fiber-strengthened materials(Ⅲ).Self-consistent model［J］.J Mech.PhysSolids，1965(13):189-198.

［7］ Budiansky B.On the elastic module of some heterogeneous materials［J］.J Mech.Phys Solids，1965，13(4):223-227.

［8］ R M Christensen，K H Lo.Solutions for effective shear properties in three sphere and cylinder models［J］.J Mech Phys Solids，1979(27):315-330.

［9］ 高政國，劉光廷.二維混凝土隨機模型研究［J］.清華大學學報(自然科學版)，2003，43(5):710-714.

［10］ 杜成斌，孫立國.任意形狀混凝土骨料的數值模擬及其應用［J］.水利學報，2006，37(6):662-667.