DOA估計中虛假譜峰的矩形消除

張加利,李紅信

(蘭州大學信息科學與工程學院,甘肅蘭州730000)

0 引言

空間譜表示電磁信號在空間各個方向上的能量分布,通過不同方向上能量分布的強弱,可以判定信號源在空間的物理位置(文獻[4])。空間譜估計通常稱為“DOA估計”,即波達方向估計。MUSIC算法的基本原理是把接收數據的相關函數進行特征分解,得到2個相互正交的子空間,利用子空間的正交特性構造“針狀”波束,估計信號源的空間方位。但是當2個信號源的空間位置較近時,MUSIC算法的估計性能會惡化,甚至失效。解決的辦法是提高算法的分辨力,其中一種方法就是增加天線孔徑,缺點是會增加天線成本和天線安裝難度。文獻[2]提出通過天線陣子間距的虛擬擴展來達到提高天線分辨力的方法,這種方法的優點是不用實際增加天線陣元數,缺點是會帶來方向估計的模糊,即出現了偽峰。

1 MUSIC算法

1.1 DOA估計

對于一般的遠場信號而言,同一信號到達不同的陣元存在一個波程差(或相位差),利用這個相位差可以估計出信號的方位,這就是空間譜估計的基本原理。假設采用均勻直線陣(本文未經標注,均采用均勻直線陣列),則2個相鄰陣元的相位差公式為:

式中,d為2個天線陣子間距;θ為入射波與天線法線夾角;τ為時延;f0為中心頻率。對于窄帶信號而言,相位差可以化簡為:

式中,λ為波長。

所以,只要知道了相位延時就可以根據式(1)求出信號的方位,這是DOA估計基本原理。

1.2 MUSIC算法

假設有N個不相干的遠場窄帶信號1,2,…,N,入射到M個等間距均勻直線陣列(ULA)上,每個陣元上的接收信號為M。在理想情況下,假設陣列中個陣元是各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素的影響,此時,M個陣元在某一瞬間采樣值(快拍)為:

將上式寫成矢量形式為:

式中,為陣列M個陣子上接收數據,是M×1維矢量;為空間N個不相干信號源,是N×1維矢量是M×1維高斯白噪聲;A為導向矢量組成的陣列流型,是M×N矩陣,可以用導向矢量表示為:

MUSIC算法首先計算出天線陣元的接收矢量的自相關矩陣R,然后對R進行特征分解,得到相互正交的信號子空間Us和噪聲子空間Un,經過證明,信號子空間和陣列流型的生成空間是同一空間(文獻[4]),所以導向矢量和噪聲子空間也是正交關系,經過推導得出MUSIC算法的功率譜函數為:

由式(2)可以看出,由于陣列流型和噪聲子空間正交,所以在信號源的方位上Pθ值為無窮大,MUSIC算法正是利用這種無窮大的針狀譜實現了對角度的超分辨。

2 提高分辨力的改進算法

2.1 虛擬擴展陣列

前文提到,MUSIC算法在目標源間隔比較小時估計性能會下降,而利用虛擬擴展陣列提高算法分辨力(針狀波束更尖)可以解決這一問題(文獻[2])。虛擬擴展陣列的基本原理是不增加天線陣列的物理孔徑,而在算法計算天線方向圖時,人為假設天線陣列擴展為N倍,此時天線的孔徑增大N倍,研究表明,擴大陣元間距可以有效提高算法分辨力,其原理就是隨著陣元間距增加,天線陣的孔徑擴大,從而形成的天線方向圖波束變窄。

2.2 相位模糊

虛擬擴展陣列在提高天線分辨力的同時,也帶來了相位模糊的問題。所謂相位模糊是指當一個信號源從某個角度入射至天線系統時,產生了多個信號源從多個不同角度入射的假相,即在其他方向產生了虛假譜峰(偽峰)。虛假譜峰的示意圖如圖1所示,圖1(a)為單信號源的空間譜,圖1(b)為在保持圖1(a)天線陣元數不變情況下,把天線間距虛擬為4倍時的方向圖,采用均勻直線陣列(ULA),MUSIC算法。從圖1(b)中可以明顯看到真實譜峰以外的多處偽峰。

圖1 相位模糊仿真對比

2.3 利用窗函數消除偽峰

由圖1可以看出,單純使用虛擬陣列擴展進行預處理的話,很難確定信號源的真實方位,只有使用其他技術輔助來消除偽峰,才能體現虛擬陣列擴展技術帶來的空間分辨力增加的優點。文獻[3]提出對基礎陣列進行多次陣列間距虛擬擴展,利用真實譜峰位置不變原理,對得到的多個空間譜進行加權平均,從而達到削弱偽峰的目的。這種方法的缺點是需要多次對陣列進行擴展,計算量比較大,同時平均后的偽峰只是削弱,如果出現幾個空間譜偽峰重合的情況,平均后的偽峰仍有可能具有很大的增益。

這里提出利用對信號源方位先進行預估,得出空間信號源可能存在的幾個大概方位,利用這幾個方位產生矩形窗函數,然后再利用虛擬陣列擴展技術,擴大天線孔徑,產生分辨力高的方向圖,利用先前預估產生的矩形窗,選取真實譜峰,消除虛假譜峰,其步驟如下:

①利用基礎天線陣列進行方位估計(精度較差,只能得出信號源的大概方位);

②根據步驟①得出的方位角,在其周圍形成一定寬度(假設為10°)的矩形窗;

③對基礎天線陣列間距進行虛擬擴展,提高天線的虛擬陣列孔徑,從而提高分辨力,得出具有偽峰的空間譜;

④對步驟②和步驟③的結果進行相乘,過濾掉虛假譜峰。

3 仿真結果分析

這里仿真主要采用 4陣元均勻直線陣列(ULA),基礎陣列的d/λ設置為0.5,虛擬陣列間距設置為4倍,即d/λ為2,快拍數設置為1 024,采用2個窄帶不相干信號源,角度設置為[0,5],算法采用MUSIC算法。圖2源程序參數設置為:信號入射角為 0°和5°,信噪比為 10 dB,圖 2(a)天線陣子數為4,圖2(b)天線陣子數虛擬為4倍;圖3是對圖2(b)中采用矩形窗函數,對真實譜峰以外的偽峰進行消除。

圖2 4陣元均勻線陣方向圖

仿真結果分析:由圖2(a)可以看出,源程序設置的空間相隔5°的2個信號源的方向圖比較模糊;由圖2(a)和圖2(b)比較可以看出,經過陣列間距的虛擬擴展以后,天線方向圖的分辨力明顯增加,證實了虛擬陣列擴展技術的有效性,但是帶來了多處的虛假譜峰。

同時,從圖3(b)可以看出,圖3(a)中真實頻譜基本都被選中,而由于虛擬陣列擴展帶來的虛假譜峰都被消除,從而使虛擬擴展技術在增強天線分辨力時帶來的干擾被抑制,證明了這里提出的利用矩形窗函數進行偽峰消除的有效性。

4 結束語

仿真結果表明,矩形窗削弱偽峰具有簡單有效的特點。這里在選用矩形窗寬度時設置為預估角度的左右5°區間,而在空間入射信號較多時,采用陣元間距虛擬擴展后,在不同方位上出現的偽峰數量很多,此時要求矩形窗寬度盡量小,解決的辦法是矩形窗寬度自適應調整,這是下一步研究的內容。

[1]XU Shuang,LIU Zeng-li,QUAN Hai-yan,et al.Eliminate False Peak of Burg Spectrum Estimation Based on EMD[C].Advanced Computer Control(ICACC),2010 2nd International Conference on,2010:344-347.

[2]KIM Y S.Improved Resolution Capability via Virtual Expansion of Array[J].Electron.Lett.,1999,35(9):1596-1597.

[3]周 陬,王宏遠,郭 躍.基于虛擬擴展的超分辨改進MUSIC算法及偽峰抑制[J].微電子學與計算機,2007,24(6):5-7.

[4]王永良,陳 輝,彭應寧,等.空間譜估計理論與算法[M].北京:清華大學出版社,2004.