采用自適應(yīng)正則參數(shù)的超分辨率加權(quán)重建

陳大偉,胡訪宇

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽合肥230027)

0 引言

圖像的空間分辨率是評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo),由于硬件和成本的限制,很多成像系統(tǒng)都達(dá)不到高分辨率的要求,因此超分辨率圖像重建(SRR)技術(shù)成為了提高圖像分辨率的一項(xiàng)重要方法。自20世紀(jì)80年代初,涌現(xiàn)出許多優(yōu)秀的SR算法,其中Farsiu[1]等提出的基于BTV(雙邊全變差)正則化項(xiàng)的超分辨率重建算法,能夠保持很好的圖像邊緣細(xì)節(jié),Moon Gi Kang[3]等提出了采用自適應(yīng)正則化參數(shù)的超分辨率重建算法,Brendt Wohlerg[4]等提出了基于L1-TV(全變差)的迭代加權(quán)重建算法,這些都是目前效果相對(duì)較好的重建算法。這里以上述算法為基礎(chǔ),對(duì)于MAP框架下重建代價(jià)函數(shù)和存在椒鹽噪聲的情況進(jìn)行了研究,提出了一種采用L1和L2范數(shù)混合加權(quán)的自適應(yīng)正則化超分辨率重建算法。

1 重建算法

1.1 重建模型

首先需要建立低分辨率圖像與高分辨率圖像之間的聯(lián)系,即觀察模型。記低分辨率圖像為Y,待重建的高分辨率圖像為X,則常用的觀察模型如下[2]:

圖像超分辨率重建在已知Y、Fk、Bk、Dk以及Ek的情況下估算出高分辨率圖像X。超分辨率圖像重建屬于典型的逆問題范疇,而且由于噪聲的存在,其過程是病態(tài)的,即不能產(chǎn)生同時(shí)滿足存在性、唯一性和對(duì)連續(xù)輸入產(chǎn)生連續(xù)輸出特性的解,因此通常將問題轉(zhuǎn)換為最小二乘問題求解。同時(shí)為了得到穩(wěn)定的解和消除噪聲,通常需要引入正則化約束項(xiàng) ,即[5]

式中,λ為正則化參數(shù),起平衡正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用。

1.2 混合加權(quán)的數(shù)據(jù)項(xiàng)

式(2)第1項(xiàng)即為數(shù)據(jù)項(xiàng),當(dāng)P=1時(shí),數(shù)據(jù)項(xiàng)即采用L1范數(shù)的形式,可表示為:

當(dāng)P=2時(shí),數(shù)據(jù)項(xiàng)即采用L2范數(shù)的形式,可表示為:

通常L2范數(shù)對(duì)應(yīng)于假設(shè)噪聲服從高斯分布時(shí)的MAP估計(jì)[1],然而如果系統(tǒng)噪聲不是高斯噪聲時(shí),L2范數(shù)下的重建算法魯棒性較差。因?yàn)樵趯?shí)際的低分辨率圖像序列中,噪聲通常是未知的,所以非高斯噪聲的模型更適用于實(shí)際的SR重建。相比之下L1范數(shù)下的重建算法更為魯棒,適用于各種不同的噪聲模型[2,6],但它是非線性的而且收斂較慢,所以采用L1和L2范數(shù)混合加權(quán)的算法來實(shí)現(xiàn)SR重建:

式中,ε1、ε2都為正數(shù)且不同時(shí)為零。事實(shí)上,當(dāng)ε1=1,ε2=0 時(shí)式(5)等同于式(3),當(dāng) ε1=0、ε2=1時(shí)式(5)等同于式(4)。

1.3 正則化項(xiàng)

正則化項(xiàng)通常是對(duì)圖像性質(zhì)的約束,基于雙邊濾波器的BTV正則項(xiàng)能夠在約束圖像平滑的同時(shí)保持較好的邊緣信息[6]:

式中,0＜α＜1;Slx、Smy分別為水平和垂直方向平移1和m個(gè)像素的操作算子,BTV濾波核的尺寸為P。

大學(xué)校園文化是一個(gè)國家和民族先進(jìn)文化的重要組成部分，是廣大師生員工共同的生活家園和精神家園，承載著重要的育人使命。先進(jìn)校園文化是引領(lǐng)時(shí)代精神特質(zhì)、彰顯大學(xué)特色的文化，具體表現(xiàn)為思想深刻、精神激勵(lì)、制度先進(jìn)、環(huán)境高雅、師生行為文明[9]。培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，必須堅(jiān)持以大學(xué)校園為主陣地，著力營造以責(zé)任感為表征的校園文化，把責(zé)任感教育納入每個(gè)教師的教育教學(xué)中，納入日常的實(shí)踐活動(dòng)中，不斷建立健全學(xué)生責(zé)任感教育的長效機(jī)制和社會(huì)大環(huán)境。要以成人成才奉獻(xiàn)為思想脈絡(luò)，努力體現(xiàn)時(shí)代性、層次性、針對(duì)性和實(shí)效性，構(gòu)建更為開放、靈活、實(shí)效的責(zé)任教育體系，幫助學(xué)生提高對(duì)責(zé)任的理想自覺[10]。

2 采用自適應(yīng)正則化參數(shù)的改進(jìn)算法

2.1 代價(jià)函數(shù)

綜合式(2)、式(5)和式(6)可以得到總的代價(jià)函數(shù)為:

式中,λ為正則化參數(shù)。

2.2 自適應(yīng)正則化參數(shù)選取

在式(7)中,正則化參數(shù)λ起到平衡正則化項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)的作用,對(duì)重接結(jié)果有直接的影響。正則化參數(shù)的恰當(dāng)選取不僅能保證代價(jià)函數(shù)得到一個(gè)全局最優(yōu)解,又能很好地保持圖像邊緣信息并且提高收斂速率。而現(xiàn)有的選取方法如人工選取方法得到的正則化參數(shù)并不非常準(zhǔn)確,L曲線選取法較為復(fù)雜,不易于實(shí)現(xiàn)。所以根據(jù)文獻(xiàn)[3],采用自適應(yīng)的正則化參數(shù)選取方法,即

式中,γ為控制參數(shù),必須滿足

2.3 迭代求解

利用最小梯度下降法,上述改進(jìn)的重建算法步驟如下:

①設(shè)定初始值X0,

②利用下式迭代求解,

式中,β為梯度下降方向上的步長;X^n、X^n+1為第n次和n+1次迭代高分辨率圖像估計(jì)。

重復(fù)上述步驟,直到滿足所設(shè)定的停止條件:

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了研究上述改進(jìn)算法重建性能,實(shí)驗(yàn)中利用加入了椒鹽噪聲的LENA圖像進(jìn)行超分辨率圖像重建,并采用峰值信噪比(PSNR)對(duì)重建結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),PSNR計(jì)算方法為PSNR=10lg(2552×M/)。X為HR原圖,M為HR圖像中像素點(diǎn)數(shù),^X為重建的HR圖像。

在加入10 dB的噪聲后,利用L1-BTV重建算法的PSNR值為22.884,改進(jìn)算法則為28.540。因此可以得出結(jié)論,改進(jìn)算法能夠有效的提高重建圖像的信噪比。改進(jìn)算法中正則化參數(shù)的收斂曲線圖如圖1所示。

圖1 正則化參數(shù)收斂曲線

加入椒鹽噪聲的LR圖像、原重建算法圖像和改進(jìn)后的重建算法圖像如圖2所示。從圖2中可以看出,改進(jìn)后的算法不僅能很好的去除椒鹽噪聲,而且重建效果也有一定提高。

圖2 LENA圖像HR重建結(jié)果

4 結(jié)束語

上述提出了一種基于自適應(yīng)正則化參數(shù)選取方法的L1、L2范數(shù)聯(lián)合加權(quán)重建算法。求解過程采用最小梯度下降算法,每次迭代中更新對(duì)于正則化參數(shù)的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

[1]FARSIU S,ROBINSON D.Fast and Robust Multiframe Super Resolution[J].IEEE Trans on Image Process,2004,13(10):1327-1344.

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