非相干擴(kuò)頻捕獲的匹配濾波器參數(shù)分析

王浩然,郝學(xué)坤,潘申富

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

非相干直接序列擴(kuò)頻是一種常用的直接序列擴(kuò)頻方式。非相干直接序列擴(kuò)頻和相干直接序列擴(kuò)頻的主要區(qū)別在于非相干擴(kuò)頻信號(hào)的信息符號(hào)時(shí)鐘和擴(kuò)頻碼時(shí)鐘可以是非同源的。其優(yōu)點(diǎn)是在不改變擴(kuò)頻碼速率和信號(hào)占用帶寬的情況下,可以根據(jù)業(yè)務(wù)需求較為靈活地改變信息速率;缺點(diǎn)是信息符號(hào)的跳變沿與擴(kuò)頻碼相位不存在確定的關(guān)系,接收端擴(kuò)頻碼同步較為困難。

在接收端,一般利用匹配濾波器對(duì)非相干擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行捕獲。為了保證捕獲性能,需要合理地設(shè)計(jì)匹配濾波器的抽頭數(shù),以兼顧實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和匹配濾波器的輸出信噪比。對(duì)于非相干擴(kuò)頻信號(hào),在匹配濾波累加過(guò)程中存在隨機(jī)的符號(hào)跳變,輸出信噪比的計(jì)算較為困難。通過(guò)理論分析和仿真驗(yàn)證定量地研究了匹配濾波器輸出信噪比和載波頻差、擴(kuò)頻比以及匹配濾波器抽頭數(shù)之間的關(guān)系。

1 信號(hào)模型

擴(kuò)頻碼序列表示為ci,取值為±1,碼片周期為Tc;調(diào)制符號(hào)序列表示為ak,取值為±1,符號(hào)周期為Ts;

擴(kuò)頻比為L(zhǎng)=Ts/Tc,為方便分析,假定L為整數(shù)。將調(diào)制符號(hào)序列ak逐符號(hào)重復(fù)L次,得到與擴(kuò)頻碼速率相同的序列bi。則擴(kuò)頻后的序列可表示為:

考慮基帶模型,則BPSK擴(kuò)頻調(diào)制信號(hào)可表示為:

式中,pT(t)為信號(hào)成形脈沖,假定為平方根升余弦脈沖,表示為:

式中,α為滾降系數(shù)。

理想高斯信道下接收信號(hào)表示為:

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行波形匹配后按碼片速率抽樣,然后送匹配濾波器進(jìn)行擴(kuò)頻碼的捕獲。假定抽樣點(diǎn)為最佳采樣點(diǎn),則匹配濾波器輸入的數(shù)據(jù)序列可表示為:

式中,A為信號(hào)幅度;ni為高斯白噪聲序列,方差為σ2,顯然,匹配濾波器輸入信噪比為:

不考慮解擴(kuò)損失,則解擴(kuò)后得到的符號(hào)信噪比為:

2 匹配濾波器輸出信噪比計(jì)算

假定匹配濾波器的抽頭數(shù)為N=M1+k*L+M2,0≤M1,M2＜L,k≥1,則匹配濾波器輸出信號(hào)可以表示為:

式中,τ為本地?cái)U(kuò)頻碼和接收信號(hào)擴(kuò)頻碼的相對(duì)相位;假定匹配濾波器本地碼和輸入數(shù)據(jù)序列同步,則

由于信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,因此可以分別計(jì)算信號(hào)功率和噪聲功率,顯然噪聲功率為:

下面計(jì)算信號(hào)部分的功率。假定在積分時(shí)間內(nèi)的調(diào)制符號(hào)為a0,a1,…aj+1。

由于ai是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,因此可以單獨(dú)計(jì)算上述各項(xiàng)的功率,然后相加得到信號(hào)總功率:

因?yàn)镸1、M2統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,對(duì)式(12)中的第1項(xiàng)和第3項(xiàng)求期望得:

匹配濾波器輸出信噪比可表示為:

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證用于非相干擴(kuò)頻信號(hào)捕獲的匹配濾波器參數(shù)和其輸出信噪比的理論推導(dǎo)是否和實(shí)際仿真相符合,在MATLAB2007a軟件上進(jìn)行了仿真,全部仿真在沒(méi)有定時(shí)誤差的情況下進(jìn)行。

仿真條件:捕獲信噪比6 dB,擴(kuò)頻比為100,頻偏為0,仿真結(jié)果和計(jì)算曲線如圖1所示。

圖1 擴(kuò)頻比為100的仿真結(jié)果

為驗(yàn)證匹配濾波器參數(shù)和擴(kuò)頻比有固定關(guān)系,又一次做了仿真。

仿真條件:捕獲信噪比6 dB,擴(kuò)頻比為50,頻偏為0,仿真結(jié)果和計(jì)算曲線如圖2所示。

圖2 擴(kuò)頻比為50的仿真結(jié)果

以上仿真均是在頻偏為0的條件下完成的,為觀察頻偏對(duì)匹配濾波器參數(shù)的影響,再次做了仿真。

仿真條件:捕獲信噪比6 dB,擴(kuò)頻比為100,頻偏為符號(hào)率的0.25,仿真結(jié)果和計(jì)算曲線如圖3所示。

圖3 頻偏為符號(hào)率的0.25的仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

載波頻差對(duì)匹配濾波器輸出信噪比的影響主要與符號(hào)速率相關(guān),因此捕獲過(guò)程中載波掃描的步進(jìn)量可以參照符號(hào)速率設(shè)定。

匹配濾波器抽頭數(shù)的確定主要與擴(kuò)頻比有關(guān),當(dāng)抽頭數(shù)大于一定數(shù)目時(shí),輸出信噪比上升緩慢,因此如果系統(tǒng)要求擴(kuò)頻比是在一定范圍內(nèi)可變的,匹配濾波器的抽頭數(shù)可參照最大擴(kuò)頻比的情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。

[1]徐定杰,趙國(guó)清,祖秉法.一種低信噪比下長(zhǎng)偽碼序列快速捕獲方法[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào),2009,35(1):43-46.

[2]楊 震.數(shù)字匹配濾波器與自適應(yīng)門限檢測(cè)技術(shù)在擴(kuò)頻中的應(yīng)用[J].無(wú)線電工程,2004,34(5):51-57.