祖厲河流域水沙關系研究

徐宗桂 任 東

（甘肅省定西水文水資源勘測局 甘肅定西 743000）

祖厲河是黃河的一級支流，干流長度220km。祖厲河流域地處東經104°12′～105°33′、北緯35°18′～36°34′之間，位于甘肅省中部，面積10 647km2，地表破碎，黃土裸露，水土流失極為嚴重。

為了研究祖厲河水沙之間內在的相關性規律、分析該流域水土保持工作的成效，本文對靖遠水文站流量、輸沙率資料進行了分析。靖遠水文站設于祖厲河河口附近，控制了祖厲河流域的全部來水量，因此其所測水沙資料應能很好地反映該流域的水沙變化情況。

1 資料的分析方法

本文采用靖遠站1956～2005年的逐月流量、輸沙率月均值及逐年年均值資料，分別作出了多年平均月均流量～輸沙率的相關分析、各年月均流量～輸沙率的回歸分析、流量～輸沙率各月月均值的年際變化回歸分析、流量～輸沙率年平均值間的年際變化回歸分析，根據回歸曲線的擬合情況，選取相關系數平方值較大的回歸方程，得到了流量～輸沙率之間的相關性規律及相關性隨時序變化的規律。

2 相關分析結果

2.1 多年平均月均流量～輸沙率相關分析

用靖遠站12個月的多年平均月均流量～輸沙率作回歸分析，分別從多項式、線性、乘冪、指數、對數等回歸方程式中選擇相關系數平方較大的回歸方程。

式中y為平均輸沙率，x為平均流量。

從公式 （1）和 （2）可以看出，多年平均月均流量～輸沙率之間的相關性很大，多項式和線性回歸的相關系數平方達0.9943和0.9833，流量值越大，輸沙率值就越大，二者成正相關關系，也就是說，豐沙年出現在豐水年，少沙年出現在枯水年。

2.2 各年月均流量～輸沙率回歸分析

為了分析流量～輸沙率年內季節性變化的相關性，現對歷年的月平均流量～輸沙率逐年進行回歸分析。從各年月均流量～輸沙率的多種回歸方式中選擇出回歸曲線擬合相對較好的多項式、線性、乘冪回歸方式，它們的相關系數平方值 （不含1969年和1971年）分別在0.9488～0.9999、0.8124～0.9984、0.5528～0.952之間。

各年中相關關系最好的方式依次為多項式、線性和乘冪回歸方式。除了1969年 （相關系數平方值0.7784、0.6713、0.8984）和1971年 （相關系數平方值0.8698、0.8385、0.8321）流量、輸沙率的相關性較差外，其余各年流量、輸沙率的相關性都非常大，多項式回歸的相關系數平方值達0.9488以上。

把1969年和1971年各月的月平均流量、月平均輸沙率數值與歷年資料進行對比分析，可發現1969年3月和1971年6月的水沙資料出現反?，F象，估計是人為測驗誤差所致。分別去掉1969年3月和1971年6月的水沙資料后，再分別對這兩年的資料作回歸分析，得出1969年、1971年的多項式回歸相關系數平方值，分別為0.9584、0.9889，相關關系非常好。

以多項式回歸方式作統計，相關系數平方在0.94以上的年份數占總年份數的96%，這說明各年月均流量和輸沙率之間存在著明顯的多項式回歸關系。

2.2.1 流量、輸沙率極值年的水沙分析

下面選取年平均流量最大、最小和年平均輸沙率最大、最小年份的資料進行分析說明。

1959年的年均輸沙率是歷年年均輸沙率資料中的最大值。其流量和輸沙率具有很好的多項式和線性回歸關系，相關系數平方值高達0.9952以上；2001年的年均輸沙率是歷年輸沙率年均值資料中的最小值。其月平均流量、輸沙率的相關性也非常大，相關系數平方值為0.9777（多項式）和0.9069（線性）；1964年的年平均流量是歷年流量年均值資料中的最大值，其月平均流量～輸沙率的多項式和線性擬合情況也非常好，相關系數平方值在0.9927以上；1975年的年平均流量是歷年年均流量資料中的最小值。其多項式和線性兩種回歸方式的相關系數平方值在0.92以上，相關性也比較大。

從以上分析可以發現：回歸曲線擬合最好的年份是年平均輸沙率最大的1959年，其次是年平均流量最大的1964年，年平均輸沙率最小的2001年、年平均流量最小的1975年2年的回歸曲線擬合情況不如1959年和1964年。以多項式回歸方式擬合時，4年的回歸曲線相關系數平方都在0.9684以上，以線性回歸方式擬合時，相關系數平方都在0.9069以上。

可見靖遠站各年月均流量與輸沙率之間存在著明顯的多項式和線性回歸關系，流量值變大，輸沙率值相應變大，屬正相關關系，多沙年出現在豐水年，少沙年出現在枯水年。流量與輸沙率在豐水年的相關性較枯水年大。

2.2.2 多項式回歸方程式中自變量系數的年際分布

用y和x分別代表月平均輸沙率和月平均流量，a、b、c分別表示x3、x2、x的系數，d表 示函數的常數項，則各年月均流量～輸沙率的多項式回歸函數式為：

分別繪制方程式y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a、b、c、d值隨年份變化的分布圖（a值圖見圖1，其余圖略。圖1中的橫線為a值平均值線）。

圖1 函數y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a值年際變化分布圖

在圖1中，除了1975年 （a＝－185.83）和2001年（a＝128.43）2年的a值變化很大外，其余各年a值的年際變化比較平穩，且具有一定的周期性；b值的分布情況與a值的分布情形相類似，也是1975年（b＝1234.5）和2001年（b＝－586.64）2年的b值變化很大，其余各年b值的年際變化比較平穩，且具有一定的周期性；c值和d值的分布除了1975、1979、1996、1998、2001、2003年6年的值變化較大外，其余各年c、d值的年際變化比較平穩。

從2.2.1節中，我們知道，1975年、2001年分別是該流域水沙資料系列中年平均流量最小的年份和年平均輸沙率最小的年份，由此可見，在多項式相關的函數y＝ax3＋bx2＋cx＋d中，三次方系數a和二次方系數b的取值在流量或輸沙率很小時，會出現反常情況。一次方變量系數c和常數項d的取值，在流量或輸沙率很小時，也會出現反常情況，同時還要受其它因素的影響。

2.3 流量～輸沙率各月月均值的年際變化回歸分析

為了分析各月流量～輸沙率月均值之間的相關性，下邊就該站的歷年資料作當月流量～輸沙率月均值回歸分析，結果顯示：非汛期 （1～4、10～12月份）多項式、線性回歸相關系數平方分別在0.1282～0.7759、0.1162～0.7344之間，而汛期（5～9月份）分別在0.9331～0.9924與0.9282～0.992之間。

5～9月這5個月當月流量、輸沙率月均值之間的相關性非常大，回歸曲線的擬合以多項式回歸方式為最好，線性次之，多項式回歸和線性回歸的相關系數平方分別在0.9331和0.9282以上；3月、4月、10月3個月當月流量、輸沙率月均值之間也有一定的相關性，其多項式回歸的相關系數平方在0.6479～0.7759之間；1月、2月、11月、12月4個月當月流量、輸沙率月均值之間的相關性很小，它們的多項式回歸的相關系數平方在0.5415以下。

以上分析表明，靖遠站當月流量、輸沙率月均值之間的相關性在汛期 （5～9月）非常大，汛前的3月、4月和汛后的10月較差，非汛期1月、2月、11月和12月非常小 （估計與冰情影響有關，但有待進一步研究）。

2.4 流量～輸沙率年平均值間的年際變化回歸分析

對該站歷年流量、輸沙率年平均值兩個資料系列進行曲線擬合，結果表明二者之間有很好的相關關系，其相關系數平方值為0.9714（多項式）和0.9576（線性）。可見流量和輸沙率年平均值在年際變化方面也存在著極大的相關性，二者具有明顯的多項式、線性回歸關系。也再次表明，多沙年出現在豐水年，少沙年出現在枯水年。

流量和輸沙率間的穩定關系說明，該流域的生態環境建設成效不明顯，水土保持工作仍任重道遠。

3 流量～輸沙率年際變化趨勢分析

分別點繪靖遠站流量、輸沙率年平均值隨時序變化的趨勢圖 （圖略），并添加線性趨勢線。流量年平均值線性趨勢線方程為：

式中：x——流量年平均值；

t——相應的年份。

輸沙率年平均值線性趨勢線方程為：

式中y——輸沙率年平均值；

t——相應的年份。

從圖中可以看出，流量、輸沙率年平均值有明顯的逐年遞減趨勢，在最近50年的時間里，相對的枯水年份、豐水年份雖然交替頻繁，具有一定的波動性，但從水和沙的數量級方面來說，流量、輸沙率的年平均值變化趨勢不具有周期性。

從公式 （3）、（4）可以估算出，祖厲河在未來20～40年中有變為季節性河流的可能，這一情況應當引起人們的高度重視。

有證據表明，近50年來，祖厲河流域的產匯流關系變化不明顯，產匯流各要素間的平衡尚保持相對穩定，所以，徑流量的減少才是輸沙率逐年遞減的直接原因。

4 結論

通過上述幾個方面的分析，可以對祖厲河流域的水沙關系作出以下結論。

（1）流量、輸沙率月均值的多年平均值之間、每年12個月的流量、輸沙率月均值之間具有非常好的相關關系，它們的相關性以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之。流量、輸沙率年均值在年際變化上也具有非常明顯的相關性，也以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之。

流量與輸沙率間的相關性呈正相關關系，多沙年出現在豐水年，少沙年出現在枯水年。

（2）多年各月流量、輸沙率月均值之間在洪季有非常明顯的相關性，其相關關系也以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之，而非汛期的相關性較差。

（3）祖厲河流域的生態環境多年來沒有好轉，水土保持工作仍任重道遠。

（4）水量和沙量的年際變化呈明顯的逐年遞減趨勢。

1 任東 .祖厲河流域徑流變化規律研究 ［J］.水利規劃與設計，2010，1：29－31

2 任東..祖厲河流域降水特征及變化趨勢分析 ［J］.水利科技與經濟，2009，16（10）：21－23