多層復雜結構有限元應力分析方法

李智帥，舒安慶,2*，馬長春，劉 凱，魏化中,2

(1.武漢工程大學 機電工程學院，湖北 武漢 430074；2.武漢市壓力容器壓力管道安全技術研究中心，湖北 武漢 430074；3.中國通用機械工程總公司，北京 100050)

0 引 言

多層結構是指同一結構體系中，采用兩種或兩種以上不同材料組成的承重結構體系.常用的的多層復雜結構有由鋼筋混凝土和磚墻承重的結構體系磚砌體結構，亦稱磚混結構.過去曾有過用木與磚墻承重組成的結構體系，稱為磚木結構，目前已很少采用.這類多層復雜結構均存在受力分析的問題，且很難解決.

對于不同材質材料組成的復雜結構進行應力分析，通常采用的理論解析方法推演繁瑣，邊界條件和載荷形式有很多限制，而且結構的分析方法也簡化過甚，不能透徹的反映結構受力實際情況.施工設計時往往都是依靠工程師的實際工程經驗，這樣就會出現設計偏差.由于這些設計誤差，在施工中經常會使結構破壞，延誤工期，甚至造成重大的經濟損失.

針對這類多層復雜結構，利用ANSYS軟件，對這種復雜結構進行三維有限元建模，合理的加載載荷，選取適當的邊界條件，進行數值分析，得到了準確直觀的結構應力狀況，為該類問題的工程設計，合理的制定施工工藝，提供了科學依據.下面以磷酸反應槽的拱壁的應力分析為例來詳細闡述這一分析方法.

1 問題描述

磷酸反應槽是磷酸裝置生產工藝過程中的關鍵設備之一，是磷酸反應的心臟，特別容易被腐蝕，因此磷酸反應槽的拱壁結構設計施工非常復雜.絕大多數磷酸反應槽外部采用鋼筋混凝土作為基槽體，內部先內襯橡膠，再襯碳磚的防腐模式[1]，三者之間利用膠泥粘連，如圖1所示.

圖1 拱壁層的實際構成圖

三者材料性質差別很大：混凝土是復合材料，材料的均質性很差，應力和應變成非線性關系；碳磚是脆性材料，外力作用下(如拉伸、 沖擊等)僅產生很小的變形即破壞斷裂；橡膠彈性材料，收縮性很強.在砌筑時碳磚經常會開裂.為了分析這種多層復雜結構的砌筑時應力狀況，并找出碳磚開裂原因.敖敏龍等人利用工作經驗進行過初探[2]，指出開裂的原因可能是由單塊碳磚承在砌體中所受彎、剪、拉的復合應力和膠泥收縮變形對其產生的拉應力導致，但是并沒有指出應力最大處和最大值.本文采用采用ANSYS軟件對該結構進行有限元分析，可以直觀的表示出結構的受力分布情況，可以為設計分析設計時提供參考.

某現場施工方法是先砌拱門兩邊直線部分和兩邊部分拱弧(拱頂少2塊磚)，固化后再砌拱頂兩條碳磚.反應槽拱壁結構尺寸圖如圖2所示.

圖2 反應槽拱壁尺寸圖

但是根據現場施工資料反應，當反應槽拱的頂部兩條碳磚砌好干固后，拱頂部碳磚開裂毀壞.為了找出事故原因，對此拱壁碳磚作三維有限元分析，以獲得拱壁碳磚的最大應力部位和應力場分布.

2 數學模型

在砌筑施工過程中，載荷主要來自于砌筑時砌縫間膠泥收縮產生的拉應力和自身的重力，現對模型進行如下假設及簡化:①膠泥砌縫收縮均勻分布在碳磚砌體上；②碳磚、膠泥的力學性能各向同性；③砌筑膠泥的收縮性質等同于外力變形情況； ④混凝土基體是剛體；⑤拱壁層的構成不考慮膠泥層如圖3所示(通過多次試算表明膠泥層主要影響膠板層應力影響碳磚層，忽略膠泥層后對碳磚應力影響不大).

圖3 拱壁層的模型簡化圖

fe=Keqe

(1)

式(1)中:fe為結構總體載荷；Ke為整體結構節點的剛度矩陣，其中

(2)

qe為整體結構節點的位移矩陣.

綜合式(1)、(2)可得

因此，可求得各節點的應力δ=DBqe.

其中：D為整體結構節點的彈性矩陣；B為整體結構節點的應變矩陣.

3 有限元模型建立

考慮拱門的幾何模型具有左右對稱的特點，因此作二分之一模型，拱門的實體模型如圖3所示.

圖3 有限元實體模型

模型采用solid95單元來模擬碳磚和橡膠板，共劃分31 332個單元和35 700個節點，網格模型如圖4所示.

圖4 有限元風格模型

根據數學模型中的假設，其物理參數如表1所示.

表1 材料物理參數表

4 載荷和邊界條件的施加

由于建立的是二分之一模型，反應槽拱門頂端施加對稱約束，整個膠板與混凝土結合面施加全約束.

為了模擬拱門碳磚砌體受到因膠泥凝固收縮引起的拉應力，在計算中利用軟件的溫度應力的功能來施加因這種因膠泥凝固收縮產生的應力.

即令： 單位長度砌體收縮=單位長度溫度收縮

根據實際施工狀態：平均每條砌縫收縮0.064 mm，通過計算各段單位長度砌縫數量，計算各段單位長度砌體收縮量.對各段施加與之相當收縮量的溫度載荷.

同時還要考慮碳磚和膠板的自重.

利用ANSYS單元的“生死”技術，來模擬兩次砌筑拱門的過程，模擬拱門的二次受力，當砌拱門兩邊直線部分和兩邊部分拱弧的時候，該部分單元處于“活”的狀態，頂部的碳磚則處于“死”的狀態.當砌筑頂部碳磚是，則讓頂部碳磚“復活”.

5 結果分析

碳磚為典型脆性材料，碳磚是否達到破壞極限，采用第一強度理論作為評判標準[5].實驗測得的所用碳磚抗拉強度為σ1u=10 MPa.

(1)圖4為反應槽拱壁碳磚整體的應力云圖，從圖上可以看出，拱壁頂部碳磚對稱面的應力集中較大，達到了11 MPa，超過了碳磚的抗拉強度，引起了斷裂，在實際施工中的斷裂部位正是發生在此部位分析結果與實際情況一致.

圖4 反應槽拱壁碳磚整體的應力云圖

(2)圖5為橡膠板整體應力云圖，從圖上可以看出，膠板層在拱的直段第一主應力比較小在0.7 MPa以下；拱的弧段應力約1.4 MPa，弧段邊緣局部應力較大，最大拉應力5 MPa.由于前面簡化了膠泥層以及膠板的彈性模量E的非線性，膠板層的應力只能作為影響碳磚應力因素的參考.

圖5 橡膠板整體應力云圖

(3)為了直觀的拱門頂部碳磚的應力隨拱門厚度的變勢，并從應力中判斷開裂原因，在拱門模型頂端內表面選取兩個節點11 421和1 143(拱門頂部截面兩短邊的中點)做一條路徑，觀察這條路徑上所有節點的應力變化趨勢，路徑圖如圖6所示.變化趨勢圖如圖7所示.

圖7 節點應力沿路徑變化圖

從圖7可以看出路徑上的節點，應力由兩端向中間逐漸增大，大致成拋物線變化，在中間區域達到最大11.08 MPa，而拱門碳磚開裂也正是在該區域.

6 結 語

通過對施工現場碳磚砌筑的條件和反應槽結構的分析，經合理簡化，建立了多次結構磷酸反應槽拱壁.通過有限元計算得出的結果，反映了施工現場的實際情況，為改進設計和制定合理正確的施工工藝提供了依據，同時也為此類多層復雜結構的應力分析提供了借鑒.

參考文獻：

[1] 沈富,雍開林.磷酸反應槽的襯膠應用[J].云南化工，2007,34(3)：41-42.

[2] 敖敏龍,鐘立民,張建偉.磷酸反應槽襯里碳磚裂紋的初探[J].化工設備與腐蝕，1999(3)：48～51.

[3] 王國強.實用工程數值模擬技術及其在ANSYS上的實踐[M].蘭州：西北工業大學出版社，2000.

[4] 蔣玉川,張正.彈性力學與有限元方法簡明教程(第一版)[M].北京:化學工業出版社，2010.

[5] 范欽珊.材料力學(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2006.