金屬礦山三維應力計算建模技術

梅婷婷，張電吉，周春梅，楊 曼,王家國

(1.武漢工程大學環境與城市建設學院,湖北 武漢 430074；2.湖北宜化集團礦業有限責任公司，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

礦山三維地質體建模技術研究，是“數字地球”、“數字礦山”的核心組成部分，是現代礦山信息化研究的熱點和難點.近年來，國內外學者吸收科學可視化、計算機圖形圖像學中的可視化技術在三維地質建模理論與方法方面進行了許多有益的探索[1].侯恩科[2]、吳立新、王占剛[3]、齊安文[4]、侯遵譯[5]、張菊明[6]、柴賀軍[7]、毛善軍[8]等學者對建模理論和方法的研究和探討，為三維可視化模型的研制和開發奠定了基礎.針對金屬礦山開挖的建模過程都極為復雜，尤其是建立三維實體模型，如果采取傳統的建模方法，不僅需要花費大量的時間，而且還容易出現錯誤[9].FLAC3D在解決巖土問題上具有很大的優越性，是求解巖土工程問題的最理想工具之一,但是在模型建立以及單元網格劃分等前處理方面卻一直是軟肋.相比之下，ANSYS通用有限元軟件對于復雜模型的實體建模，其前處理功能優點尤為突出.筆者以“點→線→面→體”自底而上的實體建模技術路線為指導，以某金礦為應用實例，試圖利用ANSYS 軟件對復雜工程地質體建立相應數值模型，再通過數據轉化實現 FLAC3D有限元模型的自動生成.針對建模過程中所遇到的諸如數據獲取和模型簡化等問題提出了具體的解決方法，以供其它類似礦山建立應力場計算模型時參考.

1 實體建模理論與方法

目前，三維地質建模使用的方法基本是基于空間曲面插值擬合方法來實現，主要有趨勢面分析法、克里格法、形函數法和人工神經網絡模擬法等[10].本模型主要在形函數和趨勢面分析法的理論基礎上，借助ANSYS自底向上的建模技術，建立三維地質體模型.ANSYS各圖元之間的關系如下：

(低→高)

1.1 由關鍵點生成樣條曲線

以研究目的為前提，對模型進行適當的簡化，結合具體的資料，確定模型數據采樣點(關鍵點)的數量及三維坐標.在ANSYS實體建模中，所有線均用非均勻有理B樣條表示[11]，利用公式(1)對數據采樣點進行插值計算，形成由關鍵點生成的樣條曲線.

(1)

Pi為數據采樣點；Ni,k(u)是k次規范B樣條基函數；wi為權因子(權重系數)；若基函數的節點是非均勻的，則稱為非均勻有理B樣條.

1.2 由樣條曲線構造樣條曲面

對于復雜金屬礦山地表模型的建立，主要運用“蒙皮法”.蒙皮法傳統上稱為放樣，其任務就是擬合一張曲面(即“皮”)，使其通過一組有序的截面線.本文引用文獻[12-13]對樣條曲線進行蒙皮操作，借助公式(2)生成一張雙三次B樣條曲面.具有(m+1)(Nmax+2)個控制點的雙三次B樣曲面的方程為：

(2)

式(2)中：di,j(i=0,1,…,Nmax+1)是曲面的控制點；Ni,3(u)是定義在同一節點矢量上的B樣條函數，Nj,3(v)是定義在另一個參數方向的節點矢量V上的B樣條函數.

針對礦巖地質界面擬合，主要采用趨勢面分析方法.本模型采用白潤才[14]提出的趨勢面分析法的改進方法，由關鍵點插值生成曲面.如果平面上分布的某參數用Z表示，那么趨勢面分析可簡單看成尋求一個方程，按二次多項式擬合空間曲面為：

Z=f(X,Y)

(3)

P(X,Y)=C00+C10X+C20Y+C30X2+

C40XY+C50Y2

(4)

?Q/?Crs(r,s=0,1,2)

(5)

可得到6個未知數的6個方程組，求得式(5)的系數Crs.

式(3)～(5)中，(Xi,Yi)為巖體所在范圍某平面的數據點坐標；Zi為點(Xi,Yi)上的估測點；Q為所有數據點的擬合值P(Xi,Yi)和估測值Zi的誤差的平方和；n為估點數；w(di)=w[(Xi-a)2+(Yi-b)2]為權值，是距離的函數.

1.3 三維實體的生成

由已生成的關鍵點建立樣條曲線，再根據樣條曲線構造相應的曲面，最后由一系列連續封閉的曲面定義體.強大的布爾運算工具可以實現實體之間加、減、分類、搭接和分割等復雜運算，大大提高了建立復雜地質體三維模型的效率.對于實體模型的網格劃分，ANSYS提供了功能強大的控制工具，還可對實體模型圖直接劃分網格[15].

2 采用ANSYS實體建模的步驟

對于整個有限元模型的建立，其主要的建模步驟如下：

a.建模方案的確定.在開始進入ANSYS之前，首先收集資料并采集多元數據，選擇合適的單元類型，考慮適當的網格密度，并確定單元的實常數、材料屬性和單元坐標系.

b.模型簡化.在建模前，首先熟悉工程地質特征和明確自己的建模對象，通過經驗定性分析影響礦體開挖的主要因素和次要因素，確定是否具備簡化條件，即所謂的模型簡化.

c.幾何模型的建立.進入前處理(PREP 7)模塊，利用幾何數據，遵循從“點→線→面→體”自外而內、自底而上的建模技術，生成符合幾何形狀的獨立實體模型，并借助布爾操作將各個獨立的實體模型適當的連接在一起.

d.網格剖分.考慮研究對象的影響程度，依次設置不同的網格劃分精度，對實體模型劃分網格，生成節點和單元.

e.接口與轉換.運用ANSYS to FLAC程序,將d中的節點和單元導入到FLAC有限差分軟件，進行計算.

3 建模過程中存在的難點及解決方法

ANSYS的建模是一個復雜的過程，計算模型的建立是應力計算中最為困難的一步，模型最終將直接影響到計算分析結果的真實性和可靠性[16].

3．1 數據獲取

建模的關鍵取決于數據采樣點坐標的準確性，所以首先要解決的問題是如何獲取精確數據.由于資料的詳盡程度不同，圖形上可能有部分數據缺失，此時可依據周圍地形地貌的走勢，借助“線性內插法”對數據采樣點的高程值進行估算.在結合水平平面圖以及剖面圖讀取數據點坐標時，要注意角度轉化問題.在地表建模過程中，參照現場實際情況，對描述露天采場特征的數據要進行適當的修正，力求與工程實際開挖情況相符.

3．2 模型簡化

復雜礦山的三維地質體建模最大的難點就在模型簡化.目前對斷層的三維表示與模擬研究還處于研究和探索階段，要模擬形態各異的金礦，也存在技術上的困難.鑒于模型主要用于模擬礦體開挖，從系統工程的角度出發，堅持“重點研究局部，局部服從整體”的原則，可對礦體模型和斷裂帶模型進行適當的簡化.

a.三維實體的建模技術.該模型主要用于應力場計算，借助基于面的構模方法的思路，將三維實體假想成不規則封閉曲面構成的六面體模型.雖然礦體的形狀、產狀、品味和大小各異，在建模過程中可其簡化為六面體模型.根據礦體大致呈脈狀以及礦體品位可圈定擬建礦體模型的外輪廓線，構造封閉曲面，從而建立三維實體模型.值得注意的是：第一，將圈定范圍內不同品位的礦體與存在的夾層，均視為品味相同的礦體，盡量使礦體形狀由不規則變為規則.第二，為了便于建模和對模型進行修改，一般選取實體輪廓線的特征點為數據采樣點(關鍵點)，宜盡量保持采樣點數量的統一、采樣點編號順序的統一.

b.三維曲面的建模技術.斷層一般由斷層面來表示其產狀、斷層帶的寬度與延伸尺寸由控制點處得幾何特征來定義.由地質構造判斷斷裂破碎帶的穩定性，確定其對數值計算的影響程度.如果該斷裂帶較為穩定，屬于控礦斷裂帶且礦體伴隨斷裂帶產生，可假定該斷裂帶靠近礦體的一側與礦體大致重合，避免夾層對網格剖分產生不利影響.考慮到斷裂帶的控制長度、寬度變化以及影響程度，取適當的數值作為斷裂帶的平均寬度.以假定重合的曲面為基準面，利用ANSYS的VDRAG命令將基準面向外平移，平移的距離即為平均寬度，最終生成斷裂帶模型.

除此之外，ANSYS軟件的建模方法較為靈活，可利用菜單創建有限元模型或利用命令流的方式建模.在進行布爾運算之前，要判斷模型是否滿足運算的要求，特別是在邊界處.而且盡量減少布爾運算的次數和充分利用模型的對稱性，使模型的幾何形式盡量簡單.

4 應用實例

某金礦產于伊犁-中天山板塊北部的古生代中天山北緣活動大陸邊緣的吐拉素斷陷盆地中[17],區域地層及構造線方向均呈北西西向展布，是古生代的低硫型淺成低溫熱液金礦.該金礦中心點地理坐標為：東經81°36′30″，北緯44°13′45″，礦區面積0.348 km2.如圖1所示，北露天采礦場為山坡地形，整體呈一個長軸近于南北的橢圓形凹陷露天采坑.礦體在地表呈-向西突出的帶狀分布，呈脈狀產出，傾向東-北東，傾角60°～80°.在露天開采范圍內，與采礦工程相關的地質構造有2組，即F2斷裂破碎帶和不整合接觸面.在礦區的北部F2產狀傾向為100°，向南部傾向變為50°，傾角為55°～85°，局部傾角為90°，大體與礦體延伸方向一致.結合上述工程地質特性，筆者主要以地表建模為例進行詳細介紹.

圖1 北露天采礦場構造地質圖

4.1 地表建模

為了建模方便，地表模型采用相對坐標系XOY，取某金礦地形地質及井上下對照圖(1∶2000)，將圖上的大地坐標(4899000,27548200)定為XOY平面的起點，起點坐標為(200.00,0.00)，坐標精度保留兩位小數，以米為單位，地表模型范圍為1 200 m×1 600 m.地表建模的思路：在地形圖上構造一系列大小相等、規則的M×N柵格(GRID)，然后根據已知等高線和控制點的高程值，通過線性內插的方法求得每個柵格點的高程值，從而得到各柵格點的三維坐標，按照點成線、線成面的步驟，建立地表光滑曲面.

其中，幾何模型的建模過程如下：

a.在地形圖上建立20.00 m×20.00 m的規則柵格，將每個柵格四周的拐角點作為數據采集點，本圖采集點共4 941個.

b.將數據采集點相鄰的等高線值作為已知值，通過數據采集點做兩條等高線的公垂線，測量公垂線以及采樣點與其中一條等高線的最短垂直距離，利用線性內插的方法，估算各采樣點的高程值.最后結合所在地形圖的XOY平面，確定各點的X坐標和Y坐標，并按照ANSYS軟件指定格式編輯命令流.

c.依據文中提到的非均勻有理B樣條插值方法，由關鍵點生成樣條曲線，如圖2所示；借助“蒙皮法”將樣條曲線生成蒙皮似的光滑曲面，如圖3所示；由光滑曲面向下拖拉1 200 m生成體，如圖4所示；在800 m高程處建立工作面，利用布爾運算切割各拖拉體后，再將其合并，如圖5所示.

d.由于北露天采礦場的地形較為復雜，建模方法是依據北露天采礦場各勘探線剖面圖，讀取各臺階拐點處的X坐標和Z坐標，再將該點投影至該金礦地形地質及井上下對照圖(1∶2000)中各勘探線上的相應位置，讀取該點Y坐標.同樣利用多次線性內插法，由各臺階拐點的坐標估算北露天采礦場區域內各刪格四周的拐角點三維坐標，做法同b所示.

圖2 點成線

圖3 線成面

圖4 面成體

圖5 修改后的體

e.在建模過程中考慮不整合界線，并對兩組不同的巖性分別進行物理力學性質參數賦值.不整合界限模型主要的建模思路同地表模型一致，即以地層不整合界線的特征點作為關鍵點，按照點成線和線成面的原理生成邊界不整合界面，最后利用VSBA命令，對地層不整合界面與整個地表模型布爾運算，從而形成含邊界不整合界面的地表模型，如圖6所示.

圖6 簡化后的邊界不整合界面模型

4.2 計算模型的生成

根據已有的地質勘探、礦體資源儲量、采礦工藝和流程等資料，依照相同的原理，在地表模型建成的基礎上，分別建立斷裂構造、礦體、塌落體、上覆巖梁(隔離層)、礦房和礦柱等三維地質體模型.通過定義實體模型的各種屬性以及借助ANSYS軟件強大的網格劃分功能，將該實體模型轉化為有限元計算模型.運用ANSYS to FLAC3D程序,將有限元計算模型中的節點和單元導入到FLAC3D有限差分軟件，進行礦體開挖的數值模擬計算，如圖7所示.

圖7 有限元計算模型

5 結 語

以上研究的基于ANSYS的金屬礦山三維地質建模方法，不僅克服了建立復雜計算模型的困難，而且操作簡單、易行，所要的基本數據僅為幾何圖形數據點，大大減少了建模所需的時間、精力，具體如下:

a.采用“點→線→面→體”自外而內、自底而上的建模技術，依次建立地表、斷裂構造、礦體、塌落體、上覆巖梁(隔離層)、礦房和礦柱等三維地質體模型，再利用布爾運算組裝各個獨立的實體模型.不僅保證各地質體模型之間的獨立性和有限元模型的整體性，而且便于模型的修改和更新，提高了建模效率.

b.ANSYS軟件的前處理功能適用于建立龐大復雜的模型,而FLAC3D有限差分軟件計算模擬速度較快,充分結合兩種軟件的優點，解決了復雜工程地質體模型的數值計算難題.該方法已運用于某金礦的實際生產中，實踐證明其對礦山企業的安全生產及采礦方法的優化具有指導意義.

c.遵循“重點研究局部，局部服從整體”的簡化原則，以建模的目的為出發點，以實際的工程地質情況為前提，對模型進行簡化.但是在礦山三維地質建模的過程中，至今還沒有形成一套完善的簡化規律，該問題仍待進一步探討和研究.

參考文獻：

[1] Simon W Houlding. 3D Geosciences modeling：computer technique for geological characterization[M]．Hong Kong: Springer.1993.

[2] 侯恩科，吳立新．面向地質建模的三維體元拓撲數據模型研究[J]．武漢大學學報：信息科學版，2002,10(5):467-472.

[3] 王占剛，曹代勇．基于改進三棱柱模型的復雜地質體3D建模方法[J]．中國煤田地質，2004,16(1):3-6.

[4] 齊安文，吳立新．基于類三棱柱的三維地質模擬與拓撲研究[J]．礦山測量，2003(3):65-67.

[5] 侯遵譯，許振邦．建立在三維空間上的地學計算機圖形圖像系統[J]．中國數學地質進展，1995，25(7):168-179.

[6] 張菊明．空間地質模型的設計和顯示[J]．中國數學地質進展，1995,25(4):189-195.

[7] 柴賀軍，黃地龍，黃潤秋，等．巖體結構三維可視化及其工程應用研究[J]．巖土工程學報，2001,23(2):217-220.

[8] 毛善軍，許友志，張海榮，等．空間地質模型及其可視化系統[J]．中國數學地質進展，2003，25(7):168-179.

[9] 盧宏建，羅濤，甘德清．基于ANSYS的礦山三維動態建模系統研究與開發[J]．金屬礦山，2009(1):106-107.

[10] 潘結南，孟召平，甘莉．礦山三維地質建模與可視化研究[J]．煤田地質與勘探，2005,33(1):16-18.

[11] 潘玉松．淺談使用ANSYS時的建模方法[J]．成都電子機械高等?？茖W校學報，2000(2):28-30.

[12] Woodward C D． Skinning techniques for interactive B-spline surface interpolation[J].Computer-Aided Design,1988,20(8).

[13] 張秀萍．基于點云數據復雜曲面的三維重構[D]．新疆大學，2004.

[14] 白潤才，趙樹賢，劉淑讓．關于趨勢面分析法在礦巖界面擬合應用中的改進[J]．阜新礦業學院學報，1995,14(2):101-103.

[15] 廖秋林，曾錢幫．基于ANSYS平臺復雜地質體FLAC3D模型的自動生成[J]．巖土力學與工程學報，2005,24(6):1010-1013.

[16] 李元松，李新平，姜天華．板桁結合梁斜拉橋3D-ANSYS建模技術研究[J]．武漢工程大學學報，2008,30(4):65-68.

[17] 翟偉，孫曉明，蘇麗薇，等．新疆阿希金礦：古生代的低硫型淺成低溫熱液金礦床[J]．地學前緣(中國地質大學)，2010,17(2):266-285.