基于高階累積量和星座圖的調制識別算法

位小記，謝 紅，郭 慧

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱 150001)

通信信號調制識別具有重要的意義，它在電子偵察、智能調制解調器、無線電資源管理等領域都有著廣泛的應用［1］.隨著現代通信技術的飛速發展，信號的調制方式趨于多樣化，利用調制識別技術快速穩健地識別接收信號的調制方式越來越重要［2］.

目前，通信信號調制識別的方法大致分為判決理論識別方法和統計模式識別方法.判決理論識別方法用概率論和假設檢驗中的貝葉斯理論來解決信號的識別問題，這種方法需要的先驗知識多且運算量很大.統計模式識別法一般由特征值提取和模式識別2部分組成:特征值提取是從接收的信號中提取出區別于其他信號的特征參數;模式識別是根據提取的特征參數確定調制方式.這種方法不需要假設條件，能實現信號的盲識別.由于實際中我們處理的信號是截獲到的信號，先驗知識少，故常使用統計模式識別方法來實現信號的盲識別.

現有的識別特征有很多種，有信號瞬時時域特征［3］、小波變換提取的特征［4］、分形理論的合維數和信息維數的特征［5］、星座圖的特征［6］.其中，信號瞬時時域特征對信噪比的變化較敏感，需要根據不同的信噪比選擇不同的門限值;星座圖特征主要用于對MQAM信號的識別.除此之外，還有利用譜相關、混沌理論提取的特征等.由于高斯白噪聲的三階及其以上累積量為零，因此基于高階累積量特征的調制方式識別方法也是一種常用的統計模式識別方法，它具有很好的信噪比適應能力［7－8］.

針對數字通信信號(4ASK，2FSK，4FSK，BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，64QAM)的特點，本文提出一種基于高階累積量和星座圖的調制識別算法.該算法利用調制信號的四階和六階累積量，結合改進的星座圖聚類分析法，采用一種分層的多分類器對數字調制信號進行識別.將傅里葉變換與高階累積量相結合，解決高階累積量中MFSK信號無法在低信噪比下識別的問題.同時采用改進的星座圖聚類分析法提高MQAM信號的識別率.從理論上分析了該算法的有效性，并利用計算機仿真評估了該算法的識別性能.

1 數學分析

1.1 高階累積量的數學定義

對于一個具有零均值的平穩復隨機過程y(k)，其p階混合矩定義為:

其中*表示函數的共軛.根據共軛位置的不同，定義其各階累積量為:

為了分析方便，在此引入累積量的性質:

性質1對于平穩隨機過程x(k)和y(k)，若兩者相互獨立，則有:

式中，CumN表示不同階數的累積量.

性質2 零均值的復高斯白噪聲的高階(N＞2)累積量為零.

由于高斯噪聲大于2階的累積量恒為零，把接收到的含有高斯噪聲的非高斯信號變換到累積量域處理，就可以剔除噪聲的影響，因此選擇高階累積量作為信號的特征參數具有很高的抗噪聲性能.

1.2 累積量理論值計算

經過AWGN信道后，假設載波、相位、定時誤差以及波形恢復都已完成，這時采樣得到的調制信號的復基帶表達式為:

其中:E是信號的平均功率，x(i)是發送的碼元序列，h(.)發送碼元波形，Ts是碼元符號周期，f0是載波偏移，θ是相位偏移，ζ為時間誤差(0＜ζ＜1)，g(n)為加性高斯序列.

由公式可以得出各種調制信號高階累積量的理論值如表1所示.這些理論值是在符號等概率發出、零噪聲、平均功率歸一化的條件下計算得出的.

表1 平均功率歸一化后各調制信號的高階累積量的理論值

2 特征參數提取

由表1可知，除了2FSK，4FSK和8PSK信號外其他的各調制信號的高階累積量均不相同.因此，我們可利用不同的累積量組合建立識別參數，從而實現對數字調制信號的識別.我們從高階累積量中，提取以下的特征參數［8］進行識別.

由公式(11)、(12)可知，在提取特征參數時，使用的是信號各階累積量的絕對值，因此能消除相位抖動對特征參數的影響.同時，特征參數均采用比值的形式，這樣消除了幅度對參數影響.由此可見，該特征參數對幅度、相位不敏感，這樣在很程度上提高了該識別算法的穩健性.各調制信號的特征參數理論值如表2所示.

表2 各調制信號的特征參數理論值

由表2可知:利用特征值Fs1可以將調制信號分為2個大集合:{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK}，利用特征參數Fs2能對前者完成分類.

設置仿真條件為:載波偏移f0為10 kHz，波特率fb為1600 bit/s，采樣頻率 fs為40 kHz，接收到的數據長度為800個，噪聲為高斯噪聲，信噪比范圍為1～25 dB(步長1 dB).同一信噪比下對特征參數進行100次仿真求平均值，得到各調制信號的特征參數fs1隨信噪比變化的曲線如圖1所示.

圖1 特征參數Fs1隨信噪比的變化曲線

4ASK， 8ASK， BPSK， QPSK，16QAM 和64QAM信號的特征參數Fs2隨信噪比變化的曲線如圖2所示.

圖2 特征參數Fs2隨信噪比的變化曲線

我們發現MQAM信號的特征參數Fs2相差較小，如果受到信道噪聲的影響，容易造成誤判.文獻［9］中，根據調制信號的星座圖特征，提出用特征參數R，來區分16QAM和64QAM信號.但是利用該參數進行識別時，在信噪比較低的情況下，識別率不高.本文采用改進的星座圖聚類分析法對MQAM信號進行識別.該算法需要提取星座圖的兩個特征參數——N和R.N表示星座圖中聚類中心的數目，R表示星座圖中所有點的最大半徑與最小半徑之比.首先針對待識別的每一類信號，確定適合該類的γ參數;然后將基帶碼元序列映射到星座圖上，并使用上一步確定的γ參數，分別進行減法聚類，提取兩個特征參數——N和R;最后利用一個評估函數C(N，R)對聚類結果進行評價，判決準則是取最大的評估結果所對應的那類信號為最終的識別信號［10］.評估函數為:

式中i=1，2，對應兩種調制方式的聚類結果;λ用于調整N和R對評估函數的影響所占的比例，可以根據實際情況適當調整，一般取λ=0.5，即N和R對結果的影響相同.Nci和Rci是不同調制方式的理論值，具體值見表3.

表3 評估函數中的固定參數取值

利用改進的星座圖聚類分析法能很好地區分MQAM信號.此外，對于集合2而言，2FSK，4FSK和8PSK三種調制信號的特征參數都相同，無法用高階累積量直接進行識別.文獻［11］中提到的方法是將調制信號進行微分后再計算|C21|值，即|C21dif|，然后進行信號分類.但是這種方法受噪聲的影響較大，只有在信噪比不小于10 dB時才能取得相對較好的效果.為了提高MFSK信號在低信噪比下的識別率，這里將傅里葉變換和高階累積量相結合，先將調制信號經過傅里葉變換，然后求取相應的高階累積量|C63f|和|C42f|，得到特征參數Fs2f|.

2FSK，4FSK和8PSK信號的特征參數Fs2f隨信噪比變化的曲線如圖3所示.仿真條件設置如前.

圖3 特征參數Fs2f隨信噪比變化的曲線

從圖3可以看到這三種信號的特征參數Fs2f在不同信噪比下變化均很平穩，但在同一信噪比下區別很大.因此，可以利用該參數較好地區分2FSK，4FSK和8PSK信號.

3 識別算法的實現及仿真驗證

根據各調制信號的高階累積量所提取的特征參數 Fs1、Fs2、Fs2f以及星座圖的評估函數 C(N，R)，對數字調制信號進行自動識別.下面對調制識別算法進行描述，并進行計算機仿真驗證.

3.1 算法流程

利用上述的特征參數，我們設計一種分層的多分類器來實現調制信號的分類.該算法的分層分類識別的方案示意圖如圖4所示.

具體的識別步驟如下.

圖4 分層分類識別的方案示意圖

Step1:對接收到的信號計算其高階累積量|C40|、|C42|和|C63|，并利用這些值求取相應的特征值Fs1和Fs2;

Step2:利用特征參數Fs1把調制信號分成兩類:即{4ASK，BPSK，QPSK，16QAM，64QAM}和{2FSK，4FSK，8PSK};

Step3:利用特征參數Fs2對第一個集合的信號進行分類.判決準則是最大類間距離準則，若判決為QAM信號，則利用評估函數C(N，R)進行下一級分類.同時，在第二個集合里采用特征參數Fs2f進行調制方式的分類.

3.2 仿真驗證

按照文中給出的調制識別方案，對4ASK，2FSK，4FSK，8PSK，BPSK，QPSK，16QAM 和64QAM 8種數字調制信號進行自動識別的仿真，以評估算法的性能.在信噪比范圍為1～25dB，接收數據長度為800的條件下進行仿真驗證.仿真參數設置如前，對各調制信號在同一信噪比下進行500次獨立的仿真，得到不同信噪比下(1 dB步長)各調制信號的正確識別率曲線如圖5所示.

圖5 各種調制信號在不同信噪比下的識別率

仿真結果表明，該算法對各種調制信號有較高的識別率，在信噪比不低于6 dB的情況下，各調制信號均能達到93%以上的識別率.其中，2FSK，4FSK，8PSK，4ASK和QPSK信號在更低的信噪比下也能達到較高的識別率(＞95%).考慮到接收數據量的大小，只有當接收的數量很大時，高斯噪聲的累積量才趨于零，故隨著接收數據量的增加，在中低信噪比下的識別性能還會有所提高.

該算法與文獻［9］相比，在同樣的信噪比下，本算法有更高的識別率.與文獻［12］相比，該法不僅在相同信噪比下有更好的識別率，而且能識別的調制信號種類更多.該算法能成功地識別4ASK，2FSK，4FSK，8PSK ，BPSK，QPSK ，16QAM 和64QAM 8種數字調制信號.文獻［13］中數字調制識別算只能識別16QAM信號，無法識別更高階的MQAM信號，而文獻［8］則無法識別MFSK信號.另外，其他的識別算法大多數都是針對每類信號進行類內有效的識別.因此，該算法識別的信號種類更多，具有更好的實用價值.

4 結語

本文提出一種基于高階累積量和星座圖的數字調制信號識別的算法.該算法能有效地識別4ASK、2FSK、4FSK、8PSK、BPSK、QPSK、16QAM、64QAM 8種數字調制信號.理論分析和計算機仿真結果均表明，該算法能簡單有效地識別各種數字調制信號.同時，與其他算法相比，該算法不僅識別率高，而且識別的信號種類較多，說明該算法是一種穩健的，通用的識別算法.

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