基于地面激光雷達技術的隧道變形監測方法研究

簡 驍 童 鵬

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055； 2.核工業北京地質研究院, 北京 100029)

1 概述

地鐵隧道的變形監測是保護地鐵,保障人們的生命安全以及避免整個城市的交通體系安全受到威脅的一項重要工作。傳統的變形監測是大地測量法,主要包括三角測量、水準測量、交會測量等方法,受到觀測時間、勞動強度、自動化等多方面因素的嚴重制約,使得變形監測還處在一個較低的水平[1]。

近年來,隨著地面激光相關技術的進步以及社會需求的不斷增加,地面激光雷達掃描技術作為一種新型、快速、實時的三維空間信息獲取手段,正在快速向前發展。在很短的時間內,它能快速、精確、無接觸地獲取目標的三維點云信息,完成目標的測量,提供精確的定量分析數據及結果。因為這些優勢,引起了大量學者的關注,正被逐步引入工業測量、文物保護、地形圖制作，以及公路、橋梁、大壩等的變形監測領域[2-5]。

本次實驗,主要是監測地鐵隧道上方的市政綜合改造工程對下方地鐵隧道頂部的沉降影響。

2 隧道點云數據的獲取及預處理

隧道點云數據的獲取主要包括利用全站儀獲取隧道中反射標靶的坐標和利用地面激光掃描儀獲取地鐵隧道的離散點云數據。

隧道點云數據的預處理主要包括：點云數據去噪、配準以及重采樣。

點云數據去噪主要是人機交互來去除地鐵點云數據中無用點云數據,如空氣中的灰塵、墻上管線、指示牌等。

點云數據配準是利用附有反射標靶的多站點點云配準,利用這些反射標靶點來充當特征點,完成坐標轉換方程的參數解算,使得所有的離散點云統一到一個坐標系統中。

點云數據重采樣則是對地鐵點云數據進行規則格網重采樣,在保證隧道模型整體性的情況下減小其數據量大小,以保證后期數據處理過程中的穩定和速度。

圖1 點云配準前后的效果

圖1為離散點云配準前后的效果,從圖1可以看出,點云數據配準之后,離散的點云數據統一到了一個坐標系統當中,能很好的描述地鐵隧道的整體形狀。利用配準前后的同一點在x,y,z三個方向上的差值,根據標準差計算公式(1),完成其標準差的計算。標準差的數值如表1。

(1)

表1 數據配準

由表1可以看出點云配準的效果不錯,其標準差均在3 mm以下,這種數據可以滿足后期隧道變形監測的分析。

上述觀測值是相互獨立的,根據誤差傳播律,可以知道其傳播公式為[6]

(2)

其中σ1為全站儀測量中誤差,σ2為地面激光掃描儀的掃描精度,σ3為點云數據配準中坐標轉換前后的標準差。

根據Leica全站儀以及Riegl VZ-400地面激光掃描儀的系統參數,可以得到σ1=1 mm,σ2=2 mm,而σ3采用表1中最大的標準差3.2 mm。根據式(2),可以得到數據預處理之后,其中誤差為

±3.90 mm

3 實驗原理

常規的隧道變形監測方法對數據的處理比較繁瑣,耗時比較長。鑒于此,可以通過對點云數據的整體觀測,對地鐵隧道進行變形分析,通過整體的趨勢分析,來獲取變形結果。對點云數據的整體分析,一般是用數據擬合或插值的方法來實現,通過分析它們的空間幾何參數來分析變形,通過對點云數據的擬合或插值,可以獲取點云數據的擬合曲面。本文主要是實現對點云數據的三次多項式插值擬合曲面,通過多次的觀測獲取不同時期的擬合曲面,來完成對隧道頂部數據的變形分析。

三次多項式插值采用的為分段三次Hermite多項式插值。采用分段Hermite插值,不僅能保證在插值區間[a,b]上的連續性,而且還能保證其光滑性[7-8]。

如果已知函數y=f(x)在節點a=x0

yk=f(xk),yk′=f′(xk),k=0,1,…,n

其在小區間[xi-1,xi]上有四個插值條件

如此就能構造一個三次多項式Hi(x)并稱其為三次Hermite插值多項式。 這時,在整個區間[a,b]上可以用分段三次Hermite插值多項式來逼近f(x)。

其中Hi(x),x∈[xi-1,xi]滿足下面條件公式

其中,hi=xi-xi-1。

根據H(x)的表達式,可以知道它有如下的特性：

①H(x)在[a,b]上是分段函數,且在每一個[xi-1,xi]是一個三次多項式；

②H(x)∈C1[a,b]；

③H(x)∈C2[xi-1,xi]。

上面(2),(3)特性即表示該函數在節點處導數連續,這樣產生的結果就是采用三次多項式插值比采用分段線性插值所獲取的曲面更加平滑、連續。

根據上述三次多項式插值方法即可獲得隧道頂部的擬合曲面,通過對兩個或多個擬合曲面的高程差值分析,即可獲得隧道的沉降值。對隧道的沉降變形值進行分析的時候,一般是對整體隧道進行差值分析,具體方法是計算兩次檢測數據的前后高程差值,即

ΔZ=Z2-Z1

通過對高程差值的顯示,可以很方便的從圖形上顯示出隧道的沉降情況,通過在獲取的圖形上隨機抽取變形值,就可以從圖形和數值兩個方面對隧道頂部的沉降進行分析,得到最大的變形地點。獲取到最大變形地點之后,還可以對最大變形區域進行單獨的差值運算,使得最后得到的結果精度更高。

4 實驗分析

隧道的整體模型如圖2所示。

圖2 隧道的整體模型

4.1 隧道頂部數據曲面擬合

本次檢測的隧道變形范圍中有一個坎,故將檢測范圍內的數據分成兩段來進行分析(如圖3、圖4所示)。

圖3 隧道頂部第一段擬合曲面

圖4 隧道頂部第二段擬合曲面

4.2 獲取最大變形區域

通過對兩次掃描數據的三次多項式插值,獲取到2個擬合平面,對2個平面的高程Z值進行相減運算,即可獲得隧道的整體變形效果。對隧道的整體變形效果進行比較,即可獲取其最大的變形區域。

圖5 最大變形處1 cm斷面

同理,利用相同的方法對第二部分擬合曲面進行相同的處理,得到其最大的變形值,通過對兩個最大變形值的比較,發現最大的變形區域位于Y=145 m,即圖5所示。

4.3 獲取最大變形區域沉降值

對Y=145 m區域進行單獨比較,獲取精度較高的分析結果。通過在差值曲面上隨機選擇高程差值,可以得出最大變形區域具體的形變值(如圖6所示)。

圖6 最大變形處1 m差值曲面

在圖6差值曲面上面隨機選擇了10個差值點,獲取其坐標值,其具體的X,Y坐標及高程差值如表2所示。

表2 最大變形處差值數據 m

由圖6和表2可以看出,前后兩次掃描期間內,即在隧道上方建筑物施工期間,隧道發生了形變,其最大的形變為下沉8±3.9 mm,具體位置如圖7所示。

圖7 最大變形位置

5 結論

根據激光點云數據的連續性、高精度性,提出了一種基于三次多項式插值曲面擬合的隧道整體變形監測方法,并通過實驗驗證了該方法的可行性。

通過對隧道的整體監測,得出的結論為：在兩次的變形監測期間,隧道發生了沉降,其最大的沉降值為8±3.9 mm。

本文方法相對于原始的斷面處理方法,在效率上面提高了很多,具有一定的現實指導意義。

[1]許正文.隧道工程變形監測數據處理[D].上海:同濟大學,2009

[2]劉春,陳華云,吳杭彬.激光三維遙感的數據處理與特征提取[M].北京:科學出版社,2009

[3]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. MODELLING POINT CLOUDS FOR PRECISE STRUCTURAL DEFORMATION MEASUREMENT[J]. International Archives of Photogrammrtry and Remote Sensing,2004,35．

[4]S. J. Gordon, D. D. Lichti, M. P. Stewart and J. Franke. Structural Deformation Measurement Using Terrestrial Laser Scanners[A]. 11thFIG Symposium on Deformation Measurements[C],2003

[5]邱冬煒,梁青槐,楊松林.北京地鐵隧道結構整體變形監測的研究[J].測繪科學,2008,33：16-17

[6]金為銑,楊先宏,邵鴻潮,等.攝影測量學[M].武漢:武漢大學出版社,2002

[7]周建興，等.MATLAB從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社,2008

[8]李慶揚,王能超,易大義.數值分析[M].北京:清華大學出版社,2008