似大地水準面精化方法研究與精度分析

陳達玉 譙 勇 劉 俊 李春華

(1.四川省地質測繪院,四川成都 610017； 2.成都市勘察測繪研究院,四川成都 610081)

隨著GPS連續運行參考站系統(Continuous Operation Reference Stations縮寫為CORS)的廣泛建立與應用,網絡實時動態差分(Network Real Time Kinematic,NRTK)測量模式正逐漸成為無線通訊良好地區(如城市或經濟發達地區)的主要測量手段,并部分或全部取代常規RTK。

NRTK的精度測試標明,其平面定位精度優于±3 cm,大地高定位精度優于±5 cm[1,2],GPS靜態定位大地高精度則可以達到±0.5 cm[2]。而GPS得到的是沒有物理意義的幾何高,不是我們常用的具有物理意義的正常高,需要采用似大地水準面模型進行轉換。只有具備了相應級別的似大地水準面模型,才可以將GPS大地高轉直接換成相應精度的正常高,以代替勞動強度大且效率低的傳統水準測量,實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位測量,滿足大比例尺地形圖測繪、施工放樣、市政工程、航外像控等測量項目的需要。

1 似大地水準面的精化方法

大地高與正高或正常高之間的差距,分別稱為大地水準面差距N和高程異常ξ,求解N或ξ的主要方法有幾何法、重力法及組合法等(以下不再嚴格區分N和ξ)。

大地水準面精化的幾何法又稱為直接法,它是根據一種幾何關系直接測定兩點之間的大地水準面高程差,或一點的大地水準面相對于參考橢球面的高程,主要包括天文水準、衛星測高和GPS水準[3]。天文大地法需要知道測點的天文大地垂線偏差,精度較低,我國境內似大地水準面(LQG-60)精度平均為±2.7 m,在邊遠地區更差。目前均采用GPS水準方法,并這種方法確定的大地水準面稱為“GPS大地水準面”。

GPS水準幾何法是按照一定密度(一般為5～10 km)布設GPS重合點,按照公式(1)計算各離散點的大地水準面差距N或高程異常ξ,再按照一定的內插模型生成1′×1′(約2 km)或2.5′×2.5′(約5 km)的格網幾何似大地水準面。

N=H-hg或ξ=H-hγ

(1)

重力法又稱為間接法,它是根據一種或多種重力數據作為邊值,建立關于擾動位的相應重力(大地測量)邊值問題(Stokes理論或Molodensky理論),通過求解邊值問題確定擾動位函數,再由Bruns公式轉換為大地水準面高程[1,4]。

組合法首先應用移去-恢復原理和1D-FFT技術計算重力大地水準面,即似大地水準面的長波分量,并將它擬合(一般采用多項式擬合)到由GPS水準確定的幾何大地水準面上(即似大地水準面的短波分量),消除這兩類大地水準面之間的系統偏差,使似大地水準面滿足實際精度要求。該方法的關鍵數據包括：高精度和高分辨率的GPS水準數據和地形數據、高階重力場模型、重力異常數據和地形數據(如DEM)。

區域大地水準面的計算模型如下[5]

N(φP,λP)=NGM(φP,λP)+NRES(φP,λP)+NT(φP,λP)

(2)

其中,NGM、NRES和NT分別為重力場模型大地水準面、殘差大地水準面和DTM的間接影響,φi和λi分別為大地緯度和經度。

重力似大地水準面與GPS水準所測定的高程異常之間系統偏差的消除采用五參數模型,計算公式如下

Δξ=x0+x1cosφicosλi+x2cosφisinλi+

x3sinφi+x4sin2φi+vi

(3)

其中xi(i=0,1,2,3,4)為未知參數,vi為隨機噪聲。

基于格網模型的內插計算采用加權平均內插模型。

顧名思義,加權平均法是取擬合點周圍若干個點的高程異常的加權平均值作為該點的高程異常值,即

(4)

2 計算實例

下面以某地區的GPS水準數據、WDM94地球重力場模型以及該地區的重力資料等分別計算了該地區1′×1′的幾何似大地水準面和重力似大地水準面,并比較兩者之間的精度差異。

2.1 GPS水準數據精度

該測區介于東經104°15′～104°35′、北緯30°00′～31°25′之間,面積6 000余km2。地貌分為平原、淺丘、深丘三種類型,一般海拔在450～750 m之間,平均海拔約530 m。

共有34個GPS控制控制點,采用雙頻GPS接收機按照三等GPS控制網的技術要求進行施測,并以該地區的GPS連續運行參考站(Continuous Operation Reference Stations縮寫為CORS)的2000坐標為起算數據,獲取各GOS點的三維大地坐標B、L、H。GPS點位分布見圖1。

圖1 GPS點位分布

以某個CORS站的2000大地坐標為起算數據進行三維無約束平差,平差后個GPS點的精度統計如下：經緯度方向的最大誤差值均為0.5 cm,最小誤差值均為0.1 cm,大地高最大誤差值為1.4 cm,最小誤差值為0.4 cm,平均誤差值為0.7 cm。各GPS點的誤差分布見圖2。

圖2 各GPS點坐標分量誤差分布

對三等GPS點施測了三等水準,水準網平差后的單位權中誤差為±2.9 mm,約為限差(±6 mm)的1/2。

GPS水準實測數據表明,GPS水準點高程介于470～690 m之間,平均高程約為530 m,高程異常的最大值為-40.7 m、最小值為-41.8 m,高程異常起伏為1.1 m左右。

2.2 計算結果與精度分析

為了評價計算方法的可行性和有效性,從該地區的四等水準和四等GPS控制網中選取了20個分布均勻的GPS水準重合點(大地高及水準高程中誤差均優于±1.0 cm)作為檢核點。

以WDM94作為參考重力場模型,聯合該地區的GPS水準數據、重力數據和數字地形資料,計算了該地區1′×1′(約2 km)格網重力似大地水準面模型。采用加權平均進行模型內插,與30余個GPS水準點的高程異常比較,其內符合精度(標準差)為±0.3 cm。20個檢核點的精度標明,其外符合檢驗精度(標準差)為±2.3 cm。

同時,僅以30余個離散GPS水準點數據生成1′×1′格網幾何似大地水準面模型,其內符合精度與外符合精度(標準差)分別為±0.5 cm和±2.7 cm。兩種模型的精度統計見表1。

表1 高程異常的檢核結果 cm

表1的結果表明,該地區的重力格網模型似大地水準面精度略優于幾何格網模型,但二者之間的精度等級基本一致。

3 結論

本文的研究表明,在幾千平方千米地勢起伏不大的平原或丘陵地區,僅依靠GPS水準資料獲得的幾何似大地水準面格網模型與利用重力資料、地球重力場模型和GPS水準數據等資料確定的重力似大地水準面模型精度大致一致(后者精度略高)。同時,隨著各地區,尤其是中小城市的GPS控制網和水準控制網的建立與更新,可以根據當地的測繪資料成果直接計算本地區具有厘米量級的幾何似大地水準面模型,滿足城市一般測繪工程高程轉換,尤其是網絡RTK測量實時高程轉換的需要。

[1]李春華.基于網絡GPS和精化大地水準面的區域實時三維定位理論與應用[D].成都：西南交通大學,2010

[2]李春華,黃丁發,羅志才,等.成都市似大地水準面的精化與應用[J].大地測量與地球動力學,2009,29(1)：83-87

[3]Yang Zhanji. Precise Determination of Local Geoid and Its Geophysical Interpretation[D]. Hong Kong: The Hong Kong Polytechnic University, 1998

[4]李建成,陳俊勇,寧津生,等.地球重力場逼近原理與中國2000似大地水準面的確定[M].武漢：武漢大學出版社,2003

[5]寧津生,羅志才,楊沾吉,等.深圳市1 km高分辨率厘米級高精度大地水準面的確定[J].測繪學報,2003,32(2)：102-107