基于SMI-LMS的自適應(yīng)旁瓣干擾抑制算法研究*

何永華，賈 鑫，高 陽

(裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416)

1 引言

自適應(yīng)旁瓣干擾抑制是雷達(dá)抑制有源旁瓣干擾的有效措施，具有強(qiáng)的抗干擾能力，目前采用較多的算法有LMS、RLS和SMI算法等，且有許多的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)［1］提出一種LS-LMS算法，首先利用小快拍數(shù)LS算法計(jì)算加權(quán)矢量，其次用此加權(quán)矢量作為LMS算法的初始加權(quán)矢量，再次利用傳統(tǒng)的LMS算法對(duì)加權(quán)矢量進(jìn)行更新。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法具有計(jì)算量小、收斂速度快、收斂性能對(duì)初始值不敏感且收斂速度與干擾環(huán)境無關(guān)的特點(diǎn)。

本文提出一種基于SMI-LMS的自適應(yīng)旁瓣干擾抑制算法。SMI(采樣矩陣求逆）算法利用雷達(dá)工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據(jù)樣本，并估計(jì)干擾噪聲協(xié)方差矩陣，以此直接計(jì)算權(quán)值，具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。SMI-LMS算法利用SMI算法在低快拍下的權(quán)值作為LMS算法的初值進(jìn)行迭代，解決了SMI算法運(yùn)算量大和LMS算法不易收斂的問題。文章分別從方向圖增益和運(yùn)算量等方面對(duì)兩種算法進(jìn)行比較分析，最后運(yùn)用對(duì)角加載技術(shù)對(duì)SMI-LMS算法作了改進(jìn)。

2 算法原理分析

設(shè)有一均勻線陣，陣元數(shù)為N，假設(shè)每個(gè)陣元各向同性，忽略通道不一致性和互耦的影響，陣列接收信號(hào)為x(n），陣列加權(quán)矢量為w(n），則陣列輸出為

自適應(yīng)算法的核心即是加權(quán)矢量w(n）的計(jì)算方法，不同算法獲得權(quán)矢量的方法也不相同。

2.1 LS-LMS算法［1］

LMS算法是基于參考信號(hào)的閉環(huán)算法，通過使參考信號(hào)與加權(quán)相加的陣列輸出之差的均方值最小調(diào)整陣列自適應(yīng)加權(quán)矢量。假設(shè)參考信號(hào)為d(n），陣列輸出誤差為e(n），則有

LMS算法是使e(n）的均方值最小化，其代價(jià)函數(shù)為

式中，E{ } 表示統(tǒng)計(jì)平均，Re 表示取實(shí)部，Rxx=E{ x(n）xH(n）}為輸入矢量的自相關(guān)矩陣，rxd=E{x(n）d*(n）}為輸入矢量x(k）與期望信號(hào)d(k）的互相關(guān)矩陣。

LMS算法的權(quán)矢量更新公式為

其中μ 是步長因子，LMS算法的收斂與初值和步長均有關(guān)系。

LS算法是一種開環(huán)算法，其代價(jià)函數(shù)為

式中N為快拍數(shù)。

令代價(jià)函數(shù)的梯度為零，得到最小二乘方法的最優(yōu)加權(quán)矢量:

從上式可以看出LS算法的求解較復(fù)雜，除了要求解自相關(guān)矩陣、互相關(guān)矢量外，還要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，具有很大的運(yùn)算量。

文獻(xiàn)［1］通過對(duì)上述兩種算法分析提出LS-LMS算法。該算法用LS算法在小快拍數(shù)時(shí)計(jì)算出的加權(quán)矢量作為LMS算法的初始值，然后再利用LMS算法進(jìn)行權(quán)值更新。

2.2 SMI-LMS算法

SMI算法根據(jù)估計(jì)的采樣協(xié)方差矩陣求逆直接計(jì)算權(quán)矢量，該算法滿足最大信干噪比準(zhǔn)則［2］:

式中Ri+n即為干擾噪聲協(xié)方差矩陣，RS為期望信號(hào)的自相關(guān)矩陣，w為權(quán)矢量。其最優(yōu)權(quán)矢量表達(dá)式為［2］

式中Ri+n為干擾噪聲協(xié)方差矩陣，a(θ0）為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量。

實(shí)際上，信號(hào)、雜波和干擾環(huán)境往往是先驗(yàn)未知的，Ri+n的準(zhǔn)確值無法得到，只能通過采樣數(shù)據(jù)得到其最大似然估計(jì)［3-4］:

該算法在快拍數(shù)較多時(shí)要進(jìn)行自相關(guān)矩陣的估計(jì)和矩陣求逆運(yùn)算，同樣具有很大的計(jì)算量，不利于算法的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

文章提出的SMI-LMS算法，利用了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，在低快拍數(shù)據(jù)下，由SMI算法計(jì)算出權(quán)值，并以之作為LMS算法的初始權(quán)值，通過不斷迭代進(jìn)行權(quán)值更新。

首先利用低快拍數(shù)據(jù)得到SMI算法下的權(quán)值［2］:

以此作為LMS算法的初始取值，然后再利用LMS算法進(jìn)行權(quán)值更新。

對(duì)于陣元數(shù)多的陣列天線，快拍數(shù)的增加必然增加運(yùn)算的復(fù)雜性，并且如系統(tǒng)利用工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據(jù)樣本，由于間歇時(shí)間已知，可得到的采樣數(shù)據(jù)是有限的。因此，SMI算法利用低快拍數(shù)據(jù)計(jì)算初始權(quán)值，再由LMS算法進(jìn)行權(quán)值更新是能夠提高系統(tǒng)工作性能的。

3 改進(jìn)SMI-LMS算法

雷達(dá)利用其工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據(jù)樣本，由于間歇時(shí)間已知，可得到的采樣數(shù)據(jù)是有限的。因此，對(duì)協(xié)方差矩陣的估值與真實(shí)值之間會(huì)存在誤差，引起特征值的擴(kuò)散，進(jìn)而導(dǎo)致自適應(yīng)波束畸變，嚴(yán)重影響波束的副瓣性能。

對(duì)陣列天線干擾噪聲估計(jì)不足會(huì)造成協(xié)方差矩陣特征值分散。通過對(duì)角加載，選擇合適的加載值，則對(duì)應(yīng)于強(qiáng)干擾的大特征值不會(huì)受到很大影響，而與噪聲相對(duì)應(yīng)的小特征值被加大并壓縮在加載值附近［5］。

式中，λDL為加載值，I為單位陣。

對(duì)角加載是一種有效的改善自適應(yīng)波束性能的方法［3］，采用對(duì)角加載的方法可以減少采樣協(xié)方差矩陣特征值的擾動(dòng)，從而可以實(shí)現(xiàn)在較少快拍數(shù)的采樣條件下改善自適應(yīng)波束的旁瓣性能，有效地抑制干擾。此處，利用對(duì)角加載方法產(chǎn)生的權(quán)矢量更接近最優(yōu)值。

4 算法復(fù)雜度分析

設(shè)N為陣元數(shù)，K為快拍數(shù)，M為兩種算法中計(jì)算初始權(quán)矢量的快拍數(shù)，其中M＜＜K。則LS-LMS算法的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量可表示為［1］

SMI-LMS算法的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量可表示為

改進(jìn)的SMI-LMS算法只是協(xié)方差矩陣加上對(duì)角陣，屬于附屬加法，對(duì)總的運(yùn)算量影響不大，因此與SMI-LMS算法的運(yùn)算量基本相同。

通過式(15）、(16）比較可以看出，兩種算法的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量基本一致，均與陣元數(shù)和快拍數(shù)直接相關(guān)。在陣元數(shù)N和快拍數(shù)M 增大時(shí)，運(yùn)算量將迅速增大。由上式可以看出，采用小快拍數(shù)計(jì)算初始取值的方法，由于M＜＜K，使得運(yùn)算量大大減少，同時(shí)初始權(quán)值接近最優(yōu)，將加快收斂速度。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法分析的正確性，并對(duì)比分析不同條件下算法的性能，本文對(duì)上述原理作了如下的仿真驗(yàn)證。

5.1 LS-LMS與SMI-LMS算法的對(duì)比分析

采用陣元數(shù)N=8 均勻線陣，陣元間距為波長的一半，期望信號(hào)入射方向?yàn)?°，信噪比為2 dB，干擾信號(hào)入射方向?yàn)?5°、18°和－35°，干噪比分別為15 dB、20 dB和30 dB。

圖1為分別取初始快拍數(shù)K為12、24和48 下LSLMS和SMI-LMS算法的波束方向圖增益對(duì)比，虛線為LS-LMS算法，實(shí)線為SMI-LMS算法。可以看出，兩者都能在干擾方向上形成很深的零點(diǎn)，且在不同快拍數(shù)下方向圖增益基本一致，并隨著快拍數(shù)的增多，副瓣電平抑制較好，方向圖得到改善。

圖1 LS-LMS與SMI-LMS波束方向圖比較

5.2 改進(jìn)SMI-LMS算法

根據(jù)上述分析，SMI算法在采用對(duì)角加載技術(shù)時(shí)，低快拍下的波束方向圖旁瓣性能得到改善。與上次實(shí)驗(yàn)條件相同，將改進(jìn)的SMI-LMS算法與LS-LMS算法進(jìn)行對(duì)比分析，分別取初始快拍數(shù)K為12、24和48，如圖2所示。

由圖2 可知，采樣對(duì)角加載技術(shù)的SMI-LMS算法所形成的波束方向圖較為穩(wěn)定，且副瓣較低，隨著快拍數(shù)的增加，LS-LMS算法的波束方向圖增益漸與之趨于一致，說明在低快拍下改進(jìn)SMI-LMS算法顯示出好的性能。

圖2 LS-LMS與改進(jìn)SMI-LMS算法比較

5.3 算法性能仿真分析

如下是從SINR 損失的角度對(duì)該改進(jìn)算法的性能進(jìn)行對(duì)比分析，仿真條件不變，定義輸出信干噪比損失為算法下的輸出信干噪比與最優(yōu)輸出信干噪比的比值［2，6］:

式中SINRopt為陣列最優(yōu)權(quán)矢量對(duì)應(yīng)輸出信干噪比，SINRout為有限快拍數(shù)據(jù)下算法對(duì)應(yīng)的輸出信干噪比，SINRout越小，即性能越差，LSINR越小。

對(duì)比分析LS-LMS、SMI-LMS 及改進(jìn)SMI-LMS算法下陣列輸出信干噪比損失曲線，可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，算法對(duì)應(yīng)的輸出信干噪比逐漸趨于最優(yōu)，但在低快拍下，改進(jìn)SMI-LMS算法輸出信干噪比更大，性能更好。

圖3 不同算法下輸出信干噪比損失對(duì)比曲線

6 結(jié)束語

本文首先分析研究了文獻(xiàn)［1］提出的LS-LMS算法，并提出SMI-LMS算法，以小快拍數(shù)據(jù)SMI算法計(jì)算出的權(quán)矢量作為LMS算法的初始加權(quán)矢量，能夠獲得較為理想的波束方向圖增益。通過仿真分析可知，該算法性能與LS-LMS算法類似，并且兩種算法的復(fù)雜度基本一致。采用對(duì)角加載技術(shù)對(duì)SMI-LMS算法進(jìn)行改進(jìn)，仿真分析可知，在低快拍下改進(jìn)的SMI-LMS算法有著更好的性能。

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