基于超聲測井圖像的動態直方圖均衡算法研究

涂繼輝，余厚全，李長文，鄒 偉

(1.長江大學電信學院，湖北 荊州 434023;2.中國石油集團測井公司技術中心，陜西 西安 710021)

0 引言

超聲成像測井是通過旋轉的換能器垂直向井壁發射超聲波，接收井壁的超聲回波聲幅對井壁表面成像。它具有圖像直觀、全井眼覆蓋、適用范圍廣、操作方便等優點，不僅可在裸眼井中反映井眼幾何形狀，識別裂縫、孔洞、層理等，還能夠在下套管井中檢查射孔質量、分析套管損壞。一幅超聲成像測井圖像的灰度直方圖通常會集中在某一個局部狹小的區間上，即在某一個局部灰度區間上的頻度較大，這就導致圖像中的細節常常看不清楚。為了使超聲成像測井圖像變得清晰，常規的處理方法是利用直方圖均衡算法使成像測井資料的灰度動態范圍變大，讓圖像各個灰度值的頻度均勻分布，從而達到增強圖像細節特征的目的。

常規直方圖均衡的圖像增強算法是一種重要的空域直接增強算法，它對整個井段的直方圖進行統計后，把測井圖像變成直方圖分布均勻的圖像，以增強圖像整體對比度，但是由于是整個井段直方圖的統計，因此增強的是圖像的整體信息，而對某些局部細節對比度的增強很有限。本文提出動態直方圖增強算法是統計要處理數所在井段位置上下一個局部范圍內的直方圖，它可以對每段局部圖像實現最佳均衡。經過實驗證明，此改進算法方法對于超聲測井圖像局部增強效果優于常規直方圖增強算法，在測井資料的處理過程中具有很重要實際意義。

1 直方圖均衡算法

1.1 直方圖均衡原理

靜態直方圖均衡是對一幅圖像進行變換，如果能夠使其所有像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，則該變換后的圖像具有高對比度和多變的灰度色調，從而得到動態范圍大的圖。假設待增強圖像的灰度級為r(0≤r≤1)，灰度級分布的概率密度為Pr(r);經過變換后圖像的灰度級為s，灰度級分布的概率密度為Ps(s)。變換函數為T(r)，則有

變換函數T(r)必須滿足兩個條件:1)是單值且單調遞增函數，確保灰度的單值映射和灰度不會出現反轉(使灰度級保持從黑到白的次序);2)0≤T(r)≤1，確保輸出灰度級與輸入灰度級有同樣的范圍。如果Pr(r)和T(r)已知，且滿足條件1)，則由基本的概率理論得到

式中:0≤r≤1;ω為積分虛擬變量。此式右邊為累計分布函數，由該式對r求導有

由此可知，當變換函數為式(3)時，變換后的Ps(s)是均勻概率密度函數，其值為常量1。此時圖像的信息熵最大。在圖像增強意義上，這相當于像素動態范圍的增加。以上是連續函數的變換，對于L階灰度離散數字圖像，則為

式中:k代表數字圖像的灰階，k=0，1，…，L－l;n 代表總像素;nj代表后k灰度層像素;T(rk)代表k灰度層上的變換函數;s(0≤s≤1)為最終的變化結果。變換后的灰度值S為

式中:int表示對運算結果取整。

靜態直方圖均衡一般是計算出整幅圖像灰度值的直方圖，按式(6)計算出灰度轉換表，然后根據輸入像素的灰度值，查表完成灰度值的轉換。超聲測井圖像進行直方圖均衡化后，能夠擴展圖像的動態范圍，使暗區域的細節更清楚，增強圖像整體對比度，增加圖像信息量，從而使感興趣的特征更容易地被檢測或識別。

1.2 直方圖均衡存在的問題

直方圖均衡化的優點是能自動地增強整個圖像對比度，但對超聲測井圖像直接使用直方圖均衡算法進行圖像的增強會出現以下兩個問題:1)由于圖像量化上的誤差造成原圖某些灰度信息的丟失。直方圖均衡算法是基于連續函數變換，而數字圖像的灰度是離散值，應用于數字圖像的變換函數。如式(3)中應用于連續函數中的積分運算，到了式(6)就換成了累加運算。在式(7)運算中，雖然采用加0.5經驗值以減少誤差，但是，整個直方圖均衡運算過程還是會造成一定的量化誤差。這樣，數字圖像的直方圖均衡只是近似均衡的直方圖，它會造成灰度信息的丟失。2)由于超聲測井圖像一般都是幾百米或者幾千米的測井數據形成的圖像，不同部分可能有不同的圖像質量，對它進行直方圖均衡時，所做的直方圖統計如果是整個井段，它的局部增強效果不易控制，處理的結果是得到全局均衡化的效果。因此，此種算法對于局部增強效果不佳，圖像中的細節有可能不能顯現出來。

2 動態直方圖均衡算法

由于靜態直方圖均衡對超聲圖像的局部增強效果不佳，本文提出了動態直方圖均衡處理的算法。該算法所依據的直方圖是根據被均衡圖像數據所在井段位置上下一個局部范圍內的數據資料統計，處理數據的深度不同，均衡的直方圖也不同，即均衡處理所用的直方圖是深度的函數。由于直方圖的局部區域性，從而保證對每個深度的圖像都盡可能均衡到最佳。具體算法步驟如下:

1)設當前深度點 Depth，取深度范圍［Depth－L，Depth+L］的圖像數據統計該范圍內圖像的直方圖，公式為

式中:Depth－L≤Depth≤Depth+L;L為當前深度點Depth上下L個深度點;rk表示第k個灰度級的灰度值;M'為圖像的總像素;n'k為圖像中灰度值為rk的像素數，k=0，1，…，8;0≤rm≤255。

2)對于深度在Depth的圖像數據，如果像素的灰度值rk，則按下面公式將其轉換為Sk的灰度值

3)更新深度數據Depth，返回步驟1)，進行新一行圖像數據的均衡。

按上述步驟，一直將全部圖像處理完為止。與靜態直方圖均衡相比，動態直方圖均衡由于是基于局部圖像直方圖進行均衡的。因此，它可以對每段局部圖像實現最佳均衡。

3 實驗結果與分析

本算法移植到中國石油測井公司的綜合測井平臺Lead3.0中，在此平臺上處理結果如下:圖1a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始幅度圖，圖1b是對圖1a靜態均衡后的結果，圖1c對圖1a動態均衡后的結果。圖2a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始時間圖，圖2b是對圖2a靜態均衡后的結果，圖2c對圖1a動態均衡后的結果。從圖1和圖2可以看出，動態直方圖均衡算法在局部方面的圖像增強效果明顯優于靜態直方圖均衡算法，并且動態均衡對整個圖像的對比度處理成了明暗一致。

4 小結

圖1 華北興古7井的聲波電視測井幅度圖(截圖)

圖2 華北興古7井的聲波電視測井時間圖(截圖)

本文提出了一種利用動態直方圖均衡的算法來對超聲測井圖像增強的算法。該方法是統計要處理數所在井段位置上下一個局部范圍內的直方圖，動態對測井圖像進行增強處理，最后達到對局部增強的效果。實驗表明該算法對局部細節的增強效果優于靜態直方圖增強算法，在實際的測井圖像處理中有重要的實用價值。

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