INS輔助GPS載波跟蹤環分析

韓慧珍，陳紅林，王海勃

(1.西北工業大學電子信息學院，西安 710129;2.中國人民解放軍96656部隊，北京 102208)

0 引言

由于GPS系統自身信號易受干擾、易丟失，使得傳統的GPS接收機難以適應載體的高動態環境。現代獨立的GPS接收機為解決這一問題，一般會使用一個對動態應力不敏感的鎖頻環(FLL)先把頻率牽引至二階鎖相環(PLL)的線性工作范圍，再由PLL進行精確跟蹤［1］，或者直接使用對加速度不敏感的三階鎖相環，但是三階鎖相環存在穩定性問題。利用慣性信息對GPS載波跟蹤環的輔助是另外一種提高GPS信號完整性與連續性、適應高動態環境的有效手段。顯然在GPS/INS組合系統中，采用第2種方案可充分利用系統的組合性，使輔助的設計和構建相對來說更加簡單方便。GPS/INS最初的組合是松耦合，INS和GPS接收機各自獨立工作，分別輸出位置與速度信息，再由組合卡爾曼濾波器進行優化處理給出最優的結果，并反饋給INS進行修正。GPS/INS的緊耦合系統除了完成松耦合的任務之外，最重要的是系統還可將INS的量測信息或直接利用IMU(慣性測量單元)的量測信息輔助GPS跟蹤環路，從而使接收機可從INS信息中校正多普勒頻移導致的誤差，大大減小了接收機沿信號傳播方向的動態性，增強接收機對信號的跟蹤鎖定能力，從而提高組合系統的動態性能。由于INS信息的輔助涉及到組合系統中GPS接收機硬件結構的改變，所以，有些學者將具有慣性信息輔助GPS捕獲與跟蹤特性的組合系統又稱為超緊耦合或深組合。

早在1990年左右國外已對GPS/INS緊耦合進行了系統的實驗研究，并在1997年開始實際應用。但是國外的相關技術和產品對我國封鎖或者人為降低可靠性，相應的技術必須自主研發［2］。本文對GPS/INS緊耦合組合導航系統的關鍵技術——INS信息輔助GPS載波跟蹤回路進行了系統分析，并驗證了緊耦合系統在高動態環境下的載波跟蹤性能。

1 傳統的GPS接收機載波跟蹤環

1.1 GPS載波跟蹤環工作過程

GPS接收機跟蹤環路包括碼跟蹤環路和載波跟蹤環路，兩個環路同時工作，相互依賴。載波的跟蹤與恢復是對GPS的C/A碼信號進行相干解調的關鍵。在載波環保持鎖定的情況下，它對碼環按一定比例提供多普勒輔助，使碼環有很高的跟蹤精度。由于載波頻率比碼的頻率要高得多，載體的動態應力對碼環的影響遠沒有對載波環大，因此本文主要以載波跟蹤環來進行分析。圖1是GPS接收機的載波跟蹤環一般結構圖［3］。

圖1 載波跟蹤環一般結構圖Fig.1 General structure of carrier tracking loop

GPS的射頻信號包括導航數據、C/A碼以及高頻載波(L1載波的頻率為1575.42 MHz)，GPS接收機天線接收到射頻信號后，首先要將其進行下變頻至中頻(20 MHz)，再經過A/D變換后才送入各通道進行捕獲與跟蹤處理［4］，所以跟蹤環路的輸入是數字中頻信號。為了能夠提取載波上調制的導航電文，數字中頻信號需要進行載波與碼的剝離，即用本地復制的載波和即時偽碼與中頻信號相乘，此后，信號被轉換成基帶信號。圖中的“積分和清零”過程是預檢測積分，它在至少一個C/A碼周期(1 ms)內進行測量平滑，平滑時間越長，噪聲抑制越好，時間越短，動態性能越好，其同相輸出I便可以提取出導航電文。鑒相器測量的是真實載波與本地復制的同相載波I的相位差，它的輸出是環路濾波器的輸入。濾波器以其設置的帶寬來抑制噪聲，通過濾波器的信號便是數控振蕩器(NCO)的頻率命令。NCO輸出的是本地復制載波的相位，由此實現載波相位的鎖定，即載波跟蹤。

1.2 同相正交環(Costas環)

鎖相環(PLL)作為一種載波跟蹤環具有比其他跟蹤環更高的跟蹤精度，鎖相環的種類很多，Costas環便是其中之一。在GPS接收機中載波跟蹤環大多采用了Costas環，它對載波上的數據調制不敏感，用于估計相位誤差。Costas環又稱同相正交環，有與輸入信號同相和正交兩條支路，其基本原理如圖2所示［5］。

圖2 Costas環基本原理圖Fig.2 The schematic diagram of Costas loop

假設輸入信號:

其中:m(t)=±1，表示調制的數據。

壓控振蕩器輸出電壓:

相乘后:

經過低通濾波器:

當φ－θ很小時，Ve(t)≈m(t)，與 m(t)僅差一個系數，可以作為相干解調后得到的調制數據。

相乘后g點電壓:

因為m2(t)=1，且當φ－θ很小時，sin(φ－θ)≈φ－θ，所以此時Vg≈(φ－θ)。窄帶低通的環路濾波器的截止頻率很低，只允許Vg中近似直流的分量通過，壓控振蕩器受Vg通過后的電壓控制，其輸出相位使φθ盡量小，當φ=θ時，Va就是Costas環提取出的載波，用來作為相干接收的本地波。

在GPS數字化接收機中，載波跟蹤環采用數字電路實現，但其工作原理不變，環路濾波器是數字濾波器，壓控振蕩器改為數控振蕩器，其指針由時鐘和濾波器輸出的相位誤差值共同控制，而由鑒相器可以得到相位誤差的估值。

1.3 GPS接收機鎖相環模型

衛星與載體之間的相對運動以及GPS信號的傳播與處理過程，會在純凈的GPS信號上疊加多普勒頻移和各種干擾與噪聲，使進入載波跟蹤環路的信號頻率已不再是fIF，而是有頻率偏差，從而產生附加相移。這些偏差都由PLL估計并消除。

圖3是一個典型的PLL連續頻域模型，主要由鑒相器、環路濾波器和NCO三部分組成。NCO建模為一個積分器，它表示頻率變化與相位變化之間的關系(f=2πω=2π˙φ)。F(s)為環路濾波器的傳遞函數。

圖3 鎖相環模型Fig.3 The model of a PLL

PLL模型的輸入是GPS數字中頻信號進行了載波與碼剝離過程后的信號，即載波參考信號的相位。它包括原有的載波相位、由衛星與載體相對運動產生的多普勒頻移及各種誤差(熱噪聲、振蕩器噪聲、多路徑噪聲、射頻干擾等)產生的干擾誤差頻移而導致的相位偏差。將干擾誤差導致的相位偏差用wφ(s)表示，其余的相位分量用φr(s)表示。顯然φr(s)給出了應跟蹤的衛星信息和系統的動態信息，它是跟蹤環應鎖定的信號。PLL的輸出是復制信號的相位φPLL(s)。PLL的跟蹤頻率fPLL(s)作為NCO的控制信號其實是通過環路濾波器后的頻率偏差，也就是本地振蕩器頻率需要疊加的頻率變化，來校正相位誤差。整個環路的目的是使誤差信號δφ(s)為零。穩態跟蹤時，fPLL(s)主要包含多普勒頻率fd、本地時鐘頻差fc(衛星的時鐘頻率很穩定，造成的頻率偏差可以忽略)和噪聲fn，其中噪聲包括熱噪聲與各種干擾［6］。即:

環路濾波器對噪聲信號起濾除作用，可以用環路帶寬BL來反映環路對輸入噪聲的濾除能力。設環路的閉環傳遞函數為H(s)，則環路帶寬(Hz)定義為

環路濾波器的階數決定了鎖相環的階數。傳統的GPS接收機一般采用二階的鎖相環，假設環路濾波器為典型的比例加積分環節［7］:

二階鎖相環的閉環傳遞函數:

跟蹤環路穩態誤差:

A為視線方向上載體的加速度。由式(14)可知二階鎖相環對加速度應力敏感，會產生與加速度成正比的穩態誤差，所以只能跟蹤速度變化緩慢的載體運動。

1.4 多普勒頻率

多普勒頻率是由于衛星和接收機之間的相對運動造成的，GPS的PLL跟蹤的是多普勒頻率的動態變化。衛星的運動會造成大而變化緩慢的多普勒頻移，而用戶的運動(主要是加速度)造成的多普勒頻移相對小卻快速變化。對于一個靜止用戶，由衛星運動造成的最大多普勒頻率為4.9 kHz，此時衛星的多普勒速度為929 m/s，這個速度相當于高速軍用飛機的速度。當GPS接收機裝在高速載體上時，多普勒頻移的最大值可能達到10 kHz。多普勒頻率的變化率主要是由衛星與用戶的相對加速度造成的，單獨由衛星運動導致的多普勒頻率變化率最大為0.936 Hz/s，而用戶1g(g為重力加速度)的加速度會造成51.5 Hz/s的多普勒變化率，相應的 10 g 加速度為 515 Hz/s［8］。

在GPS/INS緊耦合系統中，多普勒頻率fd可以用INS的速度輸出與衛星星歷計算得到:

其中，vS為衛星速度，由衛星星歷可得;vR為接收機的速度，組合系統中由INS提供;e為視線方向的單位向量;λ為L1的波長。

2 INS輔助的GPS載波跟蹤環

2.1 INS輔助的GPS鎖相環模型

慣導的加速度計通常能感測高達1.0 kHz速率的速度變化，其導航解的輸出速率通常高于GPS接收機1～2個數量級。在緊耦合GPS/INS組合中，高速率的INS速度信息輔助GPS接收機，可消除跟蹤環中載體大部分的動態因素［9］。

慣性信息輔助的實質是對GPS鎖相環進行多普勒頻率估計的輔助。慣性測量單元的信息與衛星星歷數據共同估計載體運動的多普勒頻移，并加到PLL的環路濾波器的輸出上一起作為NCO的控制命令，PLL只需要跟蹤多普勒的估計誤差與其他誤差。因為一般情況下，多普勒頻率的變化速率是小于多普勒頻率本身的，這樣環路濾波器的帶寬可以設計得更窄，以消除噪聲。圖4是對INS頻率輔助的GPS鎖相環的設計模型［6］。

圖4 INS輔助的鎖相環模型Fig.4 The model of a Doppler-aided PLL

前饋支路表示的是INS多普勒估計的行為，支路的微分環節(s)把載波相位與載波頻率聯系起來，單極點的低通濾波器代表對INS多普勒的帶寬限制，δf^d代表頻率估計的誤差。建立這個模型的目的僅僅是為了得到頻率輔助的PLL的傳遞函數，并不是實際的物理描述，所以前饋支路用虛線來表示。

從模型中我們可以得到:

比較式(13)與式(16)可知，在有INS輔助的條件下，動態信號φr(s)和相位噪聲wφ(s)分別作用于不同的傳遞函數H1與H2，使關于φr(s)的環路帶寬和關于wφ(s)的環路帶寬可以不同。傳統的GPS接收機采用的二階鎖相環，動態信號與噪聲在一起處理，環路帶寬大約是12～18 Hz。在緊耦合系統中，由于GPS信號的動態部分被INS的輔助補償，關于噪聲的環路帶寬可以保持在3 Hz［10］。設沒有外界輔助時的環路有效帶寬為15 Hz，有INS輔助時的環路有效帶寬為3 Hz，取二階鎖相環的阻尼因數為經驗最佳值0.707，環路參數取不同值時，環路帶寬如表1中所示。

由表1中的數據可以看出:1)通過H13、H2的比較，F(s)的參數K，a不變，aI取100 Hz時，φr(s)的環路帶寬要比wφ(s)的帶寬大將近10倍，使高頻的動態信號更容易被跟蹤;2)比較H11與H12可知，在INS有輔助且aI一定的條件下，環路濾波器的參數對輔助回路的帶寬的影響并不大。

2.2 仿真分析

根據上述的分析，在Matlab環境下可得傳遞函數的波特圖如圖5所示。由仿真結果可得如下結論:

圖5 PLL跟蹤環的傳遞函數波特圖Fig.5 Bode plots of PLL transfer functions

1)H11、H12、H13曲線表明，環路濾波器的參數對動態信號的影響不大，aI的取值才是關鍵，aI越大，對動態信號的跟蹤性能越好，符合理論分析;

2)通過H與H2的曲線比較，相對于沒有輔助的15 Hz帶寬，有外界輔助3 Hz的環路帶寬在噪聲通過時響應的最大幅值與前者是一樣的，而環路的跟蹤誤差接近零的頻率要小一個數量級，表明低帶寬環路能更好地抑制噪聲;

3)在H13所表示的情況下，當預檢測積分時間取2 ms時，具有10g加速度的高速(1000 m/s)軍用飛機造成的多普勒頻率是21 Hz，對有INS輔助的系統，這個頻率是完全可以被跟蹤的。

3 結束語

本文通過系統地分析GPS載波跟蹤環分別在無輔助與有外界輔助條件下的模型，并進行傳遞函數的推導與仿真分析，證明了在GPS/INS緊耦合系統中，由于動態信號和相位噪聲分別作用于不同的傳遞函數，動態信號的環路帶寬大大高于相位噪聲的環路帶寬，從而使跟蹤環路既能很好響應高動態信號又能有效地抑制噪聲，有效提高了載波跟蹤環的動態性能與抗干擾性能。需要注意的是，跟蹤精度主要會受的影響，而的精度顯然是受慣性元件的精度限制。若使用戰術級的INS，可以使跟蹤帶寬更小一些。

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