組合預測方法在電力負荷預測中的應用

程建東，杜積貴

（1.鹽城供電公司，江蘇鹽城 224005；2.南京供電公司，江蘇南京 211800）

電力系統負荷預測對電力系統的安全經濟和可靠運行具有重要的作用。從發展的觀點來看，負荷預測是我國實現電力市場的必備條件。但是由于負荷變化的不確定性，目前沒有任何一種方法能保證在任何情況下都能獲得令人滿意的預測結果。如果簡單地將預測誤差較大的一些方法舍棄掉，將會丟失一些有用的信息，這種做法應予以避免。因此，在做具體規劃時，往往先對同一問題采用幾種不同的方法進行預測，不同方法的預測精度往往不同。將不同的預測方法進行適當地組合，從而形成所謂的組合預測方法。組合的目的是充分利用各個負荷預測模型的有用信息，盡可能地提高預測精度。組合預測方法是當前預測科學研究中最熱門的課題之一[1-4]。參考文獻[5]中有些公式給出了最優組合預測方法，該方法的預測誤差平方和是最小的，并且論證了該極小值小于或等于所有參與組合預測的各個單項方法的誤差平方和。由上述內容可以看出，利用組合預測模型進行電力負荷預測可以將各個模型有機地組合在一起，綜合各個模型的優點，提供更為準確的預測結果。

1 組合預測的基本原理

假設在某一負荷預測問題中，在歷史時段t（t∈（1，n））的實際值為yt（t=1，2，…，n），對未來時段有m種方法預測方法，其中利用第i種方法對t時段的預測值為yit（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n），其預測誤差為eit=yt-yit。組合預測方法就是尋求一組權重系數W=[w1，w2，…，wm]T，則組合預測模型可以表示為：

這樣，根據定義，預測的絕對誤差和相對誤差分別為：

組合預測方法的難點在于權重系數的確定，希望所求得的權重系數使得et和ηt越小越好。目前所采用的方法大致有等權平均法、方差-協方差法、遞歸等權法、時間序列回歸法等，不同的方法所確定的權重系數也不一樣。本文引進如下2個參數[6，7]：

則求解最優組合模型問題將轉化為以下條件的極值問題：

這樣的優化問題，一般情況下不能應用常規的數學方法來求解，因此，本文采用進化規劃方法來進行處理。

2 進化規劃

進化規劃是本世紀60年代由美國學者L.J.Fogel提出的。它是一類模擬生物進化過程與機制求解問題的自適應人工智能技術。依據達爾文的自然選擇與孟德爾的遺傳變異理論，將生物界中“優勝劣汰”規律引入到工程實際中。由于進化規劃方法在處理優化問題時，避免了常規數學優化方法所存在的諸如局部最優、約束條件和目標函數的不易處理等問題。

因此，近幾年進化規劃在電力系統中的應用進展得很快，目前已可以解決大量復雜、繁瑣的問題。進化規劃在處理問題時，不需要對變量進行二進制編碼和解碼，因而它跟遺傳算法相比，更適合于處理連續優化問題[8-11]。

2.1 編碼并形成初始群種

將權重系數作為變量來進行編碼，對每個變量在其取值的范圍內隨機取一值賦給相應的串碼，形成一個初始解，如此重復n次，形成n個初始解群。

式（8）中：wi∈[wimin，wimax]。

2.2 選擇適應度函數并計算群體中各個體適應度

以相對誤差et最小作為優化標準，將J1作為適應度函數，取二次范數（α=2），計算出每個個體的適應度值，并統計出最大適應度值J1max以及最小適應度值J1min。

2.3 變異操作

對當前種群的每個串進行變異操作。操作時對串中的每個碼加一個變異量，變異量w取均值為0，方差為σ2的高斯隨機變量，產生子個體后利用生物界中“優勝劣汰”的機制對其進行評價，經若干代遺傳繁殖后而獲得,第j代第i個子個體的第k個元素X'ji，k的修正描述為：

式（9）中：k=1，2，…，m ；X'ji，k為第j代第i個個體經過變異后的第k個元素值；Xji，k為變異前第j代第i個個體的第k個元素；N（0，σ2）表示均值為 0，且方差為σ2的高斯隨機變量；wkmax和wkmin為第k個元素的上下限；β是變異尺度，在0到1之間取值；J1i為該個體的適應值；J1max為原來群體中適應值的最大值。

這樣，組合群種的數量變為2n個個體，即變異后的n個個體加上原來群中的n個個體，再計算出新種群中每個個體的適應度。

2.4 競爭與選擇

進化規劃的選擇采用隨機型的q-競爭選擇法。在這種選擇法中，為了確定某一個個體i的優劣，從新、舊群體的2n個個體中任選q個個體組成測試群體。然后將個體i的適應度與q個個體的適應度進行比較，記錄個體i優于或等于q內各個體的次數，此次數便是個體i的得分Ki，即∶

式（10）中：fi為個體i的適應度；fm為q個測試群體中第m個個體的適應度。

上述得分的測試分別對2n個個體進行，每次測試時重新選擇q個個體組成新的測試群體。最后，按個體的得分選擇分值高的n個個體組成下一代新群體，q-競爭選擇法中，q的大小是一個重要參數，通常q在10以上，一般可取0.9n。

重復第2.2節、第2.3節、第2.4節，直到得到滿意的解。

3 預測結果及分析

為驗證本文組合預測方法理論的正確性和可靠性，以鹽城市區供電規劃報告中鹽城市區電力負荷的原始數據為基礎建立如下3種預測模型：線性回歸模型、灰色模型和指數模型，利用本文所述的組合預測方法進行預測，并對預測結果進行了比較分析。

利用上述單個模型對鹽城市的供電量和最高負荷歷史數據分別進行處理，得到的供電量和最高負荷的擬合值如表1、表2所示（由于歷史數據有限，僅給出5年的擬合結果）。

表1 鹽城市區供電量歷史數據和各模型擬合值 MW

表2 鹽城市區最高負荷歷史數據和各模型擬合值 億kW·h

表2中，由于受到金融危機的特殊影響，2008年的實際最高負荷有了一定的下降，預測值與實際值相差較大。需注意的是，除歷史數據外，還有一些因素，如氣候、溫度、經濟、社會等因素，會對中長期負荷預測產生一定影響。如果實際值與預測中的數值相差很大，在確定組合預測方法的權重系數時，應對預測值和實際值做一折中處理，選擇兩者之間一個較適當的值作為該年的負荷值，然后再進行預測。依據上節所述的方法，經過編碼、計算適應度、變異、競爭與選擇幾個步驟后，確定各預測模型的權重系數如表3所示。由此得出的鹽城市區優化組合預測結果如表4所示。

表3 應用于供電量和最高負荷預測的權重系數

表4 鹽城市區供電量和最高負荷的優化組合預測結果

為方便比較，單個預測模型和優化組合預測模型的誤差平方和如表5所示。

表5 單個模型和優化組合預測模型的誤差平方和

由表5結果看出，組合預測模型的預測誤差小于任一單個預測模型的誤差，預測結果有效精確。

運用優化組合預測方法得出的鹽城市區中長期負荷的預測值如表6所示。鹽城市區中長期最高負荷預測值如表7所示。

4 結束語

在傳統的單個預測模型基礎上提出了組合預測方法，并用進化規劃作為優化方法，以實現預測誤差的最小化。算例分析表明，運用優化組合預測方法能有效減小預測誤差，可有效運用于中長期負荷預測中。

表6 鹽城市區中長期供電量預測值億kW·h

表7 鹽城市區中長期最高負荷預測值MW

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