配變三相不平衡全電容調節補償的研究

汪 蕾

（南京供電公司，江蘇南京 210019）

目前，我國的配電網主要采用三相四線制的配電方式，配電變壓器一般為Y/Yn0接線方式。在理想的情況下，配電網三相負荷應配置均衡，配電變壓器處于對稱運行狀態，而實際上由于在配電網用戶端存在著大量的單相負荷，且各類負荷使用不具同步性，往往會造成配電系統處于三相不平衡狀態，使配變處于絕對不對稱運行狀態。由于配變的不對稱運行，將會在配電網中產生相應的負序電流和零序電流，產生的負序電流和零序電流會嚴重影響供電質量，威脅電網安全運行[1]。

1 傳統低壓無功補償裝置的補償方法

通過對南京供電公司某片區587臺配電變壓器監測儀采集的數據顯示，經統計約有57.58%的公用配電變壓器不平衡度超過了20%，三相不平衡度分布情況如表1所示。不平衡度變大，不僅引起低壓配電網功率因數低下，而且帶來了損耗的增大。

表1 某片區配變三相不平衡分布情況

目前應用較廣的低壓無功補償裝置一般采用三相共補、單相分補、共補與分補結合的3種電容補償方法，共補是指三相同時投入等容量的三角形接法補償電容，分補是指在各相投入星形接法的補償電容[2]。傳統低壓無功補償裝置采用共補分補混合補償的方法，其原理是：系統三相功率因數偏低時，先投入等容量的共補電容，若在共補電容投入后，某相功率因數還是偏低，則在不過補償的情況下，各相再分別投入分補的電容進行補償。該補償方法雖然可以補償無功，但由于其接在相與相間的共補電容是等量的，不能達到轉移有功電流的目的，所以無法對三相不平衡度進行調節。為了達到既補償無功，又調節三相不平衡的雙重目的，應用一種全電容的調節補償模型，并對此進行優化，達到了很好的調節補償效果。

2 三相不對稱調節補償方法及模型

2.1 三相不對稱調節補償的基本原理

三相不對稱調補方法與共補分補混合補償方法的差異在于接在相與相間的電容是不等量的，它的基本原理是利用負荷中的電感，通過適當地在相與相之間、相與零線之間接入不等容量的電容，從而實現在補償系統功率因數的同時，又可調整三相負荷的不平衡度[3，4]，其工作原理如圖1所示。

2.2 三相不對稱調補模型

在三相四線制的電壓配電網絡中，假設變壓器低壓出線端的三相電壓幅值相等，相位相差120°，即：

對于B相、C相，同理可推導得到加在BC，CA相間的電容量CBC，CCA對應相所轉移的有功功率量和補償的無功功率。

設定Pa，Pb，Pc分別為調補前的各相有功功率；Qa，Qb，Qc分別為調補前的各相無功功率；PA，PB，PC分別為調補后的各相有功功率；QA，QB，QC分別為調補后的各相無功功率。則可以得到：

CAY，CBY，CCY分別為加在 A，B，C 各相的電容量，其分別補償了各相的無功功率，代入式（3）得到最終調補模型為：

2.3 優化模型的建立

在三相四線制的配電網中，可將中線電流表示為各相電流的矢量和以及配變運行時的總損耗。根據系統運行指標要求，可以確定以配變損耗最小為目標對調補模型進行優化，并相應地建立目標函數。該目標函數為：

式（5）中：Rf為繞組電阻；R0為零序電阻。

結合實際加在各相中和各相間的電容量是有限制的情況，可以得到調補模型的約束條件為：

式（6）中：const為一個常數。

在實際應用中還要求各相投入的電容量不得過補償，所以調補模型還必須滿足以下條件：

從上述模型可見，式（5）的目標函數是非線性的。因此，該優化模型是帶約束條件的非線性最優化的問題。

3 算例優化與仿真驗證

3.1 算例優化

在理論推導的基礎上，利用MATLAB軟件中的fmincon函數來求多變量有約束非線性函數的最小值[5]。

（1）算例1。某一型號為S11-315 kVA/10 kV的配電變壓器，其零序電阻R0=0.121 Ω，繞組電阻R1=0.008 50 Ω，其低壓側調補前各相的有功功率、無功功率分別為：

假定加在各相中的星形電容量為25.00 kvar，各相間的三角形電容量為39.00 kvar，即調補模型約束條件為：

為了各相投入的電容量不過補償還需滿足式（7）條件?，F把上述的約束條件輸入fmincon函數，得到的優化結果為：

因實際應用中的電容器組一般為整數，則：

（2）算例2。基于算例1的原始數據，改變了其低壓側調補前各相的有功功率、無功功率，而在其他約束條件不變時，改變后的功率不平衡度比算例1更大。

經把約束條件輸入fmincon函數，得到的優化結果為：

因實際應用中的電容器組一般為整數，則：

3.2 仿真驗證

利用MATLAB的SIMULINK工具箱進行仿真來驗證以上優化結果的正確性，算例1中A相有功功率、無功功率變化的仿真結果如圖3所示。調補前后的網損變化的仿真結果如圖4所示。

通過圖3可以看出，A相在0.2 s進行調補后的無功基本降到0，達到了補償的目的，同樣可對B相、C相進行仿真，通過仿真結果不難看出，補償后的三相有功功率基本相同。根據前面的分析可知，在三相基本對稱的情況下網損可以達到最小。由圖4可見，在0.2 s前未進行調補時，網損均在3.6 kW以上，進行調補后網損基本穩定在1.6 kW左右。該仿真結果驗證了理論推導和優化結果的正確性。算例2的仿真結果如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可見，雖然本算例的負荷不對稱度很大，但調補后的三相有功功率仍基本相同，三相無功功率也只有很小的波動，網損則大幅度下降。

4 與共補分補方法的比較

根據共補分補方法的原理，結合上節中算例1的數據，得出各相中和相間的共補分補的電容量為：

利用得出的各相中和相間的補償電容量值，對上述配電變壓器低壓側在補償電容量前、共補分補和調補后的各參數指標進行比較，比較結果如表2所示。

表2 算例1不平衡補償前和共補分補后及調補后結果比較

表2中，εi為三相不平衡度。從表2中的數據可以看出，采取共補分補后，功率因數得到了很大提高，但三相不平衡度基本沒有得到調整，補償前為20%，補償后為19.9%；采取調補后，不僅功率因數得到很大的提高，而且三相不平衡度從補償前的20%顯著下降到2.17%；還有對于配變損耗，調補比共補分補減少了0.569 kW，因此調補的效果十分的明顯。

根據共補分補方法的原理，結合上節中算例2的數據，算出了各相中和相間的共補分補的電容量且為：

利用得出的各相中和相間的補償電容量值，對上述配電變壓器低壓側在補償電容量前、共補分補和調補后的各參數指標進行比較，比較結果如表3所示。

由表3可見，算例2補償前的三相不平衡度達到32.28%，采用共補分補后只略有改變，三相不平衡度為32.05%，而采用三相不平衡全電容補償的優化方法的三相不平衡度僅為1.60%。可見該方法對功率不平衡度大的有效性。

表3 算例2不平衡補償前和共補分補后及調補后結果比較

5 結束語

針對三相四線制的低壓配電網三相不平衡，并根據配電網中實際負荷大都為感性負荷的情況，結合無功補償盡量只使用電容、而不使用電感的原則,利用矢量分析法，分析得出全電容調補模型，根據全電容調補模型，以損耗最小為優化目標得出調補的電容量，再通過仿真驗證其正確性，最后通過不平衡補償前、共補分補后、調補后幾種情況下各參數的數據比較，可以清晰地看出全電容調補不僅補償了無功，而且三相不平衡度也顯著下降，配變損耗也明顯降低，充分體現了其優越性。但由于受電容容量的限制，實際控制中無法根據理論計算的電容補償值進行準確的補償，因此這種控制是有級差的控制,只能在電容器組容量配置有限的條件下找到一種最接近的投切控制方案。如何盡量做到有電容可投，電容配置如何細分，這還需要進一步的研究。

[1]楊云龍，王鳳清.配電變壓器三相不平衡運行帶來的附加損耗、電壓偏差及補償方法[J].電網技術，2004，28(8)：73-76.

[2]范 斌,孟文博，徐正光.三相非對稱系統對稱化補償的研究[J].微計算機信息，2007，23(19)：294-295.

[3]王 煥，王永強.低壓無功補償裝置的探討[J].電氣制造，2008(12)：60-62.

[4]張永軍，孟文博.三相不平衡與無功功率綜合補償系統的研究[J].電工技術雜志，2004(12).

[5]蘇金明，阮沈勇.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業出版社，2008.