客運專線高精度無換帶GPS控制網建網方法研究

王國民 任 琦

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055； 2.中國水產科學研究院漁業工程研究所，北京 100141)

1 概述

線路的高平順性是高速鐵路的顯著特點之一,必然要求建立高精度的線路控制網。我國新建時速250～350 km的高速鐵路,其工程測量平面控制網采用分級布網的原則建立，第一級為基礎平面控制網(CPⅠ),其精度要求為最弱邊相對中誤差小于1/180 000,邊長投影長度變形值小于10 mm/km[1]。眾所周知,將GPS控制網經高斯投影變換得到平面坐標,影響邊長投影變形的因素主要有兩個：一是高程改化所引起的邊長投影變形,此種變形較容易超出10 mm/km的精度要求,經計算分析，每約6.4 m的高程改化,對1 km邊長的影響即可達到1 mm；二是高斯投影帶寬對邊長投影變形的影響,帶寬越大,在投影帶邊緣的邊長投影變形就越大。為了滿足建網精度的要求,不得不采用縮小帶寬及頻繁分帶的方法建立高精度的控制網。

鐵路經過地區高低不一,在大高差地區,由高差所引起的邊長投影變形與高斯投影所引起的邊長投影變形的抵償效果將變差,高斯投影帶寬將變得異常狹窄,例如某東西走向的高速鐵路最狹窄處僅7 km即劃分了一個投影帶。由此帶來分帶較多及頻繁換帶計算的問題,不僅導致鐵路勘察設計階段的工作量劇增,加大了工作的復雜性,而且造成施工階段使用上的極大不便。鑒于此,本文提出一種高精度無換帶GPS數據處理新方法,選取某新建東西走向鐵路的GPS數據進行數據解算,并與采用分帶建網模式建立的控制網進行數據比對分析,最后就本文方法在鐵路勘察設計施工各階段的應用前景進行了探討。

2 高精度無換帶GPS控制網的建網技術思路及解算方法

2.1 分帶建網模式現狀

目前廣泛采用的分帶建網模式,其指導思想為根據鐵路線路的走向及設計縱斷面,首先進行預分帶,確定每個投影帶的投影高程面,然后利用高斯投影變形公式計算全網各點的投影變形值,并根據規范要求對投影變形超限的地方進行分帶調整,從而確定最終的分帶方案并進行成果輸出。

圖1 分帶建網模式示意

圖1中將該段GPS控制網劃分為兩個投影帶,豎線表示投影帶中央經線,線框表示投影帶范圍,兩個投影帶存在一定的重疊區域,在該區域內的控制點存在兩套坐標,分別位于“分帶1”及“分帶2”。前已述及,分帶建網將帶來如下兩個方面的主要問題：

①整條線路的分帶過多,坐標系也過多,不論在設計還是施工方面,都存在頻繁的換帶計算,這對設計和施工不利。且換帶計算本身就是一個復雜的大地測量計算問題,應用中不僅造成工作上的繁瑣,降低工作效率,而且難免出現差錯。

②換帶計算雖然解決了相鄰投影帶間的坐標系統不一致問題,但原先處于相鄰帶兩控制點間的相對精度換帶后降低了,也即換帶計算影響了原GPS控制網的測量精度,由此造成換帶區域在后續設計施工等工序上的一系列接頭處理工作,并最終影響到換帶區域軌道的平順性。

2.2 高精度無換帶建網技術思路

針對分帶建網模式存在的問題,建立全線無分帶且能控制投影變形的控制網將能滿足使用需要。首先將全線劃分為更細的投影區,每個區域都確立一個投影中央經線及投影高程面；另一方面,利用高斯投影是保角投影這一特點[2],即方向不因中央經線及投影高程面的變化而變化,將所有的投影區用統一的方向聯系起來,從而實現全線方向統一、坐標成果只有一套、且投影變形控制得更好的目的,如此可省去換帶計算帶來的各種麻煩,保證了原GPS網的測量精度,極大地方便勘測、設計及施工各個環節。

圖2 高精度無分帶建網模式示意

圖2顯示了高精度無分帶建網方法的作業流程。GPS控制網構網完成后,首先進行整網平差解算[3-4]并進行高斯投影正算,從而獲得全網各條邊的方向,并從中沿線路走向選出一組邊的方向作為線路的主方向。然后將此主方向用于后續全網解算過程中的基本約束量,作為建立全網無分帶控制網的基礎。最后從控制邊長投影變形的角度出發,將全網劃分為較多的投影區,并確定每個分區的中央經線及投影高程面。顯而易見,這種劃分投影高程面更貼合現場實際情況且帶寬更窄,更易于控制邊長投影變形；而且這種劃分僅用于計算過程,不體現在最終的控制網成果中。最后,根據線路的主方向及全網投影計算劃分情況,對整網數據重新計算并得到全網高精度無換帶的坐標成果。

3 實驗及成果分析

為驗證本文提出的建網方法,選取某東西走向新建線路的CPⅠ控制網數據進行驗算。該線全長約360 km,經度跨度約4.6°。

圖3為將全線210個CPⅠ點按東西走向排列后,以國家2 000橢球、352.835 m投影高為基準計算的全線大地高示意圖。該線最高點與最低點的高差約為700 m,且沿線路走向高程起伏也較大,為滿足現行標準,將全線共劃分為9個投影帶分別進行建網計算,從而使邊長投影變形小于10 mm/km。現按本文方法對全線數據進行整體解算,所得結果與分帶建網模式之結果的比較情況如圖4、圖5所示。

圖3 全線大地高示意

為了衡量和分析本文方法在解算過程中未顧及的相鄰區中央子午線間和相鄰區投影面高程間的差異所造成的處于分區邊緣控制網邊的精度損失,分別計算了線路中處于分區邊緣的控制網邊在前一個區和在后一個區的水平距離和方位角,并比較它們的差異和由此引起的精度損失。如圖4所示,其中“邊長投影變形”由下式計算

p=(S/ΔS)/105-1

(1)

式(1)中S為投影邊長,ΔS為邊長差值。由圖5可見：未顧及相鄰區中央子午線間和投影面高程間差異引起的方位角差異很小,幾乎可以忽略不計,這是由于高斯投影是保角投影所致。邊長存在差異的原因有兩方面：一是由于相鄰區不同的中央子午線經度造成的邊長投影差異,由于相鄰區的經度差小,這種差異很微小；二是由于相鄰區不同的投影高造成的邊長投影差異,相鄰區投影面高差越大,則差異越大。然而由式(1)計算的p值均大于0,即相鄰區中央子午線間和投影面高程間差異所引起的相對誤差均小于1/100 000。

圖4 本文方法線路主方向投影變形

圖5所示為本文方法與分帶建網模式之方位角及投影邊長相對誤差分布,整體解算與分區解算所得各邊方位角相差較小,均不足1″,這與高斯投影是保角投影這一特點相符,同時也說明本文方法能夠控制全網的方位角。另一方面,由(1)式計算的邊長相對誤差分布可知,p值均大于0,表明兩種方法所得之平距差引起的相對誤差均小于1/100 000。該差異由兩部分原因造成,一是由于投影所采用的中央子午線不同而引起的長度差異,分帶建網時采用了7個投影帶,也即7個中央子午線,而本文方法在計算過程中將全線根據構網及地形走勢情況定出多個投影用中央子午線；二是由于投影高的變化而引起的長度差異,分帶建網時的7個投影帶各有一個投影高,而本文方法則在每個分區內確定一個適宜的投影高,此點也是邊長投影變形能夠得到較好控制的根本原因所在。為進一步驗證本文方法在邊長投影變形控制上的優勢,選擇了部分通視邊用高精度全站儀進行實地測量,并將實測邊長與兩種方法的GPS解算邊長進行了比對(如表1所示)。

圖5 兩種方法之方位角及投影邊長較差分布

表1 全站儀實測邊長與兩種方法解算邊長對比

采用分帶建網模式得到的邊長與實測邊長相比差值較大,而采用本文方法得到的邊長與全站儀實測邊長更加吻合,差值較小。該實測數據表明本文方法在控制邊長投影變形方方面做得更好,更加貼合實際地面情況。

由上述分析可見,本文方法不僅能夠控制住線路全線的方向,邊長投影變形也能夠控制得更好,且坐標成果能夠在一個坐標系中,沒有了換帶計算,這為新建鐵路線路的勘測、設計、施工等環節實現無換帶作業奠定了基礎。

4 研究成果應用于工程實踐的前瞻分析

研究大型帶狀工程GPS控制網數據處理新方法,旨在解決當前客運專線工程建設GPS控制網建網過程中,為了滿足10 mm/km邊長投影變形精度而進行頻繁分帶所帶來的諸多問題。對初步建網成果的分析可見,由于不再進行分帶投影,全線僅采用一個坐標系,將極大地減少勘察設計工作量,避免了頻繁換代計算所帶來的麻煩；同時由于更加貼近地面和區間劃分細小,邊長投影變形比現行分帶投影法更小,更容易達到10 mm/km的邊長投影變形精度,并且應與全站儀實測邊長更加吻合,為后續CPⅡ及CPⅢ高精度建網奠定了良好的基礎；另一方面,全線采用一個坐標系,可更加方便施工單位使用,大大簡化坐標及設計線形文件分帶使用和頻繁換代計算的作業流程。雖然在使用過程中還存在諸如與各設計專業溝通協調、勘察設計流程再造等問題,但可以預見,本文研究成果將極大地改變當前勘察、設計、施工的作業流程,簡化當前種種繁瑣的工作內容。

5 結束語

本文研究成果首次實現了大型帶狀工程GPS控制網無分帶、高精度(≤10 mm/km)的數據處理,數據成果處于同一坐標系下,邊長投影變形較分帶投影處理模式更加容易控制并滿足規范要求,且與分帶投影處理模式相比,投影邊長與現場全站儀實測邊長更加吻合。結合當前新建鐵路勘察設計工作流程,就研究成果的實際應用進行了探討,對其廣闊的應用前景進行了展望。新建鐵路勘察設計及其后續的施工建設,是一個龐大而復雜的系統工程,在這個過程中,控制網及其坐標系統是所有設計及施工工作的基礎,因此從定測階段進行坐標系統全線統一,必將牽涉到鐵路設計施工的各個方面,對當前的新建鐵路勘察設計及施工工作流程必將產生巨大的影響,向著真正的勘測控制網、施工控制網和運營維護控制網這“三網合一”[5]邁出了第一步。但應該看到,本文成果距離成熟的生產實踐應用還有差距,還應繼續就后續應用過程中可能出現的諸多問題進行進一步的深入研究。

[1]鐵建設[2009]196號.高速鐵路工程測量規范[S].北京：中國鐵道出版社,2009

[2]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2001

[3]劉大杰,施一民,過靜君.全球定位系統的原理與應用[M].上海：同濟大學出版社,1996

[4]武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2004

[5]朱 穎.客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術[M]. 北京：中國鐵道出版社,2008