基于FuzzyPID的UUV姿態控制器研究＊-

周冉輝 萬 立

（華中科技大學機械科學與工程學院 武漢 430074）

1 引言

UUV（無人水下航行器）在航行過程中，隨著航行速度、航行高度、UUV質心及壓力中心等因素的變化以及外部環境的影響，UUV的航行動力學特性也會發生較大的變化，呈現嚴重的非線性，特別是對于新型的反艦UUV，傳統的PID控制難以滿足控制要求［1］，很難保證UUV在大海域和快速機動的情況下仍有足夠的穩定性和精度。因此UUV控制系統的設計要求控制規律具有較強的魯棒性。設計一種魯棒性強的控制器對于參數變化劇烈的被控對象是很有通用性的。

Fuzzy-PID控制器是一種智能控制器，它根據人工控制規則組織控制決策表，然后采用模糊推理的方法實現PID參數實時自整定，不僅保持了常規PID控制系統原理簡單、使用方便、魯棒性較強、控制精度高等優點，而且具有模糊控制的靈活性、適應性強等優點，特別適合于那些難以建立精確數學模型、非線性、參數變化范圍大和大滯后過程的控制系統。因此將模糊控制用于UUV控制系統的設計是很合適的。

本文設計了一種Fuzzy-PID姿態控制器，它可以根據系統輸出對PID控制器參數進行實時修正，并結合Matlab的Simulink對其進行仿真分析。

2 UUV縱向運動數學模型

實踐證明，通過對UUV運動的解耦可以實現UUV控制系統三個通道的獨立設計?，F以UUV俯仰通道為例，從UUV的受力分析、力矩平衡入手列寫微分方程。若僅考慮雷體的姿態變化，忽略速度變化的影響和次要因素，采用小擾動法理論，則可以得到UUV縱向運動方程的最簡形式如下［2］：

式中?、θ、α、δz分別表示 UUV的俯仰角、彈道傾角、攻角、升降舵偏轉角；a1～a5為UUV動力學系數。對上式進行拉氏變換便可得UUV縱向傳遞函數的標準形式：

式中K1l表示單位舵角作用下產生的彈道傾角速度；Tl表示UUV攻角跟蹤舵偏角的快慢程度；T1l表示彈道傾角相對于UUV姿態角所具有的慣性；ξl表示UUV的阻尼系數。

3 UUV縱向姿態控制器設計

3.1 Fuzzy-PID控制原理

運用模糊數學的基本理論方法，把規則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則以及有關信息（如評價指標、初始PID參數等）作為知識存入知識庫中，然后再根據控制系統的實際響應情況（即專家系統的輸入條件），運用模糊推理，即可自動實現對PID參數的最佳調整，這就是Fuzzy－PID控制。Fuzzy-PID控制器目前有多種結構形式，但其工作原理基本一致。

圖1 Fuzzy-PID控制結構圖

圖2 隸屬度函數曲線

由圖1看到，Fuzzy-PID控制由常規PID控制部分和模糊推理兩部分組成，模糊推理部分實質就是一個模糊控制器，只不過它的輸入是偏差e和偏差變化率ec，輸出是ΔKp，ΔKi，ΔKd。PID參數模糊自整定是找出PID的三個參數和偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據模糊控制原理來對三個參數進行在線修改，以滿足不同e和ec時對控制參數的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜性能。

3.2 UUV縱向Fuzzy-PID控制器設計

在設計中，應當保持模糊推理系統的輸入輸出變化范圍，推理結果可由量化因子（K1，K2，γp，γi，γd）來修正。為簡單起見，這里將模糊推理系統的輸入（兩個）以及輸出（三個）的變化范圍定義為模糊集上的論域：（輸入變量，輸出變量）＝｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝；其模糊子集為：（輸入變量，輸出變量）＝｛NB NM NS ZE PS PM PB｝。考慮到對論域的覆蓋程度和靈敏度、穩定性與魯棒性原則，各模糊子集采用三角形隸屬函數。關于量化因子以及隸屬度函數的確定原則參見文獻［3］。

模糊控制器的核心是“IF…THEN…”形式的模糊控制規則，控制規則的選取直接關系到系統控制性能的優劣，是設計的關鍵。參見PID控制中Kp、Ki、Kd的作用［4］：

1）比例增益Kp增大，可以加快響應速度，減小系統穩態誤差，提高控制精度，但是過大會使系統產生超調，甚至導致不穩定；

2）積分作用主要是消除系統靜態誤差，加強積分作用，有利于減小系統靜差，但是Ki過大，會加大超調，甚至引起振蕩；

3）微分作用可以改善動態性能，增大微分增益Kd，有利于加快系統響應，使系統超調量減小，穩定性增加，但對擾動敏感，抑制外擾能力減弱。若Kd過大，會使調節過程出現超調減速，調節時間增長；反之，若Kd過小，系統響應變慢，穩定性變差。

圖3 Fuzzy-PID控制器3個參數的模糊推理規則曲面

根據上述分析同時考慮到三個參數之間的相互影響，本文參考文獻［5］采用如表1所示的模糊控制規則。在Matlab提供的模糊推理系統編輯界面中輸入以上信息可以完成模糊推理系統的編輯。其中圖2是隸屬度函數曲線，圖3是Fuzzy-PID控制器3個參數的模糊推理規則曲面。

表1 模糊控制規則

4 仿真及結果分析

以UUV縱向運動模型為被控對象，分別采用Fuzzy-PID控制器和PID控制器對控制系統進行仿真。在UUV運動的某特征點分別取K1l、T1l、T1、ξl的值［2］為0.91、1.634、0.184、0.091；采用定步長、ode23求解器求解，采樣周期Ts＝0.05s；取單位階躍信號為輸入信號。仿真中取PID控制器參數：Kp＝3，Ki＝1，Kd＝2；取Fuzzy-PID控制器參數：Kp0＝3，Ki0＝1，Kd0＝2，K1＝3，K2＝3，γp＝3，γp＝1.6，γi＝1，γd＝1.2。仿真結果見圖4、圖5所示。從圖中可以看到，Fuzzy-PID控制較PID控制超調量小、調節時間短，效果較好；當響應趨于穩態時，Kp，Ki，Kd也趨于各自的穩態值。

圖4 階躍輸入如下的仿真比較

圖5 Fuzzy-PID的三個參數變化趨勢

5 結語

針對UUV航行過程系統參數不確定性和變化較大的情況，設計了一種模糊PID控制器。模糊PID控制算法充分利用了模糊控制和PID控制的優點，可以在線自調整PID的參數。數學仿真表明，將此控制器用于UUV的俯仰通道姿態穩定的控制中具有較強的魯棒特性，起到良好的控制效果。但在設計中發現為了達到理想的控制效果，需要反復調整Fuzzy-PID控制器的初始參數以及量化因子，另外輸入、輸出的隸屬度函數和模糊控制規則對控制效果也有較大影響。所以，Fuzzy-PID控制器的參數調整是控制器設計的難點，同時這也是控制器達到優良性能的保障。

［1］張前進.基于Fuzzy-PID的導彈控制系統設計研究［J］.彈箭與制導學報，2003，23（3）：10～11

［2］潘榮霖.飛航導彈自動控制系統［M］.北京：中國宇航出版社，1991：110

［3］常曉恒.模糊自整定PID控制器的設計［D］.遼寧：遼寧工程技術大學，2004

［4］何克忠，李偉.計算機控制系統［M］.北京：清華大學出版社，1998：50

［5］薛定宇.控制系統計算機輔助設計—MATLAB語言與應用［M］.北京：清華大學出版社，2006：67

［6］諸靜.模糊控制原理與應用［M］.北京：機械工業出版社，1995：167

［7］黃景全，張宇文.魚雷流體力學［M］.西安：西北工業大學出版社，1989：80

［8］涂德民.魚雷控制系統計算機輔助分析設計與仿真—高等學校教材［M］.西安：西北工業大學出版社，2000：155

［9］劉偉東，劉剛，林軼群，等.網絡化魚雷控制系統仿真［J］.計算機測量與控制，2008，16（11）：1647

［10］呂強，郭善亮，王冬來，等.基于DSP四旋翼飛行器姿態控制系統硬件設計［J］.計算機與數字工程，2011，39（7）

［11］王建輝.自動控制原理［M］.北京：清華大學出版社，2007：444