交流異步電機的MathCAD程序設計

董飛 魏文軒 王慶紅

（中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

1 引言

近年來，電機設計軟件越來越多，設計環境也是種類各異。然而，部分軟件出于版權考慮，采用封裝程序的方式屏蔽了用戶與源程序之間的聯系。如此一來，電機設計就只剩下輸入和輸出參數，中間的設計過程完全成了黑匣子。這樣不僅不利于新手熟悉設計流程，而且老手的經驗優勢也體現不出來。于是，現在很多電機設計人員都傾向于手工設計，但其工作量大且過程繁瑣。MathCAD以其強大的表格處理、數值計算以及繪圖等功能，可以很好地解決這個難題。

2 MathCAD簡介

MathCAD是美國數學軟件公司（MathSoft）研制開發的一個支撐環境，該環境用獨特的方法處理表格、數值計算、繪圖等任務，其功能可以與專業數學軟件媲美，同時還是一個非常容易掌握和使用的文本編輯系統[1]。

MathCAD最引人注目之處是它所生成的命令、函數、圖形都是“活”的，命令中任何參數的變化都會使相應的結果發生變化。電機設計時，需要實時修改的對象數目非常龐大。利用MathCAD程序，用戶可以自主地根據經驗來設定和修改這些參數，并且修改后可以立刻得出計算結果，以檢驗參數的合理性，很大程度上提高了電機設計的質量和效率。除此之外，MathCAD程序的通用性比較好，其他類型的電機設計只需要修改其中的部分語句就可以實現。

3 交流異步電機的MathCAD程序設計

參照文獻[5]，將整個設計程序分為六部分：（1）主要尺寸計算；（2）定子繞組和定子鐵芯設計；（3）轉子鐵芯和籠型繞組設計；（4）磁路計算；（5）參數計算；（6）性能計算。下面選擇其中幾個比較典型的算法作一些介紹（關于電機設計的參數定義和基本流程請讀者參閱相關書籍，本文僅給出MathCAD編程算法）。

3.1 定轉子開槽程序

定轉子開槽是電機設計中的重點和難點之一，這里僅列舉定子開槽算法，其 MathCAD程序如圖1所示。

圖1 定子開槽的MathCAD程序

該算法采用二重循環，即定子齒部磁密 Bz1和軛部磁密Ba1在允許范圍內變化，要求磁路不飽和。在第二重循環內部計算與磁密相關的槽形參數rs1、rs2以及hs1，并對槽面積se進行核算。最后將所有滿足條件的槽形參數賦值給矩陣 PP后輸出，輸出矩陣的每一行向量對應一組槽形參數。因此通過輸出矩陣的方式可以得到多種槽型設計方案，以便在性能核算時重選槽參數。

3.2 查詢程序

電機設計過程中需要查閱很多表格和曲線，因為MathCAD與數據庫接口比較麻煩，所以筆者選擇自行編制查詢程序。查詢程序包括：（1）導線最大外徑查詢程序；（2）功率因數查詢程序；（3）磁化曲線查詢程序；（4）損耗曲線查詢程序；（5）轉子梯形槽比漏磁導查詢程序；（6）籠型轉子諧波比漏磁導系數查詢程序；（7）計及飽和影響的系數K查詢程序；（8）特殊系數Kz、Kr、Kx查詢程序。

3.2.1 表格的查詢算法

查詢程序（1）、（2）、（3）和（4）都屬于表格類查詢，這里僅列舉損耗曲線的查詢算法，其MathCAD程序如圖2所示。

圖2 損耗曲線查詢的MathCAD程序

該算法首先根據損耗曲線的查詢表格定義二維參數矩陣，然后采用二次循環進行垂直交叉查找，根據行列坐標Ci和Cj就可以非常輕松地找到對應鐵芯損耗值。這一算法利用了二維矩陣的元素特征，巧妙地解決了繁瑣的查表問題。

3.2.2 規則曲線的查詢算法

查詢程序（5）、（6）和（7）都屬于規則曲線查詢，這里僅列舉系數 K的查詢算法，其MathCAD程序如圖3所示。

該算法中，矩陣curve和curve1存儲了目標曲線描點的橫坐標和縱坐標，因描點量比較龐大，不便顯示，此處僅以空矩陣代替。首先通過return命令分別處理查詢點是描點以及不是描點的情況，如果查詢點不是描點，則通過線性插值函數linterp進行插值，如此可以省去查圖的繁瑣過程，如果描點數量適當，還可以降低讀圖誤差。除此之外，對于電機手冊上沒有畫出的曲線，還可以通過矩陣curve和curve1的縱向插值找到相應的系數K，過程快捷且精度較高，大大降低了設計人員的工作量。

3.2.3 不規則曲線的查詢算法

特殊系數Kz、Kr、Kx的查詢程序都屬于不規則曲線的查詢算法，其中比較有難度的是系數Kr和Kx的查詢算法，這兩個系數均為多條不規則曲線，查詢過程相對比較復雜，這里僅列舉Kr的查詢算法，其MathCAD程序如圖4所示。

該算法的主線是分段插值，并巧妙地運用了雙重嵌套的子程序調用。F和G分別為調用子程序模塊，功能是完成橫向和縱向的線性插值，限于篇幅，這里未給出其算法，可參考規則曲線的查詢算法中的插值環節。與規則曲線的查詢算法類似，該算法可以查詢不是描點的點以及電機手冊上沒有畫出的曲線參數。同樣地，因描點量會比較龐大，為便于顯示，上圖僅以空矩陣curve1～curve6以及curve15代替。

3.3 其它程序

除了上文描述的幾個典型算法，交流異步電機的 MathCAD程序設計還包括參數錄入、公式錄入以及機械特性曲線的繪制程序等基礎程序，限于篇幅，這里不再一一列出。

4 總結

筆者基于 MathCAD軟件學習和異步起動機的手工分析經驗，編制了 MathCAD環境下交流異步電機的分析設計程序。該程序充分發揮了MathCAD的文本編程特點，無論是參數輸入、傳遞還是輸出，矩陣的巧妙使用都大大簡化了程序編制的工作量；線性插值函數的使用在一定程度上增加了查表查圖的范圍；二維圖形的繪制使得參數分析更加形象直觀。

當然，該設計程序還有不少需要改進的地方，比如槽型設計的算法還需要優化，最好能和阻抗計算部分聯系起來，等等。換句話說，MathCAD設計程序還要加強各個設計部分之間的聯系和信息互通，在發揮其靈活和直觀的特點之余，盡可能降低手工調整參數的工作量。

圖3 系數K查詢的MathCAD程序

圖4 系數Kr查詢的MathCAD程序

[1]蘇宏宇，莫力. MathCAD2000數據處理應用與實例[M]. 北京：國防工業出版社, 2001.

[2]袁長迎等. 掌握和精通MathCAD2000[M]. 北京：機械工業出版社，2001.4.

[3]精銳創作組編著. MathCAD2001數學運算完整解決方案[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2001.

[4]季杏法. 小型三相異步電動機技術手冊[S]. 北京:機械工業出版社, 1987.

[5]陳世坤. 電機設計[M]上海: 機械工業出版社,1982.

[6]電機工程手冊編輯委員會. 電機工程手冊[M]上海:機械工業出版社, 1987.12.

[7]上海電器科學研究所《中小型電機設計手冊》編寫組. 中小型電機設計手冊[S]. 北京: 機械工業出版社, 1994.