供熱空調系統并聯變頻水泵轉速比配置優化分析

趙 天 怡， 張 吉 禮， 馬 良 棟

（大連理工大學 建設工程學部 土木工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

供熱空調系統能耗是建筑能耗的重要部分.對于大型公共建筑，供熱空調系統電耗的60%～70%被以水泵與風機為主的能量輸配系統所消耗，其中水泵的節能潛力更明顯.變頻技術是水泵節能控制的主要實施手段，水泵轉速通常參考水系統壓差進行調節，對于某一壓差設定值，末端用戶流量需求增加時，要求水泵轉速也隨之提高.對于變流量空調系統中的各用戶末端，個性化的流量調節要求系統提供較寬的流量可調范圍，即需要多臺水泵同時并聯運行.在并聯水泵變頻運行方面，諸多學者進行了多方面的研究：文獻[1、2]參考水泵效率與轉速的關聯式，在定壓差控制模式下研究了獲得水泵最優效率的水泵轉速值，并應用于并聯變頻水泵的優化控制中.文獻[3]針對變水量系統中的二次泵控制問題，利用技術經濟法分析了并聯變頻水泵控制策略的節能性.文獻[4]比較了并聯水泵非同步變速控制與同步變速控制的應用效果，在工況可調性、節能性與安全性方面，指出同步變速控制要優于非同步變速控制.文獻[5]仿真比較了并聯水泵一臺定速、一臺變速控制與兩臺同時變速控制性能，并分析了背壓與流量對水泵性能的影響情況.

可見，在肯定并聯變頻水泵控制的節能效益的同時，在控制策略實施的過程中，一些細節問題如多臺水泵同步變頻時轉速如何優化搭配值得深入探討.從研究手段上看，多數文獻采用代表性的仿真算例，通過比較各策略的應用效果研究并聯水泵變頻控制中的相關問題，但缺乏必要的理論分析過程，因此較難得到普適性的結論.

為此，本文借助于變頻水泵性能模型，結合理論分析與仿真算例，研究供熱空調系統并聯水泵變頻運行工況下各水泵轉速的最優化配置問題.

1 變頻水泵的特性模型

定義轉速比為水泵當前轉速與額定轉速的比值，用w表示.在水泵額定轉速運行狀態下，即w＝1，水泵揚程、效率及功率可分別通過式（1）、（2）與（3）計算得到.

對于暖通空調系統中應用的水泵，其性能曲線形狀較平坦，在具備一定數量的性能擬合數據的前提下，利用如式（1）、（2）所示的多項式形式可以保證擬合的精度.

式中：Hpr代表水泵額定轉速下的揚程，m；Gpr代表水泵額定轉速下的流量，m3/s；a1、a2、a3為性能常數，由樣本數據或實測數據擬合得到.由于a1＜0，式（1）表示的二次函數曲線形狀為上凸型；a3代表流量為0時的水泵揚程，a3＞0；由于Gpr相比于Hpr很小，a1的絕對值遠大于a2與a3的絕對值.

式中：ηpr代表水泵額定轉速下的效率，%；b1、b2、b3為性能常數，由樣本數據或實測數據擬合得到.由于b1＜0，式（2）表示的二次函數曲線形狀為上凸型；當Gpr＝－b2/2b1時，ηpr極大，設該點（即水泵最佳工作點）流量為Gb，對于每臺水泵的流量變化范圍內，均存在Gb，即b2＞0.

式中：Npr代表水泵額定轉速運行狀態下的功率，k W；ηm代表電機效率，%，與w相關；ηvfd代表變頻器效率，%，與w相關；ηmr、ηvfdr分別代表水泵額定轉速下（w＝1）的電機效率（%）與變頻器效率（%）.

圖1為額定轉速工況與變速工況下的水泵性能曲線對比情況，可見，當水泵處于變速工況（w＜1）時，可利用相似工況曲線建立變速工況下與額定轉速工況下揚程 －流量曲線間的聯系，如下式所示：

式中：Gp代表變速工況水泵流量，m3/s；Hp代表變速工況水泵揚程，m；Np代表變速工況水泵功率，k W；ηp代表變速工況水泵效率，%.

將式（4）代入式（1）～ （3）中，可得變頻工況水泵特性模型如下：

圖1 額定轉速工況與變速工況的水泵性能曲線Fig.1 Pump performance curves at rated condition and variable speed condition

2 理論分析

設m臺同型號的水泵并聯變頻運行，系統要求并聯水泵提供揚程為Hr、流量為Gr的水力工況.設第i（1＜i＜m）臺水泵的轉速比、流量、揚程、水泵效率、電機效率與變頻器效率分別為w i、Gpi、Hpi、ηpi、ηmi、ηvfdi，并聯水泵的總功率可由下式計算得到：

由并聯水泵流量與揚程特性可知如下約束條件：

根據式（9）的約束條件，Npt可改寫為

由式（10）可以明確，并聯變頻水泵轉速比的優化配置目標為Npt，約束條件為式（9）.優化思路可簡單描述為如何配置各水泵轉速比，在實現同一水力工況點的前提下，消耗最小的Npt.

由式（10）可知，對于并聯水泵中的任意一臺

水 泵i， 如 果Gpi/ηpiηmiηvfdi取 得 極 小 值，也為極小，即Npt為最小，優化目標可轉化為Gpi/ηpiηmiηvfdi.文獻[6]表明，轉速比是決定ηm與ηvfd的唯一參數，當0.4＜w＜1.0時，w對ηm與ηvfd影響較?。害莔范圍為[92%，94%]，ηvfd范圍為[83%，95%]；當w＜0.4時，w對ηm與ηvfd有較大影響.因此，若設定轉速比低限為0.4同時轉速變化幅度不大時，可認為ηm與ηvfd不變.因此，優化目標可簡化為Gpi/ηpi.

對于任意兩臺水泵i與j，結合式（6），有

式中：Gpi/ηpi與Gpj/ηpj同時取得極小值的條件為式右側分母同時取得極大值.即b1GpiWi2＋b2Wi＋b3Gp－i1取得極大值（Wi＝wp－i1），滿足極值條件的Wi可表示為 －b2/2b1Gpi，即有

將Gb＝－b2/2b1代入式（12）得

即當式（13）成立時，Gpi/ηpi達到極小值.參考wpi變化范圍，分析如下工況：

（1）當Gpi≤Gb時，wpi≤1.0，符合轉速比的實際范圍，對應Gpi/ηpi極小值的wpi取值為－2b1Gpi/b2.同理，當Gpj≤Gb時，對應Gpj/ηpj極小值的wpj取值為－2b1Gpj/b2.結合式（5）與式（9），有

將wpi＝－2b1Gpi/b2，wpj＝－2b1Gpj/b2代入式（14），整理得

因此，式（15）成立的條件為Gpi＝Gpj，由式（5）與式（9）可知wpi＝wpj.由于Npt達到極小值的條件為式（15）成立，即wpi＝wpj時，Npt取得極小值.

（2）當Gpi＞Gb時，wpi＞1.0，超出轉速比的實際范圍，對應Gpi/ηpi極小值的wpi取值為1.0.同理，當Gpj＞Gb時，對應Gpj/ηpj極小值的wpj取值為1.0.

將wpi＝1.0，wpj＝1.0代入式（14），整理得設C2＝a1（Gpi＋Gpj）＋a2，由于a1的絕對值要遠大于a2的，即使a1乘以（Gpi＋Gpj）這樣一位小數級的正數，其絕對值仍要大于a2，因此無論a2是正是負，C2均不存在為0的可能.

因此，式（16）成立的條件為Gpi＝Gpj，由式（5）與式（9）可知wpi＝wpj.由于Npt達到極小值的條件為式（16）成立，即wpi＝wpj時，Npt取得極小值.

（3）當Gpi≤Gb時，wpi≤1.0，符合轉速比的實際范圍，對應Gpi/ηpi極小值的wpi取值為－2b1Gpi/b2.當Gpj＞Gb時，對應Gpj/ηpj極小值的wpj取值為1.0.

將wpi＝－2b1Gpi/b2，wpj＝ 1.0，Gb＝－b2/2b1代入式（14），整理得

分析式（17）的各部分，由于a1的絕對值要遠大于a2與a3，即便a1、a2和a3與目前對應的數相乘，式（17）的第1部分的絕對值也要遠大于第2部分與第3部分.

因此，可知式（17）成立的條件為Gpi＝Gpj＝Gb，由于Gpj＞Gb，該工況下Gpi/ηpi與Gpj/ηpj無法同時達到極小值.

由a1、a2、a3的大小關系可知式（18）成立的條件為Gpi＝Gpj＝Gb，由于Gpi＞Gb，該工況下Gpi/ηpi與Gpj/ηpj無法同時達到極小值.

綜上所述，對于并聯變頻水泵的任意兩臺水泵，在同一系統水力工況下，兩臺水泵轉速比相同，即意味著所有并聯水泵轉速比均相同的情況下，并聯水泵總功率為最小.

（4）當Gpi＞Gb時，wpi＞1.0，超出轉速比的實際范圍，對應Gpi/ηpi極小值的wpi取值為1.0.當Gpj≤Gb時，對應Gpj/ηpj極小值的wpj取值為－2b1Gpj/b2.

將wpi＝ 1.0，wpj＝－ 2b1Gpj/b2，Gb＝－b2/2b1代入式（14），整理得

3 算例仿真

仿真對象選取某變流量空調水系統，其采用兩臺并聯冷凍水泵，a1、a2、a3分別為－1308.19、－50.9、78.61；b1、b2、b3分 別 為 －124.6、21.2、－0.2.水泵轉速采用壓差控制模式，壓差監測點位于供、回水干管間，壓差設定值根據最不利熱力環路進行實時優化設置[7].選取空調季某工作日的51組系統仿真工況，工況參數包括冷凍水泵揚程與冷凍水干管流量，如圖2所示.考察的仿真方案如下：

圖2 仿真工況Fig.2 Simulated condition

方案1 一臺泵全速運行，一臺泵變頻運行.該方案對應如下的水泵控制策略：控制器先啟動一臺水泵，根據壓差設定值與壓差監測值的偏差調節單臺水泵的轉速，當單臺水泵全速運行但仍不能滿足壓差設定值的要求時，啟動第二臺水泵，調節其轉速以維持壓差設定值.

方案2 兩臺泵同時變頻運行，兩臺泵的轉速比相差0.05.兩臺水泵采用不同的頻率調節算法，即對應同一壓差偏差，控制器輸出不同的頻率信號至兩臺水泵的變頻器.為簡化分析，設定兩臺泵的轉速比之差Δw恒為0.05.

方案3 兩臺泵同時變頻運行，兩臺泵的轉速比相差0.1.同方案2，設定兩臺泵的轉速比之差恒為0.1.

方案4 兩臺泵同時變頻運行，轉速比相同.兩臺水泵采用同一頻率控制信號，即轉速比相同.之前的理論分析表明，對應同一水力工況點，此方案的水泵總電耗最低.

仿真的目標參數主要為水泵總功率，如圖3所示.各仿真方案的水泵性能參數平均值如表1所示.仿真結果表明：

（1）由圖3可見，方案1～4的水泵總功率平均值分別為226.2、152.7、167.5、148.2 k W.在同一水力工況下，方案1的水泵電耗最高，方案4的水泵電耗最低.比較方案2、3與4的仿真結果可知：并聯水泵的轉速比越接近，水泵的節能性越好，這與理論分析得到的結論是一致的.

圖3 冷凍水泵總功率仿真結果Fig.3 Simulation result of total power of chilled water pump

表1 仿真方案對應的水泵性能參數平均值Tab.1 Average value of simulated pump performance parameters

（2）影響水泵總電耗變化的因素可歸結于兩方面，即水力工況與水泵效率.對于水泵同時變頻的方案2～4，由于水泵效率隨水力工況的變化不大（48%～70%，圖4），因此主導水泵電耗的因素為水力工況，對比圖2與圖3可知，在仿真工況內揚程變化幅度相比于流量變化幅度較小，因此流量的變化趨勢決定了水泵電耗的變化趨勢，即當流量升高時，水泵電耗增加.

圖4 兩臺水泵轉速比差對冷凍水泵效率的影響情況（方案2～方案4）Fig.4 Pump efficiency vs.speed ratio difference of two pumps（Scheme 2 －Scheme 4）

方案1在仿真工況內的水泵效率變化范圍較大（11%～70%，圖5），當流量較小時，由于兩臺水泵的流量分配懸殊，變頻水泵的效率非常低；當流量逐漸提高時，兩臺水泵的流量分配逐漸均勻，變頻水泵的效率不斷增加.因此，由水力工況變化而引起的水泵效率波動對水泵電耗的影響程度要大于水力工況本身對水泵電耗的影響程度，即對應較小的流量需求，水泵電耗反而增加（對比圖2與圖3）.

（3）對比圖5中的轉速比差變化與兩臺水泵功率的變化趨勢可知，當兩臺水泵的轉速比越接近時，兩臺水泵的效率就越高（轉速比差從0.21降至0.11時，第一臺水泵效率由36%升至50%；第二臺水泵效率由11%升至70%）.轉速比的差異代表著兩臺水泵流量分配的均勻性即兩臺水泵工作點在性能曲線圖中的接近程度，兩臺水泵的工作點相距越遠，則表明兩臺水泵的工作點流量偏離當前轉速下的Gb的可能性越大，即兩臺水泵或其中一臺水泵的效率將處于較低的水平，從而影響水泵的總體節能效果.

圖5 冷凍水泵效率及兩臺水泵轉速比差（方案1）Fig.5 Pump efficiency vs.speed ratio difference of two pumps（Scheme 1）

4 結 論

（1）在相同的水力工況下，并聯變頻水泵同轉速比運行時，水泵將獲得最優的節能效果.

（2）仿真算例結果表明（表1），以一臺水泵全速運行、一臺水泵變頻運行策略的水泵電耗為基準，雙泵以相同轉速比變頻運行策略的水泵節能量為34.5%.

（3）影響水泵總電耗變化的因素有兩方面：水力工況與水泵效率.當轉速比差在一定范圍內時，影響水泵總電耗的是水力工況.當轉速比差較大時，水泵間的轉速比差影響各水泵的流量分配，進而影響各水泵的效率，此時影響水泵總電耗的主要因素是轉速比差.

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