一種PID模糊控制器

蔣 平（中船重工集團第710研究所，湖北 宜昌 443003）

在控制系統中，控制策略的研究與選擇是控制器的核心，控制算法直接決定了系統的穩定性、快速性和魯棒性，系統的性能指標很大程度上取決于控制算法的優良與否。隨著現代控制系統越來越復雜，精度要求也越來越高，傳統、單一的控制策略已經無法滿足設計性能的要求，同時，隨著電子技術和計算機的發展，基于計算機的越來越多的智能算法也不斷涌現，將傳統算法和智能算法相結合，成為現代控制系統策略選擇的趨勢。

傳統的PID控制算法具有算法簡單、精度高、可靠性強的優點，且技術成熟、應用廣泛，目前世界上80%以上的工業控制器都采用PID控制。然而，現代化的控制系統一般都具有非線形和負載時變等特征，其準確的動力學模型難以建立，而PID控制亦無法擺脫系統非線形和參數變化的影響。

90年代以來，一些學者開始研究和分析模糊控制，從理論上認真研究并完善模糊控制的本質特性，分析模糊控制器各設計參數對控制性能的影響，成為智能控制領域研究的一個熱點，形成了傳統PID控制加模糊控制這一新的理論研究方向，并已經在理論和工程應用領域取得了一些有價值的研究成果。

1 PID控制器

PID控制器其輸入e(t)與輸出u(t)的關系為：

（1）式中，Kp為比例系數，Ti為積分參數，Td為微分常數，Uo為控制常量。

數字PID控制算法通常分為位置型和增量型兩種，目前應用較多的是增量型，其原理是對PID控制器做如下近似變換：

將類似于e(kT)簡化成ek，得到離散的PID表達式為：

2 模糊PID控制器

本文介紹的是二輸入，三輸出的模糊控制器，以誤差e和誤差變化率ec為輸入，PID控制器參數調整量，為輸出量，其控制原理如圖1所示。

圖1 模糊PID參數自適應控制器原理圖

根據參考文獻，對不同的e和ec調整PID控制器參數的規律如下：

（1）Kp增加振蕩周期減小，超調增加，上升時間減少。

（2）Ki增加則超調/回調比增加，穩定性下降； 減小則超調下降。

（3）Kd增大則穩定性增加。

（4）當系統輸出超過設定值時，減小Ki，當系統上升時間大于要求的上升時間時，增加Ki；在穩態時，系統輸出產生波動現象，適當增加Kd，系統輸出對干擾信號反應靈敏，適當減小Kd；上升時間過長，增加Kp，系統輸出發生振蕩現象，減小Kp。

（5）根據專家經驗，當系統在常規控制作用下，誤差e和誤差變化率ec越大，系統中不確定量就越大；相反，誤差e和誤差變化率ec越小，系統中不確定量就越小。利用這種e和ec對系統不確定量的設計，就可實現對PID三個參數的調整估計。

3 模糊控制規則

在判定控制規則模型時，既要兼顧減小超調、提高系統響應速度，同時系統穩定的提高更為重要?？刂破焚|分析的重要依據是系統的響應曲線，如圖2所示。

（1）當輸出響應位于區間Ⅰ時，起始較大，E(k) > 0，EC(k)< 0，輸出趨向給定值；

（2）Ⅱ階段，起始較大，E(k) < 0，EC(k) < 0，輸出遠離給定值；

（3）Ⅲ階段，起始較小，E(k) < 0，EC(k) > 0，輸出趨向給定值；

圖2 系統輸出響應曲線

（4）Ⅳ階段，起始較小，E(k) > 0，EC(k) > 0，輸出遠離給定值；

（5）Ⅴ階段，起始較大，E(k) > 0，EC(k) < 0，趨向遠離給定值。

傳統的PID控制最主要的問題是參數整定問題，一旦整定計算好后，在整個控制過程中都是固定不變的，而在實際系統中，由于系統狀態和參數等發生變化時，過程中會出現狀態和參數的不確定性，系統很難達到最佳的控制效果。模糊PID控制就是利用當前的控制偏差和偏差的變化率，結合被控過程動態特性的變化，根據控制要求或目標函數，建立用if-then產生式語句規則所表達的調整模型，對PID控制器的三個參數進行調整。

設置偏差E和EC所取論域為（NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB），即劃分為7個區域，所取隸屬函數為三角函數，利用前人經驗總結得模糊規則如下：

（1）if（E is NB）and (EC is NB) then (Kp is PB) (Ki is NB)(Kd is PS) and

（2）if（E is NB）and (EC is NM) then (Kp is PB) (Ki is NB)(Kd is NS) and

（3）if（E is NB）and (EC is NS) then (Kp is PM) (Ki is NM)(Kd is NB) and

……

（4）if（E is PB）and (EC is PB) then (Kp is NB) (Ki is PB) (Kd is PB)

4 仿真與研究

選取常規的PID控制和PID模糊控制進行仿真分析，對比常規的PID控制系統響應曲線得出結論， 控制對象選擇實際控制中常見的二階加時延對象，其傳遞函數為：

從過程檢測角度上講，很多過程控制對象都可用上述模型來近似描述，不需要建立準確模型，通過模糊PID控制也可以取得良好的效果。

模糊PID控制系統結構仿真框圖如圖3所示，模糊論域分別為E（－0.5，1），EC（－0.8，0.5），隸屬函數的類型為三角型，模糊推理采用Mamdani法，解模糊法采用重心法，Kp（－0.02，0.01），Ki（－0.02，0.04），Kd（－0.008，0.004），比例因子以及量化因子均取1。

圖3 模糊PID控制仿真結構

圖4 階躍響應輸出波形

對比常規PID和模糊PID仿真所得的曲線（如圖4）可以發現，采用模糊控制方法整定PID參數相對于常規PID控制器，其系統的穩態性得到一定的改善，響應時間也有所減少，超調量也得到較大的改善。仿真結果證明：利用模糊控制對PID控制器的參數進行實時整定，進一步提高了系統的精度，增加了系統的在線自適應能力。

5 結語

本文提出了一種基于PID模糊控制的控制系統，將PID控制器的輸出誤差作為輸入，用模糊控制器來調整PID控制器的參數，這種控制方法提高了系統的精度，仿真實驗結果表明，該控制器具有很好的動靜態性能，是一種行之有效的控制器。

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