彈體高速入水特性實驗研究＊

張 偉，郭子濤，肖新科，王 聰

（哈爾濱工業大學超高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱150001）

對入水問題的初期研究始于20世紀20～30年代，二次大戰促使對入水問題的研究拓展到入水過程中的空泡現象和水下彈道等各個方面。早期開展的水彈道研究，是從魚雷彈道開始的［1－2］，J.G.Waugh［1］、A.May［3］對彈體入水特點和實驗結果進行了總結。早期也進行了一些關于高速彈體入水的初步實驗，但研究工作相對較少。磯部孝［4］研究了常規兵器水下彈道的運動規律并開展了大量的實驗，對彈丸入水跳彈的現象作了深入的分析并對彈丸的穩定機理作了簡要分析，但未考慮空化及空泡的影響。近來，隨著超空化減阻特性的發現，以及以俄羅斯“暴風雪”超空泡魚雷為代表的水下高速超空泡武器的成功研制，彈體的高速入水特性以及水中彈道規律更是受到世界各國的廣泛關注并紛紛開始超空泡武器的研制工作。超空泡魚雷行進時要藏身于彈體頭部產生的空泡，而這種空泡的產生和形狀、尺寸均與彈體頭部的形狀有密切關系，同時，彈體頭部形狀和彈體速度直接影響著彈體對水下防護殼的侵徹能力。本文中，對平頭、卵形和截卵形彈體入水進行實驗研究，利用高速攝像機記錄不同頭型彈體水平高速入水的過程及彈道軌跡，并對彈體頭部形狀、水下空泡特性、彈體速度和侵徹深度等關系進行探討。

1 實驗裝置

圖1 撞擊實驗設置示意圖Fig.1 Sketches of impact experimental set－up

實驗裝置包括一級氣體炮發射設備、激光測速裝置、水容器以及光學相機等幾個部分，如圖1所示。水容器尺寸為360 mm×360 mm×600 mm，一側為透明聚碳酸酯板窗口，相機可通過它觀察彈體在水中飛行的彈道軌跡，水容器的彈體入射口端用圓形塑料薄膜密封。采用Photron Ultima APX－RS型高速相機，幀率為36 000 s－1，光照系統采用2個1.2 k W的照明燈。實驗彈體分為平頭、截卵形及卵形3種，材料為38CrSi鋼，彈徑均為12.65 mm，圖2為彈體尺寸示意圖。平頭彈長度25.4 mm。卵形彈分為：（1）頭部圓周曲率φ＝1，長43.6 mm；（2）φ＝1，長30.6 mm；（3）φ＝3，長36.0 mm。截卵形彈體分為：（1）φ＝1，長27.3 mm；（2）φ＝3，長28.4 mm。D1都為8.41 mmm。

圖2 彈體尺寸示意圖Fig.2 Sketches of projectile dimensions

2 實驗結果及分析

2.1 彈道穩定性分析

當彈體在水中超過一定速度時，空泡在彈體周圍形成并把彈體包裹起來，直至形成超空泡，此時整個彈體將只有彈體頭部與水接觸，因此彈體的頭部形狀將影響著水中彈體的運動姿態、速度以及空泡的形狀。以下將分別討論3類彈體入水的彈道穩定性。

2.1.1 平頭彈入水彈道軌跡

平頭彈體入水速度范圍在35～142.7 m/s之間，圖3為平頭彈體在初速度為95.4 m/s時的入水空泡擴展過程。平頭彈體在入水過程中表現出良好的穩定性，沒有發生偏轉且入水空泡擴展過程都經歷了開空泡、空泡頸縮、空泡閉合及空泡潰散4個過程。

圖3 平頭彈體在初速度為95.4 m/s時的入水過程Fig.3 Water entry process of flat－nosed projectile at the velocity of 95.4 m/s

2.1.2 截卵形彈入水彈道軌跡

實驗發現截卵形彈體一般都是在入水前期基本穩定，后期則由于彈體頭部受力不均衡而發生偏轉。兩種截卵形彈體入水前期形成的空泡形態基本相似。圖4為φ＝3的截卵形彈體在初速度為113.6 m/s時的入水過程。

2.1.3 卵形彈入水彈道軌跡

共進行3種卵形彈體的入水實驗，圖5（a）為長30.6 mm的卵形彈（φ＝1）的入水過程，與圖5（a）中彈體質量相同但φ＝3的卵形彈體的入水過程如圖5（b）所示。相對其他兩種頭型彈體，卵形彈體在水中飛行時最容易發生偏轉，穩定性與彈體的總長度和彈體頭部圓周曲率有關，長度的增加會加大彈體在水中偏轉的時間，同時，卵形體頭部φ越大即越銳利，彈體越容易發生偏轉。

圖4 φ＝3的截卵形彈在初速度為113.6 m/s時的入水過程Fig.4 Water entry process of truncated－ogival projectile（φ＝3）at the velocity of 113.6 m/s

圖5 卵形彈的入水過程Fig.5 Water entry processes of ogival projectiles

2.2 柱形入水彈體速度衰減規律

由于平頭彈體在水中運行最穩定，因此本文中只討論柱形彈體在水中的衰減規律。根據實驗中拍攝的照片時間間隔以及彈體在水中的位置就很容易測出彈體速度隨時間以及彈體位移的變化。圖6（a）為彈體初速度分別為75.4、118.8和142.7 m/s時速度衰減與時間的關系，圖6（b）為相應彈體在水中的位移與時間的關系。從圖中可以看出，不同速度下柱形彈體都表現出了極強的速度衰減特性，同時彈體初速度越大，在水中的衰減越快。

圖6 （a）不同初速度下平頭彈體的速度衰減與時間關系Fig.6 （a）Velocity attenuations of flat－nosed projectile

圖6 （b）不同初速度下彈體位移與時間關系Fig.6 （b）Penetration distance of flat－nosed projectile

2.2.1 空化數及阻力系數

假定彈體高速入水過程中空泡內外壓差不變，并認為空化數為一非定值，其規律可表示為

式中：Δp為空泡內外壓差；Ca為氣流壓力降系數，Ca＝5～15［5］；σ0為初始空化數，σ0＝0.006～0.018；ρa和ρw分別為大氣和水的密度；v0為彈體入水初速度，vp為彈體水中運動速度；水深h＝0.018 m，本文中忽略水深對空化數的影響。

對于柱形平頭彈體，阻力系數和空化數有關系式［6］

式中：C0＝0.82～0.83。

2.2.2 彈體運動方程

忽略重力效應，根據牛頓第二定律，彈體在水中飛行有以下方程

式中：mp表示彈體質量。

根據式（1）～（2），考慮彈體速度影響，Cd（v）為非定值。由上述方程式可得到速度衰減和時間的關系式

式中：衰減系數k＝ρwA0C0/2mp。

將式（4）積分，可得到彈體侵徹位移與時間的關系

由平頭彈體直徑d＝12.65 mm，A0＝πr2＝125.62μm2，mp＝22.52 g，則衰減系數k＝2.29～2.31。取平均值k＝2.30，初速度為142.7 m/s的速度和彈體位移隨時間變化的計算結果與實驗結果比較如圖7所示。可以發現，實驗結果和計算結果符合很好，同時也可以看出，初始空化數對彈體速度衰減和位移隨時間的變化影響很小，而衰減系數k對彈體在水中的運動則起著主導作用。

圖7 （a）速度衰減的理論和實驗結果對比Fig.7 （a）Comparison between experiments and analytical calculation

圖7 （b）彈體侵徹位移的理論結果和實驗結果對比Fig.7 （b）Comparison between experiments and analytical calculation for penetration distance

2.3 空泡特性分析

入水空泡形態的確定是預測入水初期水彈道的關鍵，但是入水問題的復雜性使得高速入水空泡的動力學問題并不能用數學方法完全解析，因此各種預測方法都不得不借助一些特定的假設來近似處理相關問題。本文中假設彈體在水中的能量流失轉化為空泡周圍流體的動能以及空泡內的勢能。針對圓球高速垂直入水，M.Lee等［7］利用分布點源理論推出空泡周圍的流體動能Ek為

式中：R表示空泡半徑，N＝ln（Ra/R）為一個量綱一經驗系數，表示彈體入水沖擊的擾動范圍，其中Ra表示入水沖擊的擾動最大半徑。忽略重力效應，式（6）也可以用來描述平頭彈體入水的流體動能變化。對于有限長度平頭彈體的空泡內勢能Ep可表示為

根據式（3），彈體動能Et隨侵徹距離xp的變化率為

入水初期忽略速度的影響，可認為Cd為常數。根據能量守恒原理，有

解上述方程并考慮近似關系式vp＝（x－x0）/（t－t0），可得到空泡半徑隨隨侵徹距離變化的關系式

式中：x0表示t0時刻彈體的位移，R0為彈體頭部半徑。從式（10）可以看出，空泡尺寸與彈體頭部形狀、彈體阻力系數、空化數以及經驗系數N有關。對于圓球垂直高速入水，G.Birkhoff等［6］推薦2.7≤N≤3.4，H.H.Shi等［8］取N＝3。但對于柱形彈體，發現N＝3時模型計算結果低估了實際的空泡尺寸，其值應小于3。

以（x－x0）作為一個變量，取Cd＝0.83，σ＝0.015，N＝2時，實驗結果和模型比較如圖8所示，兩者符合很好，同時也可以看出不同速度下的彈體空泡尺寸是基本一致的，速度對平頭彈體早期入水的空泡尺寸幾乎無影響。

圖8 空泡尺寸實驗結果和模型對比Fig.8 Comparison of the cavity model with the experimental data

3 結 論

（1）彈體頭部形狀對彈體入水的彈道穩定性影響很大，平頭柱形彈體最穩定，截卵形彈體其次，卵形彈最差，呈現出頭部越銳利越容易發生偏轉的特性。（2）平頭彈體在水中表現出極強的速度衰減特性，同時衰減系數k很大程度上影響著彈體速度衰減規律，而初始空化數對速度衰減影響很小。入水初期，不同速度下的平頭彈體的空泡形狀基本相同，空泡形狀由彈頭形狀、速度衰減系數以及空化數等所確定。通過理論分析，給出了彈體速度衰減公式以及空泡模型，實驗結果和理論結果吻合較好。

［1］Waugh J G.Hydroballistics modeling［R］.AD A007529，1975.

［2］嚴衛生.魚雷航行力學［M］.西安：西北工業大學出版社，2005.

［3］May A.Review of water entry theory ＆data［J］.Journal of Hydronautics，1970（4）：140－142.

［4］磯部孝.水下彈道的研究［M］.北京：國防工業出版社，1983.

［5］顧建農，張志宏，范武杰.旋轉彈丸入水侵徹規律［J］.爆炸與沖擊，2005，25（4）：341－349.GU Jian－nong，ZHANG Zhi－hong，FAN Wu－jie.Experimental study on the penetration law for a rotating pellet entering water［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（4）：341－349.

［6］Birkhoff G，Zarantonello E H，Wakes J，et al.Jets，Wakes，and Cavities［M］.New York：Academic Press，1957.

［7］Lee M，Longoria R G，Wilson D E.Cavity dynamics in high－speed water entry［J］.Physics of Fluids，1997，9（3）：540－550.

［8］Shi H H，Takami T.Some progress in the study of the water entry phenomenon［J］.Experiments in Fluids，2001，30（4）：475－477.