波后慢放能過程對鈍感炸藥爆轟過程的影響＊

馬 輝

（北京應用物理與計算數學研究所，北京100094）

高能炸藥從引發到爆轟發展的物理過程包含許多復雜的物理、化學以及熱力學過程。精確地模擬含有多尺度化學反應的凝聚態鈍感炸藥的爆轟過程是很困難的。相對于敏感炸藥，鈍感炸藥的爆轟過程含有較強的非理想爆轟特性。鈍感炸藥能量釋放過程的熱化學狀態與流場的熱力學狀態相互耦合、相互影響。因此，需要在理論研究的基礎上，參考近年來在微、細觀模型上對炸藥爆轟過程研究成果，建立更全面的爆轟模型，更深入地研究鈍感炸藥爆轟規律。

近10年多，爆轟研究取得顯著進展，理論基礎研究方法不斷深化，有各種細觀模型（如元胞模型和非均勻體系模型）與反應流體動力學的耦合，量子化學（如含能材料沖擊感度計算）及分子動力學計算對反應過程的模擬、非均勻體系模擬以及團簇宏觀性質模擬等。鈍感炸藥應用技術和工程計算方法趨于成熟（如DSD理論的應用等）。對于TATB基鈍感炸藥，波后的慢放能過程是導致鈍感炸藥非理想爆轟行為的主要原因。根據對納米級碳簇的相變過程分析，以及對爆轟作用下金剛石相碳簇形成特征的研究，慢放能過程結束的特征壓力為約10 GPa［1］。理想狀態下，TATB通過碳凝聚過程釋放的能量將超過快反應釋放的能量［2］。因此，鈍感炸藥波后緩慢放能過程對爆轟波后力學狀態有明顯影響。本文中，針對鈍感炸藥波后慢放能現象，提出一種新的鈍感炸藥爆轟過程計算方法。

適用于宏觀計算爆轟的精細物理模型，必須采用唯象反應率模型。在眾多的唯象反應率模型中，考慮非均質炸藥熱點起爆形式的主要有Tarver的三項式反應率模型和P.K.Tang的JTF反應率模型。Tarver的三項式反應率包含了熱點起爆模型，但不能反映鈍感炸藥的慢放能過程。P.K.Tang的JTF反應率模型包含熱點起爆、快反應和慢反應3個部分，可較好地計算鈍感炸藥的沖擊起爆過程和爆轟波的縱向結構。但JTF反應率模型中慢反應模型較簡單，不能較好反映波后碳簇凝聚放能過程［3］。本文中，參考熱化學動力學研究結果，引入慢放能過程。通過與實驗結果對比以及理論分析擬證明，本文的慢放能反應率模型可更好地模擬鈍感炸藥的爆轟物理過程。

1 JTF反應率模型與慢放能函數的結合

1.1 JTF反應率模型

JTF反應率模型是綜合了Forest Fire反應速率、點火－燃燒二項形式的反應速率、改進的Arrhenius反應速率、多相混合物連續理論以及有關沖擊起爆實驗結果，提出了考慮中間態變量（包括熱點質量分數、熱點反應度和熱點平均溫度）的熱點過程反應率模型。

JTF反應率模型中，反應產物總質量分數可表示為

式中：右邊3項分別代表熱點、快反應和慢反應部分，變量λh、λbf和λbs分別代表熱點、快反應和慢反應的反應產物質量分數，η為熱點質量分數，ψ為慢反應炸藥質量分數。根據層流燃燒理論，將燃燒過程簡化為線性過程，每步的反應快慢由相應特征時間確定

式中：τh、τe分別為熱點反應特征時間和快反應特征時間，慢反應特征時間τs假設為常數。λh、λbf和λbs由方程（2）～（4）控制。

1.2 慢放能函數

高能鈍感炸藥的爆轟過程可分為2部分，一部分為炸藥大分子分解成小分子的化學反應分解過程，這個過程很快，大約是幾十納秒，通常稱為快反應過程。快反應結束后，密度很高的氣態產物中含有較多的碳原子，碳原子在高壓下聚集成碳簇形式，由于碳原子的聚集過程是個放熱過程，隨著碳簇尺寸增大會放出較多熱量。根據文獻［2］，含碳較多的TATB釋放能量受碳簇尺寸的影響較大，另外TATB釋放多少能量也與碳簇增長的持續時間有關。文獻［4］中分析了爆轟產物中碳簇增長物理過程，碳簇增長釋放能量與時間成指數關系，ΔQ∝t－1/n。本文中采用指數形式函數計算慢放能過程，代替JTF反應率模型中的慢反應部分。反應率模型變為

炸藥反應率由式（2）～（3）確定，不再考慮式（4）的影響。當反應率達到1時，假設有一部分能量Qslow通過碳簇凝聚過程釋放

慢放能函數的反應雨貢紐曲線為

式中：p、v和E分別為壓力、比體積和比內能；Qchem為快反應釋放能量，Qslow為慢放能過程釋放能量；下標0表示波前狀態，1表示波后狀態。

從式（7）可看出，如果反應區寬度不是可忽略的小量，那么，炸藥的雨貢紐曲線隨放能的變化而變化，產物的狀態方程參數也將發生變化。根據快反應結束時刻和慢放能結束時刻的放能狀態，分別給出2條雨貢紐曲線的狀態方程參數，近似模擬炸藥產物在慢放能過程中的雨貢紐曲線變化。

2 PBX9502的VISAR測速實驗模擬

這里模擬鈍感炸藥PBX9502的VISAR測速實驗［5］。實驗裝置包括平面波發生器、傳爆藥、鋁塊、IHE（PBX9502）和PMMA。炸藥的自由面速度時間史可間接反映炸藥反應區內的結構。本文中所用的實驗模型，IHE起爆沖擊壓力為約21 GPa，藥柱長度分別為13、25和50 mm。圖1為慢放能反應率模型與JTF反應率模型計算結果與實驗值的比較。反應率模型參數為：熱點質量分數0.004，熱點閾值3.0×10－5，熱點參考壓力8 GPa，熱點參考溫度813 K，激波參數m＝5.5。總體上計算結果與實驗符合較好，特別是VN點后曲線形狀反映了反應率模型計算的反應區結構與實驗符合較好。但隨著藥柱的增長，JTF反應率模型計算出現了后期相對實驗加速的現象，這是由于氣體產物狀態方程所用的穩定態CJ狀態參數略高［3］。采用慢放能反應率模型，取α＝0.3，n＝1，t0＝30 ns。從圖1中可以看出，慢放能函數調整了放能速率隨時間的變化，波形起跳后50 ns內的界面速度下降梯度比JTF反應率模型略緩。而根據炸藥放能狀態不同分別采用2套JWL參數計算，計算結果明顯地消除了原有的波后加速現象。

圖1 慢放能模型與JTF反應率模型計算結果對比Fig.1 Comparison of slow energy release model with JTF reaction model

3 計算結果的分析

產物的狀態方程采用了JWL狀態方程，形式如下

忽略波前壓力p0，根據CJ關系式有

在爆轟參數的測量中，通常爆速可測得比較準確，并且爆速變化的幅度比較小。因此，假設爆速D不變，取D＝7.622 km/s。爆壓的測量誤差通常為5%，為定性分析爆壓變化對雨貢紐曲線的影響，分別取pCJ＝28.5，31.4 GPa。圖2為2條雨貢紐線及其相應的瑞利線，因假設爆速不變，所以2條雨貢紐曲線共用1條瑞利線。從圖中可清楚地看到，當CJ壓力增加時，在低壓區雨貢紐曲線壓力較高，在高壓區雨貢紐曲線壓力較低。

圖2 不同CJ壓力雨貢紐曲線比較Fig.2 Comparison of Hugoniot with different CJ pressure

圖3 不同放能過程對流場計算狀態影響分析Fig.3 Influence of different energy release model

從以上分析可以看出，當CJ點壓力變化時，會引起雨貢紐曲線的計算偏差。再來討論鈍感炸藥的放能過程，參考圖3，其中λ＝0為未反應炸藥沖擊雨貢紐曲線，VN為Neumann尖點。λ＝1、Qf為快反應放能結束曲線，λ＝1、Qmax為慢放能結束曲線。這里假設慢放能曲線與Rayleigh線的切點為CJ點，Rayleigh線與快放能結束曲線交點為點1。鈍感炸藥爆轟過程中，快反應在十幾納秒之內完成并且釋放了大部分能量，爆轟產物的狀態由VN點快速地下降到點1，流場狀態變化較大，變化速率較快；慢放能過程則要持續幾百納秒，在快反應之后緩慢地釋放少量能量。相對于快反應放能的影響，慢放能過程對流場狀態的影響的速率要慢得多。這樣從計算結果來看，產物近似沿著由點1開始的等熵線膨脹，而不是沿真正的CJ點等熵線膨脹，表現出來的效果就是在高壓區計算壓力較低，而在低壓區計算壓力較高，如上面的計算結果所示。本文中采用的慢放能模型與JTF反應率模型中的慢反應過程有以下2點區別：（1）將慢放能過程與化學反應過程分開，化學反應釋放能量為0.7Qmax，慢放能過程釋放0.3Qmax；（2）根據分子動力學方法對碳簇凝聚過程的研究結果，采用代數模型模擬慢放能過程。將慢放能過程釋放能量考慮到狀態方程中，得到了與實驗符合較好的結果。

4 結 論

對于TATB基鈍感炸藥，波后的慢放能過程是導致鈍感炸藥非理想爆轟行為的主要原因。通常認為鈍感炸藥能量在較窄的寬度內（如1～2 mm）釋放，這不能很好解釋炸藥爆轟參數隨藥柱長度增長的現象，如炸藥的爆速、爆壓隨藥柱長度增加而增加的現象。鈍感炸藥的能量釋放區從波陣面算起到CJ點（D＝u＋c）之間可能有2～20 mm的變化［2］。由于快放能過程和慢放能過程的作用時間尺度不同，JTF反應率模型不能很好地反映鈍感炸藥的尺度效應。本文中采用反應率模型與慢放能函數相結合的方法，研究了鈍感炸藥波后慢放能過程的計算，計算結果與平面實驗符合較好。

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［2］Grebenkin K F，Taranik M V，Zherebtsov A L.Computer modeling of scale effects at heterogeneous HE detonation［C］∥Doherty R.Proceedings of the 13th International Detonation Symposium.Norfolk Virginia，USA：Office of Naval Research，2006：496－505.

［3］Tang P K.A study of the impact of reaction rates on equation of state［C］∥Schmidt S C.Proceedings of Shock Compression of Condensed Matter.Amsterdam：Elsevier Science Publishers，1991：337－340.

［4］Shaw M S，Johnson J D.Carbon clustering in detonations［J］.Journal of Applied Physics，1987，62（5）：2080－2085.

［5］Tang P K.Initiation and detonation of heterogeneous high explosives：A unified model［R］.LA－11352－MS，1988.