大型水輪發(fā)電機定子繞組諧波及其力波分析

唐博進，吳 穹，杜建國，張成平

（中國長江三峽工程開發(fā)總公司機電工程部，湖北 宜昌 443002）

引言

三峽右岸電站某型號機組發(fā)電機定子槽數(shù)為 510槽，采用分數(shù)槽雙層波繞組設(shè)計，每相5分支并聯(lián)，轉(zhuǎn)子磁極為40對極。

此型號首臺機組于2007年10月投產(chǎn)，機組運行后直觀感覺振動噪音較大，站在上蓋板上有麻腳感，且能聽到“嗡嗡”的振動噪音。經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)機組定子鐵心振動較大，頻譜分析表明其中100Hz分量偏大。在650MW 負荷下，定子鐵心 100Hz振動幅值達到了73.5μm。

1 振動原因分析

引起該機組鐵心100Hz振動的可能原因有兩個：一個是定子繞組并聯(lián)支路間的環(huán)流引起的分數(shù)次諧波磁場；另一個是定子繞組大小相帶布置方式引起的分數(shù)次諧波磁場。

該型機組的定子繞組設(shè)計滿足分數(shù)槽雙層波繞組支路對稱條件[1]，繞組支路對稱設(shè)計，各支路的電動勢完全相等，理論上并聯(lián)支路間環(huán)流為零。為此，測試了定子繞組在斷開各并聯(lián)支路前后、空載工況下定子鐵心的振動幅值。結(jié)果表明，定子鐵心100Hz振動均在5μm以內(nèi)，這從實踐上證明支路間環(huán)流對定子鐵心100Hz振動影響不大。環(huán)流不是引起鐵心振動的原因。

大型水輪發(fā)電機組定子繞組常采用分數(shù)槽設(shè)計，繞組電流在定轉(zhuǎn)子間氣隙中可能產(chǎn)生分數(shù)次諧波磁勢，且各次諧波的分布系數(shù)不相同[2]。分數(shù)次諧波與基波磁場相互作用，在鐵心中產(chǎn)生力波節(jié)點，可能會引起鐵心振動。尤其是這類諧波中極對數(shù)接近基波極對數(shù)的反轉(zhuǎn)諧波，其在鐵心中產(chǎn)生的力波節(jié)點數(shù)較小，因而可能引起較大的振動。

2 分數(shù)槽繞組磁動勢諧波分析

分數(shù)槽繞組在各相帶內(nèi)的極相組有大有小，第二對極下的各相導體，不一定是第一對極的重復，一個單元電機[3]才形成一個完整的周期。如果設(shè)此周期為T，對應的角頻率ω= 2 π /T，從傅里葉分析可知，此周期內(nèi)的波形可分解為一系列諧波：

其中1,2,k=∞…，ka是各階諧波的幅值系數(shù)，kθ是于各階諧波初始相位角。

為了避開實際定子繞組中每相有多個并聯(lián)支路的干擾，假定單元電機中每相均只有一個支路。從單元電機的角度分析各次諧波產(chǎn)生的原因及大小。

設(shè)每相槽數(shù)為N，其大小相帶槽數(shù)分別為1N、2N則大小相帶槽數(shù)之和等于每相槽數(shù)，即將單元電機中各槽按照其對應的電角度映射在 0～2π 的相位圓周上，并按順序?qū)Ω鞑壑匦戮幪枺梢援嫵鰳O相帶布置表格，見表1。

表1 單元電機極相帶布置表格

至此，可以根據(jù)A-X極相帶，方便的算出磁動勢分布系數(shù)，以基波為例：

其中θ是同一相帶中相鄰槽之間的空間電角度，它滿足：

其中Y為整數(shù)，是定子繞組的跨距[3]；α是定子相鄰槽之間的電角度；Q是定子總槽數(shù)；P是電機的磁極對數(shù)。如果是諧波，設(shè)諧波次數(shù)為ν，則ν次諧波的磁動勢分布系數(shù)為：

從（1）式中知道若以單元電機為一個周期，設(shè)對應的角頻率為ω0，則第k次諧波的頻率為kω0；單元電機中含p對磁極，因此實際諧波的次數(shù)為ν=k p，于是出現(xiàn)了分數(shù)次諧波。當k＜p時就是低次諧波，k=p時就是基波，k＞p時就是高次諧波。需要注意的是，由于單元電機中含有3相且每相繞組的空間分布相差 120°，因此對單元電機而言不存在k= 3n(n= 1 ,2,…) 次諧波。

該大型水輪發(fā)電機定子總槽數(shù)Q= 5 10，極對數(shù)P= 4 0，則每極每相槽數(shù)：

其中m是相數(shù)，此處為3；b、c、d為整數(shù)，且c、d互質(zhì)。

根據(jù)定子繞組的基本參數(shù)可知，機組的單元電機數(shù)為[2]：

其中每個單元電機的磁極數(shù)：

每個單元電機槽數(shù)：

單元電機每相槽數(shù)為：

該大型水輪發(fā)電機的定子繞組跨距 13Y= 。將其與 510Q=、40P= 一并代入（3）與（4）式，可以得到單元電機各種大小相帶布置方式下各次諧波的繞組分布系數(shù)，見表2。

表2 某機組單元電機大小相帶布置諧波分布系數(shù)

雖然表2計算的是單元電機中各次諧波的分布系數(shù)，但實際上也是整個發(fā)電機的各次諧波分布系數(shù)。不同之處在于整個發(fā)電機含有10個單元電機，因此諧波極對數(shù)相應要乘以10。

3 磁動勢諧波的力波分析

該機組氣隙磁場中存在10對極、20對極、50對極、70對極、80對極等諧波。這些諧波與定轉(zhuǎn)子間氣隙中的基波磁動勢互相作用，對定子鐵心形成了力波。力波的節(jié)點數(shù)越少，對定子鐵心振動的影響就越大。

以 20對極的磁動勢諧波為例，將其與基波（40對極）磁動勢沿定轉(zhuǎn)子氣隙展開畫在同一張圖中，如圖1所示，橫坐標上每一格對應于實際的一個磁極寬度。其中，基波磁動勢向正（右）方向運動，20對極的諧波磁動勢向反（左）方向運動。

圖1 基波與20對極諧波相互作用圖

從圖1中可以看出，每4個磁極的寬度中，基波與20對極諧波形成一個共同周期，那么二者間的相互作用力也在4個磁極的寬度內(nèi)形成一個周期，即力波的波長為4個磁極寬度（即2對磁極的距離）。整個發(fā)電機轉(zhuǎn)子有80個磁極，因此共有80/4=20個力波周期，也就是說20對磁極與基波形成的力波在定子鐵心中有20個力波節(jié)點。

力波隨著基波與20對極諧波的運動而運動，將基波與20對極諧波的正半波化為一個方波，負半波化為0，如圖所示。如此形成了兩個類似梳子齒部的圖形，下面通過此“梳齒模型”來分析力波的傳播速度。

假設(shè)有兩把梳子A、B齒距不同，分別為SA、SB，且SA＞SB。如果把這兩把梳子互相疊在一起，透過二者的齒部看亮光則可以看到亮段和暗段相互交替出現(xiàn)，形成周期性變化。這類似于磁動勢相互作用形成的力波。使兩把梳子之間有相對運動，可以看到亮帶和暗帶也以一定規(guī)律運動。若推導出此時亮帶和暗帶的運動規(guī)律，則實質(zhì)上等效于求出了力波的傳播速度。

將兩把梳子的某個齒重疊在一起，則下一對齒錯開的距離為S=SA-SB（SA＞SB）。保持梳子A不動，移動梳子B一個S的距離，則亮帶和暗帶的圖像將移動一個梳子A的齒距SA。那么亮帶和暗帶的移動速度為：

其中，Bv是梳子B的速度，由于梳子A不動，Bv其實就是二者的相對速度。于是（10）式化為：

此時，亮帶和暗帶相對梳子A的移動速度為v。

應用上述模型，將基波與20對極諧波看作“梳子”，則可以通過式（11）算出力波的傳播速度?；ㄋ俣仍O(shè)定為v′，則根據(jù)諧波理論，20對極諧波的速度為-2v′，負號表示方向相反?；ㄏ鄬?0對極諧波的速度為v′相對=3v，根據(jù)式（11），可以算出力波相對 20對極諧波的速度為由于20對極諧波實際速度為 2v′- ，則力波在定子鐵心中的傳播速度為這意味著在一個工頻周波的時間內(nèi)基波旋轉(zhuǎn)經(jīng)過1對磁極的空間距離，而力波已經(jīng)傳播了4對磁極的空間距離。前文已經(jīng)推導出此力波的波長是2對磁極寬度，那么由20對極諧波引起的力波的頻率：

其中0f是工頻。應用上述方法，本文推導出10對極、50對極、70對極、80對極諧波形成的力波的波長（以磁極對數(shù)表示）、節(jié)點數(shù)、速度與頻率，見表3所列。

表3 各次磁動勢諧波所產(chǎn)生的力波的特性

表3所示，10對極和70對極這兩個諧波，它們與基波相互作用產(chǎn)生的力波是靜止的。這表明在此種力波作用下，雖然定子鐵心沿氣隙展開在不同的空間角度位置受力大小不一樣，但同一位置上隨時間變化受力大小保持不變，因此鐵心在此種力波下只發(fā)生形變而沒有振動。

而20對極、50對極和80對極這三個諧波，它們與基波相互作用產(chǎn)生的力波頻率均是 100Hz。因此定子鐵心在這些100Hz的力波下，發(fā)生強迫受激振動，振動的頻率與外力頻率吻合，也是 100Hz。這很好的解釋了水輪發(fā)電機組定子鐵心含有100Hz振動分量的現(xiàn)象。

4 改造方案與改造效果

諧波與基波相互作用產(chǎn)生的100Hz力波使鐵心發(fā)生振動，所以消除鐵心100Hz振動的有效方法就是削弱對應的諧波。由于諧波的次數(shù)越高能量越小，因此我們只考慮20對極、50對極、80對極這三個諧波，更高次的諧波因能量很小對鐵心的振動影響不大。

50對極諧波所產(chǎn)生的力波節(jié)點只有10個，它對定子鐵心振動的影響是最大的；其次是20對極諧波，其產(chǎn)生的力波節(jié)點有20個；影響最小的是80對極的諧波，它的能量比前二者都小，并且產(chǎn)生的力波節(jié)點數(shù)最多，達到40個。

表 2中列出了定子繞組多種可能的大小相帶接線方式下各次諧波的分布系數(shù)。該機組原有相帶布置是“N1+N2= 1 0 + 7 ”。從中可以看出只有“N1+N2= 1 2 + 5 ”方式滿足其20對極和50對極諧波均小于原有的“N1+N2= 1 0 + 7 ”方式，因此改為“N1+N2= 1 2 + 5”方式是最優(yōu)選擇。此改造方案下80對極諧波比原有方案稍有增大，但考慮到80對極諧波較小，力波節(jié)點數(shù)較多，因此不會造成定子鐵心振動的加大。需要指出的是，按照此方案改造后基波系數(shù)由0.951下降為0.933，略有減小。

對該機組按上述方案進行了定子繞組大小相帶布置改造。改造前后定子鐵心振動數(shù)據(jù)見表4。

表4 改造前后定子鐵心振動數(shù)據(jù) （單位：μm）

改造后定子鐵心水平振動明顯減小，其中 100Hz振動分量得到明顯抑制，由改造前的73.5μm減小到改造后的 3.9μm。該機組的風洞噪音也由原有的 97.3dB下降為96.4dB。

上述結(jié)果證明由原有的“N1+N2= 1 0 + 7”定子相帶布置改造為“N1+N2= 1 2 + 5”定子相帶布置是合理的。通過改變定子繞組大小相帶布置，降低定子鐵心100Hz振動的改造取得了成功。

5 結(jié)語

大型水輪發(fā)電機多采用分數(shù)槽設(shè)計，導致定子繞組電流在定轉(zhuǎn)子間氣隙中產(chǎn)生包含分數(shù)次的磁動勢諧波。各次諧波與磁動勢基波相互作用對定子鐵心產(chǎn)生力的作用。通過分析諧波與基波的相互作用力的特性，可以在設(shè)計大型水輪發(fā)電機組時更好的避免正常運行時鐵心振動，提高機組運行的穩(wěn)定性與可靠性。

[1]李林合, 梁艷萍, 黃浩. 大型水輪發(fā)電機支路不對稱定子繞組連接問題的探討[J]. 大電機技術(shù),2006(2): 19-22.

[2]陳喬夫. 正規(guī)大小相帶分數(shù)槽繞組的諧波分析[J].電機與控制應用, 1989(5): 5-7.

[3]陳錫芳. 水輪發(fā)電機結(jié)構(gòu)運行監(jiān)測與維修[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2008.