基于最大不失磁電流的表貼式永磁電機(jī)性能分析*

畢劉新， 王善銘， 楊平西

(1.中船重工集團(tuán)公司第704研究所，上海 200031;2.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084)

0 引言

釹鐵硼的應(yīng)用使永磁電機(jī)的功率密度和效率都有了很大提高，表貼式永磁電機(jī)卓越的控制性能使其在變速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，但是永磁體的潛在失磁危險(xiǎn)一直制約著其在高可靠領(lǐng)域的應(yīng)用［1-2］。高溫、劇烈震動(dòng)及沖擊電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)均可造成永磁材料的不可逆去磁，使電機(jī)性能降低甚至無(wú)法使用［1］。本文僅關(guān)注于電樞反應(yīng)產(chǎn)生的去磁效應(yīng)，通過建立最大不失磁電流與永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，推導(dǎo)出電機(jī)的運(yùn)行極限，為永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)以及變頻器供電情況下的安全運(yùn)行提供依據(jù)。

文獻(xiàn)［3］分析了永磁材料在快速交變磁場(chǎng)作用下的磁化和退磁規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上初步探討了永磁材料的交流失磁機(jī)理。文獻(xiàn)［1-4］分別用磁路法和有限元法對(duì)永磁電機(jī)的失磁特性進(jìn)行了研究，但均不夠簡(jiǎn)單直觀。文獻(xiàn)［6-9］研究了電樞電流對(duì)永磁電機(jī)的去磁特性，但沒有據(jù)此對(duì)電機(jī)的性能進(jìn)行更深入的研究，也未推廣至多相電機(jī)。

本文根據(jù)永磁體的退磁特性，推導(dǎo)了表貼式永磁電機(jī)的最大不失磁電流解析計(jì)算公式，分析了電機(jī)的相關(guān)性能與提高的措施，且本文公式均可用于多相永磁電機(jī)，最后通過有限元仿真，驗(yàn)證了最大不失磁電流解析計(jì)算公式的正確性。

1 最大不失磁電流

1.1 永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)描述

圖1為表貼式永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，齒槽效應(yīng)通過卡氏系數(shù)計(jì)入，圖中的氣隙長(zhǎng)度為有效氣隙長(zhǎng)度。

圖1 表貼式永磁電機(jī)橫截面示意圖

圖中:ge——有效氣隙長(zhǎng)度;

hm——永磁體厚度;

rg——?dú)庀栋霃?

2α——每極下永磁體覆蓋的電角度。

1.2 釹鐵硼永磁材料的退磁曲線

典型的釹鐵硼永磁材料的退磁曲線如圖2所示，D點(diǎn)稱之為拐點(diǎn)，D點(diǎn)以上部分的回復(fù)線同退磁曲線重合為一直線，永磁電機(jī)的磁性能在該區(qū)間保持穩(wěn)定，一旦退磁磁場(chǎng)強(qiáng)度超過Hd后，退磁曲線急劇下降，此時(shí)回復(fù)線與退磁曲線不再重合，造成永磁體的不可逆去磁，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的性能變差。因此，永磁電機(jī)在運(yùn)行中必須保證永磁體的退磁磁場(chǎng)強(qiáng)度不得超過Hd。

圖2 釹鐵硼永磁材料的退磁曲線

圖中:Br——永磁體的剩磁密度;

Bd——失磁點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁密。

1.3 最大不失磁電流推導(dǎo)

圖3所示為永磁磁極和定子電樞電流共同產(chǎn)生氣隙磁密的過程，忽略鐵心飽和，其中β是定子磁動(dòng)勢(shì)軸線超前轉(zhuǎn)子d軸的電角度，稱之為內(nèi)功率因數(shù)角。

圖3 氣隙合成磁密示意圖

圖3(a)為永磁磁極單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的磁密分布示意圖，其中:

圖3(b)為定子電樞電流單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的空間基波磁密波形示意圖，其磁密幅值為

式中:m——電機(jī)相數(shù);

N——每相繞組串聯(lián)匝數(shù);

kw——基波繞組因數(shù);

p——極對(duì)數(shù);

I——相電流有效值。

圖3(c)為氣隙合成磁密示意圖，當(dāng)采用Id=0的控制方法時(shí)，β=90°，對(duì)應(yīng)的電樞電流為交軸性質(zhì)的，此時(shí)在圖中的黑點(diǎn)標(biāo)注處永磁體承受最大的退磁磁場(chǎng)強(qiáng)度，為避免不可逆去磁，必須保證Ba＞Bd［8］，即

將式(1)、(2)代入式(3)可得到交軸性質(zhì)的最大相電流有效值:

當(dāng)β=180°時(shí)，電樞電流為去磁性質(zhì)的直軸電流，此時(shí)的定子相電流最大值為

由式(4)、(5)可得出以下結(jié)論:

(1)交軸電流對(duì)永磁體的退磁效應(yīng)小于去磁性質(zhì)的直軸電流;

(2)增加極對(duì)數(shù)時(shí)，每極下的電樞磁動(dòng)勢(shì)減小，電樞反應(yīng)對(duì)永磁體的去磁效應(yīng)減弱;

(3)增大永磁體厚度和采用高剩磁密的永磁體可提高最大不失磁電流。

2 永磁電機(jī)性能分析

以最大不失磁電流為基礎(chǔ)，可以進(jìn)行永磁電機(jī)的性能分析。

2.1 最大轉(zhuǎn)矩能力

式中:la——電樞鐵心長(zhǎng)度;

Hc——永磁體矯頑力。

假設(shè)Bd=0，則式(6)簡(jiǎn)化為

由式(7)可得出如下結(jié)論:

(1)最大轉(zhuǎn)矩與電機(jī)相數(shù)無(wú)關(guān);

(2)最大轉(zhuǎn)矩與極對(duì)數(shù)、氣隙半徑及電樞長(zhǎng)度成正比;

(3)增大永磁體厚度和采用高磁能積HcBr的永磁體可提高最大轉(zhuǎn)矩。

2.2 最大氣隙剪切力密度

氣隙剪切力為電樞單位表面積的平均電磁切應(yīng)力，由定義可知:最大轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的氣隙剪切力密度為

氣隙剪切力密度是電機(jī)的一個(gè)非常重要的指標(biāo)，表征著單位電機(jī)轉(zhuǎn)子體積產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，反映了電機(jī)材料利用率，為提高氣隙剪切力密度可采取以下措施:

(1)提高永磁體的最大磁能積;

(2)增加永磁體厚度，盡可能減小氣隙長(zhǎng)度;

(3)增加極對(duì)數(shù)，減小轉(zhuǎn)子半徑，但是電機(jī)設(shè)計(jì)中，很難兼顧這兩點(diǎn)，一般當(dāng)極對(duì)數(shù)增加時(shí)要相應(yīng)增加電機(jī)的半徑。

2.3 最大加速能力

徑向電機(jī)的轉(zhuǎn)子可以看作一個(gè)圓柱體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為

式中:ρ——轉(zhuǎn)子材料密度。

結(jié)合式(7)、(10)可以得到永磁電機(jī)的最大加速性能:

在需要快速響應(yīng)的場(chǎng)合，往往要求電機(jī)具有盡可能大的加速性能，根據(jù)式(11)可采取以下措施來提高:

(1)減小轉(zhuǎn)子半徑;

(2)增加極對(duì)數(shù);

(3)增大永磁體厚度和采用高磁能積的永磁體。

3 有限元驗(yàn)證

由于電機(jī)的性能分析是基于最大不失磁電流進(jìn)行的，因此本文僅對(duì)最大不失磁電流進(jìn)行驗(yàn)證。基本思路是:當(dāng)電樞繞組通最大不失磁電流時(shí)，查看永磁磁極范圍內(nèi)的氣隙合成磁密是否等于永磁體失磁點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁密Bd，以此驗(yàn)證最大不失磁電流解析計(jì)算公式的正確性。

3.1 仿真用電機(jī)數(shù)據(jù)

本文采用的多相永磁電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示，其中鐵心材料采用DW315，具體磁化曲線參見文獻(xiàn)［1］后的附錄。

根據(jù)前文的解析公式計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 主要尺寸和參數(shù)

表2 解析計(jì)算結(jié)果

3.2 有限元仿真結(jié)果

本文采用ANSYS仿真軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行二維的靜磁場(chǎng)分析。圖4為永磁電機(jī)一對(duì)極下的有限元模型與網(wǎng)格剖分。其中邊界條件設(shè)置情況如下:定子外邊界和轉(zhuǎn)子內(nèi)邊界磁矢位均設(shè)置為0;兩側(cè)設(shè)置為偶對(duì)稱周期性邊界條件。由于氣隙相對(duì)很小，可以取氣隙中間的徑向磁密代替永磁磁極外邊緣的磁密。

圖4 有限元模型與網(wǎng)格剖分

圖5(a)為永磁體單獨(dú)作用時(shí)的氣隙磁密波形，磁極范圍內(nèi)的磁密平均值與解析解0.813 T非常接近。

圖5(b)、(d)分別為 Imax1=2 332 A，β =90°和Imax2=2 020 A，β=180°時(shí)，電樞電流單獨(dú)作用下的徑向氣隙磁密波形。由于鐵心飽和的原因，其基波幅值較解析解稍小。

圖5(c)為Imax1=2 332 A，β=90°時(shí)的氣隙合成磁密波形，其中虛線為(a)、(b)波形直接疊加的結(jié)果，實(shí)線為實(shí)際的合成磁密波形，兩者比較可以清晰地看出鐵心飽和的影響。實(shí)線的加粗部分對(duì)應(yīng)于 60°～120°的磁極范圍，其最小值約為0 T，與解析計(jì)算結(jié)果的-0.2 T有些出入，原因主要在于解析解僅考慮了電樞磁動(dòng)勢(shì)的基波效應(yīng)，且忽略了飽和效應(yīng)。

圖5(e)為 Imax2=2 020 A，β =180°時(shí)的氣隙合成磁密波形，在直軸去磁性電樞電流的作用下，合成氣隙磁密幅值較小，鐵心未飽和，因此電樞電流實(shí)際的去磁效應(yīng)比考慮了飽和效應(yīng)的圖5(d)中的要大，更加接近忽略飽和的解析計(jì)算結(jié)果。但是由于齒槽效應(yīng)帶來的磁導(dǎo)不均勻，在60°～120°磁極范圍內(nèi)，最小磁密值為-0.4T，較理論值-0.2 T稍小，因此在實(shí)際應(yīng)用中，最大不失磁電流的確定需要考慮相應(yīng)的安全系數(shù)。

圖5 有限元仿真波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在僅考慮電樞電流基波磁動(dòng)勢(shì)與忽略鐵心飽和的情況下，根據(jù)永磁體的退磁特性推導(dǎo)出了永磁電機(jī)交軸和直軸性質(zhì)的最大不失磁電流解析表達(dá)式，并以此為依據(jù)分析了永磁電機(jī)的有關(guān)性能，總結(jié)了相應(yīng)的提高措施。這些解析公式將電機(jī)的尺寸結(jié)構(gòu)與性能聯(lián)系起來，為永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以及變頻器供電時(shí)運(yùn)行極限的確定提供了依據(jù)。本文中的公式同樣適用于多相永磁電機(jī)。有限元仿真波形與解析計(jì)算結(jié)果很好地吻合，證明了本文提出的解析公式的正確性。

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