無軸承異步電機氣隙磁場定向的優(yōu)化控制*

鄭靜文， 劉賢興

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

無軸承異步電機是集電機與磁懸浮軸承于一體的新型電機，利用磁軸承與電機結構的相似性，將懸浮控制繞組疊繞在電機定子槽中，使懸浮控制繞組與轉矩控制繞組共同作用產生徑向懸浮力，使得電機轉子同時具有旋轉和自懸浮的能力，有效解決了電機同時實現(xiàn)高速和大容量化的技術關鍵，很大程度上拓寬了高速電機的應用領域［1-2］。但是無軸承異步電機是一個多變量、強耦合、非線性復雜系統(tǒng)，如何實現(xiàn)電磁轉矩和徑向懸浮力的解耦是該電機穩(wěn)定運行的關鍵。徑向懸浮力是無軸承異步電機懸浮控制繞組和轉矩控制繞組產生的氣隙磁場相互不平衡的結果，采用氣隙磁場定向控制可以實現(xiàn)解耦和確保電機穩(wěn)定懸浮運行［3］。

目前，國內外已有不少學者對無軸承異步電機氣隙磁場定向控制進行了研究［3-5］，但都未考慮到電機運行發(fā)熱引起的轉子電阻變化對氣隙磁場定向控制的影響。轉子電阻的變化將直接影響氣隙磁場幅值和相位的變化，破壞氣隙磁場定向的準確性，導致解耦精度下降，從而影響轉子的穩(wěn)定懸浮性能［6-7］。

本文提出具有轉子電阻在線辨識的無軸承異步電機氣隙磁場定向優(yōu)化控制策略，對轉子電阻進行實時補償，確保氣隙磁場定向的準確性。同時基于模糊控制理論［8-9］，設計了模糊PI速度控制器對PI參數(shù)進行在線修正，解決了原有PI控制器參數(shù)固定的問題，建立了氣隙磁場定向的優(yōu)化控制系統(tǒng)。仿真結果表明，氣隙磁場定向優(yōu)化控制系統(tǒng)能有效改善系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，實現(xiàn)無軸承異步電機的穩(wěn)定懸浮運行。

1 氣隙磁場定向控制

1.1 懸浮力的產生

無軸承異步電機定子中嵌入兩套具有不同極對數(shù)的繞組，轉矩控制繞組(極對數(shù)p1，電角頻率ω1)，懸浮控制繞組(極對數(shù) p2，電角頻率 ω2)，當極對數(shù)滿足p2=p1±1，電角頻率滿足ω2=ω1時，電機中才能產生可控的懸浮力。如圖1(a)所示的無軸承異步電機(p1=1，p2=2)兩個磁場的相互調制使得轉子左右側氣隙磁感應強度不均勻，其產生的麥克斯韋合力(即徑向懸浮力)指向x軸的正方向;圖1(b)中兩個磁場的作用產生了沿y軸正方向的懸浮力。為得到可控的徑向懸浮力，必須建立有效的無軸承異步電機數(shù)學模型。

圖1 無軸承異步電機懸浮力產生示意圖

1.2 數(shù)學模型

懸浮力模型:

根據(jù)文獻［5］，采用氣隙磁場定向控制后，徑向懸浮力可表示為

is2d、is2q——懸浮控制繞組電流在 d、q 坐標系下的分量;

p1——轉矩繞組極對數(shù);

p2——懸浮繞組極對數(shù);

Lm2——懸浮繞組互感;

μ0——空氣磁導率;

l——電機鐵心長度;

r——轉子外徑;

W1，W2——轉矩繞組、懸浮繞組每相串聯(lián)的有效繞組匝數(shù)。

從式(1)可知，采用氣隙磁場定向控制，就可以通過懸浮繞組電流獨立控制徑向懸浮力，從而實現(xiàn)電磁轉矩和懸浮力之間的解耦控制。

旋轉模型:

無軸承異步電機轉矩繞組在d、q坐標系下的基本方程如下。

(1)磁鏈方程:

(2)電壓方程:

(3)轉矩方程和運動方程:

式中:u、i、Ψ、R、L——電壓、電流、磁鏈、電阻、電感;

下標 s、r——定、轉子;

下標d、q——旋轉坐標系下的分量;

ω1——同步角速度;

ωr——轉子角速度;

Lm1——定轉子互感;

Ls1l，Lr1l——轉矩繞組定、轉子漏感。

在氣隙磁場定向條件下:

將式(5)代入式(2)得:

再將式(6)代入電壓方程式(3)，可得:

將式(5)代入式(4)得:

根據(jù)式(7)～式(10)構成的氣隙磁場定向控制的算法如圖2所示，其中τr1=Lr1/Rr1，τr1l=Lr1l/Rr1。

圖2 氣隙磁場定向控制算法

2 氣隙磁場定向優(yōu)化控制策略

2.1 轉子電阻在線辨識系統(tǒng)的設計

氣隙磁場定向控制對電機參數(shù)尤其是轉子電阻的變化十分敏感。在電機實際運行的加速、加載過程中，電機溫度升高，轉子電阻增大。在電機起動時，轉子電阻為給定值，隨著電機溫度的升高，轉子電阻隨之增大。當轉子電阻實際值與給定值不相等時，實際氣隙磁場的幅值和相位會發(fā)生改變，影響氣隙磁場定向的準確性，導致轉子懸浮不穩(wěn)定。

為解決以上問題，本文在傳統(tǒng)氣隙磁場定向控制中加入轉子電阻在線辨識系統(tǒng)，實時在線辨識轉子電阻并給予補償，保證氣隙磁場定向的準確性。轉子電阻在線辨識系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 轉子電阻在線辨識系統(tǒng)結構圖

由于轉軸重力大小、方向始終不變，相當于y方向上的一個靜態(tài)力，因此為了平衡這個靜態(tài)力，懸浮控制器會在相反方向上產生一個懸浮力給定值與之平衡。隨著轉子電阻的增大，為使實際懸浮力與轉軸重力達到平衡，懸浮力給定值的幅值和相位會發(fā)生變化。因此，可以通過懸浮力給定值辨識出轉子電阻的變化量。由于懸浮力靜態(tài)量的y軸分量始終不變，所以x軸上的靜態(tài)力反映了轉子電阻的變化量，通過懸浮力給定值在x軸上的靜態(tài)分量可以辨識出轉子電阻的變化值。當懸浮力靜態(tài)量與y軸重合時，x軸上的靜態(tài)分量為零，作為x軸靜態(tài)分量的參考值。

在圖3中，低通濾波器消除x軸上的懸浮力給定的高頻分量獲得靜態(tài)分量，比較與的參考值)，將差值經過PI控制器，得到轉子電阻的變化量。轉子電阻的估計值為轉子電阻變化量與給定值之和。最后，將轉子電阻估計值送給氣隙磁場定向控制器。

2.2 模糊PI速度控制器的設計

傳統(tǒng)的PI參數(shù)整定是針對電機在某個特定運行狀態(tài)下的最優(yōu)值，故當電機的參數(shù)或運行狀態(tài)發(fā)生變化時，系統(tǒng)性能會受到PI控制局限性的影響，不能保證動態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)精度。因此，在對轉子電阻進行在線辨識保證氣隙磁場定向準確的同時，運用模糊PI速度控制器，實現(xiàn)PI控制器參數(shù)的自動調節(jié)，從而達到對電機狀態(tài)變化的補償。

給定轉速與實際轉速的偏差e和偏差變化率ec作為輸入，通過模糊化處理，將實際信號通過量化因子限定在模糊論域內，進行模糊推理以及反模糊化，得到輸出的PI參數(shù)變化量，從而對PI參數(shù)進行在線修改，保證了系統(tǒng)良好的動、靜態(tài)特性。模糊PI控制器結構如圖4所示。

圖4 模糊PI控制器結構

圖中:k1、k2——量化因子;

k3——比例因子;

E、EC、U——偏差 e、偏差變化率 ec和輸出量u的模糊變量。

E、EC、U均為交疊對稱分布的隸屬度函數(shù)。對E、EC、U的量化論域進行歸一化處理到區(qū)間{－1，1}，在其論域上取7個模糊子集:NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB，分別表示負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。它們的隸屬度函數(shù)都呈寬度相等的三角形。輸出量U(Δkp、Δki)的模糊控制規(guī)則如表1、表2所示。

通過模糊推理得到的結果是一個模糊集合，但在實際模糊控制中，必須要有一個確定值才能控制或驅動執(zhí)行機構。因此必須將模糊推理結果轉化為精確值，這個過程被稱為反模糊化。采用重心法，找出所截隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成的面積的中心，即找出控制作用可能分布的重心。

2.3 氣隙磁場定向優(yōu)化控制策略

優(yōu)化后的無軸承異步電機氣隙磁場定向控制原理框圖如圖5所示。在轉矩部分，速度傳感器測到的轉子角速度ωr與給定值ω*r比較，經過模糊PI速度控制器得到轉矩給定值T*。在懸浮部分，將轉子偏心位移與其給定值進行比較，得到的偏差通過PID控制得到懸浮力給定值，x方向懸浮力給定通過轉子電阻在線辨識系統(tǒng)得到轉子電阻的估計值，并應用于氣隙磁場定向控制中。

表1 Δkp的模糊控制規(guī)則

表2 Δki的模糊控制規(guī)則

圖5 優(yōu)化氣隙磁場定向控制原理圖

3 仿真分析

根據(jù)圖5的優(yōu)化氣隙磁場定向控制原理圖，對本文提出的優(yōu)化控制策略進行仿真。電機參數(shù)如下:p1=2，p2=3，氣隙為 0.5 mm，懸浮控制繞組匝數(shù)240，轉矩繞組匝數(shù)480，轉子質量 m為2.85 kg，額定轉速 n=6 000 r/min，轉子每相電阻Rr為11.48 Ω，轉動慣量 J 為0.007 69 kg·m2，轉子每相自感 Lr為0.149 34 H，定、轉子之間的互感 Lm為0.158 56 H。

電機帶負載起動，起動負載轉矩為5 N·m，給定轉速3 000 r/min。

圖6為優(yōu)化前后電機起動時的轉速響應對比圖。優(yōu)化前的PI控制器與優(yōu)化后的模糊PI控制器參數(shù)初值相同。可以看出，采用PI控制的系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后仍有較大誤差，而采用模糊PI控制后由于具有參數(shù)自調整能力，收斂速度大于前者，穩(wěn)定后與給定轉速基本一致。對比發(fā)現(xiàn)，采用模糊PI控制器具有更好的動、靜態(tài)性能。

圖6 轉速響應對比圖

考慮到電機在實際工況下溫度升高引起轉子電阻增大，為驗證加入轉子電阻在線辨識后的氣隙磁場定向優(yōu)化控制策略的有效性，試驗中假定0.3 s時刻，轉子電阻已經由原給定值 11.48 Ω增大到 13.78 Ω(給定電阻值的1.2 倍)，此時，給轉速一個階躍信號，使其突增到額定轉速6 000 r/min，分別對加入轉子電阻在線辨識系統(tǒng)前后進行仿真，得到圖7～圖9所示的波形對比圖。

圖7 優(yōu)化前后轉子徑向位移對比圖

圖8 優(yōu)化前后轉矩對比圖

圖9 優(yōu)化前后氣隙磁鏈對比圖

圖7(a)為電機轉速突變時，未加轉子電阻在線辨識系統(tǒng)的氣隙磁場定向控制中轉子的徑向偏心位移。從波形可以看出，轉子波動較大。圖7(b)為電機轉速突變時，加入轉子電阻在線辨識后的仿真結果，由于加入了轉子電阻在線辨識系統(tǒng)，轉子徑向位移沒有明顯波動，有效提高了轉子電阻變化情況下轉子懸浮性能的穩(wěn)定性。圖8(a)、(b)分別為電機轉速突變時，加入轉子電阻在線辨識系統(tǒng)前后的轉矩對比圖。從圖中可以看出，加入轉子電阻在線辨識后轉矩的波動比較小。圖9(a)、(b)分別為加入轉子電阻在線辨識前后的氣隙磁鏈圖，從圖中可以看出，加入轉子電阻在線辨識后氣隙磁場定向準確，磁鏈得到了有效修正，消除了轉子電阻變化對實際電機懸浮性能的影響。

4 結 語

本文對傳統(tǒng)氣隙磁場定向控制進行了優(yōu)化設計。首先在原有控制方法中加入了基于懸浮力控制環(huán)的轉子電阻在線辨識系統(tǒng)，實時補償轉子電阻，保證了磁場定向的準確性，實現(xiàn)了轉子的穩(wěn)定懸浮。其次，設計模糊PI速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，使系統(tǒng)靈活性增強，動態(tài)響應能力更好。仿真結果表明，本文所提氣隙磁場定向優(yōu)化控制策略能很好地抵御在實際工況下參數(shù)變化的影響，具有良好的動、靜態(tài)性能。

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