汽車發電機轉子三維溫度場有限元計算*

鮑曉華， 王瑞男， 倪有源， 劉 健， 溫 旭

(1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽合肥 230009;2.合肥三益江海泵業有限公司，安徽合肥 231131)

0 引言

電機溫升直接影響繞組絕緣壽命，關系到電機的運行壽命和可靠性?，F代電機設計多采用較高的電磁負荷，導致電機運行時的溫升明顯增大。轉子是汽車爪極發電機最關鍵的部件之一，既產生磁場，又高速旋轉，轉子的安全穩定運行保證了汽車爪極發電機安全穩定運行;同時，轉子的溫度場涉及到汽車發電機的效率、優化設計、緊湊設計、降低成本等。因此，爪極發電機轉子三維溫度場計算顯得尤為重要。近年來隨著計算機數字技術的不斷發展，研究較多的是關于各種大型電機的定子溫度場［1-2］，關于轉子溫度場［3-6］的研究少之又少，而針對汽車爪極發電機轉子三維溫度場的計算研究尚未見報。

準確分析電機轉子三維溫度場存在以下困難:首先，電機轉子的熱源分布和散熱系數的確定具有一定的難度;其次，轉子勵磁繞組的處理方法尚不成熟;再者，對于轉子旋轉問題的處理，目前尚未能較好地解決。這些都給準確計算轉子溫度分布帶來了巨大困難。

傳統的分析電機溫度場的方法主要有集中熱參數法、等效熱路法等，這些方法能夠準確描述電機的實際模型，物理意義明確，計算量相對較小，曾經得到廣泛應用，但該方法主要近似估算轉子勵磁繞組的平均溫升，無法得出某一具體點的溫度值，不能很好地確定轉子各部件溫度場的實際分布情況。應用有限元法［7-8］求解電機溫度場能夠有效彌補以上方法的不足，可以計算出求解域內電機各部件每一具體點的溫度值。

本文在前人工作的基礎上，提出了針對雙離心風扇通風冷卻汽車爪極發電機轉子溫度場計算的方法。建立了轉子全域三維溫度場的有限元計算模型，解決了傳統求解電機轉子溫度場強加邊界條件難以確定的問題?；谠撊S溫度場計算模型，準確計算了電機額定負載時電機轉子全域穩態溫度場，試驗結果驗證了該電機溫度場計算模型的合理性及計算結果的正確性，為汽車爪極發電機優化設計奠定了理論基礎。

1 物理模型

該爪極發電機轉子采用雙離心風扇正向負壓單路通風方式。在整個通風系統中，風路共分為四個回路:一路是從前端蓋進風，沿徑向從轉子表面出風;一路是從后端蓋進風，沿徑向從轉子表面出風;一路從定、轉子間氣隙進風，沿鐵心表面軸向出風;一路從轉子與勵磁繞組間氣隙進風，沿爪極表面出風。汽車爪極發電機屬于同步發電機，其轉子由于增加了勵磁繞組部分，因而結構更為復雜。為了計算轉子的溫度分布，整個轉子求解區域包括:前爪極、后爪極、軸、前軸承、后軸承、勵磁繞組，如圖1所示。

圖1 爪極發電機轉子三維模型

2 數學模型

2.1 基本假設

(1)首先認為空氣流量均勻分布于爪極發電機轉子風路中，然后通過假設入口空氣速度變化，分析沿爪極軸向空氣流量分配不均引起的溫度場變化。

(2)風路中空氣Re遠大于2 300雷諾數，空氣流動處于湍流狀態，因此采用湍流模型對轉子溫度場進行求解。

(3)爪極發電機轉子勵磁繞組模型采用等體積法進行建模。

(4)為計算方便，選取1/4轉子模型作為計算區域。

(5)考慮到空氣導熱系數很小的緣故，假設定、轉子之間沒有熱交換。

根據以上假設，建立的爪極發電機轉子計算模型如圖2所示。

圖2 轉子1/4計算模型

2.2 邊界條件

轉子求解域的邊界條件如下。

(1)由于周向的對稱性，認為轉子爪極中心面為絕熱面［9］，即

式中:n——絕熱面上的法向矢量。

(2)轉子爪極兩側面所在位置為空氣入口對流邊界，在相對旋轉坐標系下，入口處風速及風溫為常數，即

式中:T0——入口處風溫;

α——固體的表面散熱系數，根據當地導熱材料分別賦值;

λ——導熱系數。

(3)在轉子風路內，空氣與壁面的接觸面為爪極內、外表面等，所有流體與壁面交界處均采用耦合對流邊界，即

式中:Tf——風路內空氣的平均溫度，經多次迭代計算獲得。

2.3 三維穩態熱傳導方程及其等價變分

由傳熱學基礎知道，對于電機穩態導熱過程，溫度不隨時間變化，某一計算區域內的穩態溫度場求解問題可歸結為以下的邊值問題［10-11］:

式中:λx、λy、λz——沿 x、y、z方向的導熱系數;

T1——邊界面Γ1上的給定溫度;

n——邊界面Γ1，Γ()2上的法向矢量;

α——Γ2表面的散熱系數;

T0——Γ2周圍介質的溫度。

相應于式(4)的等價泛函為［12-14］

對等價泛函進行變分計算可得:

式中:{T}——求解域內全部節點溫度所形成的溫度列陣;

系數矩陣[K]——溫度剛度矩陣;

{P}——總體右端列向量。

求解該方程組，即可求得各個節點的溫度值。

3 損耗的確定

轉子求解域內，轉子勵磁繞組為主要的發熱部件，并且轉子表面還有電磁損耗。因此，轉子爪極內及表面所在的單元都具有損耗熱源。各項損耗值分別如下。

3.1 額定電流時轉子繞組的基本銅耗

式中:I——勵磁電流;

Rα75——轉子繞組電阻(75 ℃時)。

3.2 額定電流時轉子表面的電磁損耗

3.2.1 空載額定電壓時磁極表面的附加損耗

在同步發電機中，由于電樞開槽，使得電機轉動時，磁極表面的磁通量發生波動，在磁極表面感應出渦流，從而產生損耗。根據電磁場理論，空載額定電壓時極靴表面的附加損耗［15］可由式(8)計算:

式中:k0——計算表面損耗所用的系數，與磁極材料性質有關;

B0——齒諧波最大磁通密度;

t1——定子齒距;

Z1——定子槽數;

nN——同步轉速。

3.2.2 負載額定電壓時磁極表面的附加損耗

在負載工況下，磁極表面的附加損耗除了PFeP外，還有以下兩項:

①定子繞組磁動勢相帶諧波在轉子磁極表面引起的表面損耗。

對于三相電機，其表面損耗為

其中:ν=5，7，11;

k′0=k0(60)1.5;

krν——考慮渦流作用的系數;

fν——定子ν次相帶諧波在磁極表面感應電勢的頻率;

AP——轉子磁極表面積;

Bνb——ν次相帶諧波磁勢所產生的同次諧波磁密幅值。

②定子齒諧波磁動勢在磁極表面產生的附加損耗。

同步發電機負載運行時，還有定子齒諧波磁動勢在磁極表面產生的附加損耗。根據電磁場理論，齒諧波磁場在磁極表面產生的附加損耗為

式中:k′——比例系數;

p——爪極電機極對數;

kδ——總氣隙系數;

xad——縱軸電樞反應電抗。

根據計算，磁極表面附加損耗:

3.3 轉子與空氣的摩擦損耗

當氣隙中有軸向氣流紊流的情況下，轉子的摩擦損耗按式(12)計算:

式中:DP、lp——轉子直徑和長度;ωp——轉子的角速度。

式中:cfp——流阻系數;

hp——粗糙表面的凸起高度;

δ1——氣隙長度;

Rep——雷諾數，Rep= δ1ωp/υ。

3.4 軸系機械損耗

在沒有勵磁電流電機運行時可以測量機械損耗。機械損耗包括軸承損耗和風扇損耗，即一部分取決于軸承，另一部分取決于風扇?？捎墒?13)計算得到:

式中:PBe——同步轉速下的軸承損耗;

PVe——同步轉速下的風扇損耗;

n0——同步轉速。

4 散熱系數的確定

4.1 爪極表面散熱系數

爪極發電機的轉子內有軸向和徑向風路。試驗表明，轉子的旋轉對這些風路中的流體阻力和散熱能夠產生顯著影響。效果與離心力和科里奧利力對冷卻介質流動產生的影響有關。由于流體的雷諾數很大，因此采用湍流模型對流體場進行求解。在湍流情況下，由相似準則方程［16］知:

式中:Re——雷諾系數;

Nu——努謝爾系數;

u——風路冷卻介質的速度;

v——冷卻介質粘性系數;

deq——風路的等效直徑。

當流體在風路中流動為紊流時(Re＞3×104)，類似的標準等式可寫為

式中:R——散熱表面距旋轉中心的半徑。

聯立式(14)～(16)可得:

4.2 氣隙的散熱系數

式中:ωφ1、ω1——轉子外圓的圓周速度與角速度;

δ——氣隙長度;

r——平均半徑，r= ( r1+r2)/2;

r1——轉子外圓半徑;

r2——定子內圓半徑。

當相對間隙 ( r2-r1)/r1=0.06～0.4時，紊流狀態下的的邊界條件由式(19)確定:

此時，聯立式(15)、(16)、(19)可得:

5 計算結果與試驗對比分析

用上述方法對某型發電機在額定工況下(工作環境為100℃)轉子的三維溫度場進行了計算，得到了轉子勵磁繞組和爪極的三維溫度場分布。

5.1 額定負載時轉子三維溫度場分布

額定負載時轉子三維溫度場分布如圖3所示。

圖3 額定負載時勵磁繞組三維溫度場分布

分析圖3可得，由于勵磁繞組處在爪極包圍之中，受前后冷卻風速影響不大，溫度分布基本關于中心面對稱;又由于勵磁繞組導熱系數很大，勵磁繞組最高溫度165.1℃和最低溫度164.9℃相差不大。

額定負載時爪極三維溫度場分布如圖4所示。

圖4 額定負載時爪極三維溫度場分布

分析圖4可得出，爪極關于中心面的溫度分布基本是不對稱的。其中，前爪極左側比后爪極右側冷卻風速大，隨繞組內電流變大，爪極軸與勵磁繞組接觸處溫度最高，約為144.98℃，極尖處溫度最低，約為138.1℃，前爪極的溫度比后爪極溫度低約1℃。產生溫度分布不對稱的原因是:轉子高速旋轉時，左右兩通風溝內空氣的速度分布及壓力分布不對稱，徑向通風溝出口處的空氣擾動劇烈，并產生漩渦，導致左、右側風溝出口周邊位置的空氣流速不同，換熱系數不同。整體而言，左、右側溫度分布差別主要是左右兩側的冷卻介質的速度不同引起的。

計及軸承發熱時轉軸及轉子全域三維溫度場分布分別如圖5、6所示。

圖5 計及軸承發熱時轉軸三維溫度場分布

圖6 計及軸承發熱時轉子全域三維溫度場分布

分析圖5、6可得出，在考慮到前后軸承的機械摩擦損耗后，其轉軸溫度沿軸向分布不對稱。前軸承冷卻風速相對較大，前軸承的頂部最高溫度為143.1℃，后軸承冷卻風速相對較少，后軸承的頂部最高溫度約為150.4℃，兩者相差7.3℃，計算結果與電機實際工作時情況相符。

5.2 計算值與實測值對照

由于爪極發電機處于高速旋轉中，爪極溫度測量比較困難，在通常試驗中，往往只測量前、后軸承處的溫度。前、后軸承處溫度計算值與實測值比較如表1所示。

表1 前、后軸承處溫度計算值與實測值比較

5.3 轉子瞬態溫升分布曲線

溫升分布曲線的獲得是電機系統設計，特別是新產品改進設計的重要依據。圖7為轉子各部分瞬態溫升曲線計算圖。

由圖7可以看出轉子的溫度隨時間發生變化的三維非穩態溫度場的計算結果。爪極發電機額定工況下運行時，轉子的溫升在600 s時達到最高溫升的80%，1 400 s時轉子的溫度達到穩態。此間溫度的變化呈指數曲線增長。

圖7 轉子各部分瞬態溫升曲線圖

6 結 語

本文通過有限元方法對汽車爪極發電機三維穩態溫度場進行了計算，并通過與試驗結果的對照，驗證了有限元計算模型的正確性。國內現有汽車發電機存在的技術瓶頸問題之一就是效率過低(主要因為溫升限制)，求出準確的汽車爪極發電機轉子的三維穩態溫度場，對研究爪極發電機發熱、電機優化設計具有重要意義。

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