基于有限元仿真的簡支梁結構損傷分析?

羅 裴

(武漢理工大學光纖傳感技術國家工程實驗室,湖北武漢 430070)

結構的損傷源于微小裂紋,而裂紋的產生將影響結構的振動特性參數.通過分析結構的振動特性參數即可預測和確定損傷的產生和位置[1-2].在研究結構損傷識別之前,需要對結構進行理論計算和模擬,這樣可減少實際工作量,同時還可少走彎路.因此,對結構的理論計算和模擬在結構損傷檢測中起著極為重要的作用,也為準確識別損傷奠定基礎.

有限元分析軟件是結構分析中的通用軟件,以有限元分析結果作為結構損傷識別的參考,對結構損傷識別的實現具有指導性作用[3-7],因此,采用有限元分析軟件對結構進行實驗前的理論計算和模擬,將對實驗結果起著指導性的作用.

本文采用有限元分析軟件,對待研究簡支梁結構進行了前期的計算和分析,模擬了簡支梁結構在未損傷、單個損傷、多個損傷的模態頻率和振型的變化,并對模擬的結果進行了比較和分析.

1 簡支梁的振動特性分析

要研究裂紋對簡支梁振動特性的影響,必須先建立完好梁和裂紋梁的振動力學模型,然后對比研究不同狀況下的梁的振動特性,從而探討裂紋對梁振動的影響規律[1].

根據結構動力學理論,結構自由振動的方程可以表示為

其特征方程可以表示為

由式(2)可以看出,結構的固有頻率主要與結構的剛度和質量有關,因此,當結構發生損傷時,結構的剛度和質量均會發生變化.而二者的變化必然會引起結構的固有頻率和振型發生變化,那么,由式(2),可以得出結構發生損傷后的特征方程

在實際發生損傷的裂紋結構中,結構質量發生改變非常小,可以忽略不計,因此,在忽略質量改變的情況下,式(3)可寫為

把式(4)展開,并忽略頻率的平方項,則得固有頻率的改變量為

對于第i階振型[φi]有

式(6)即為頻率損傷方程.若結構發生損傷后,第j個單元剛度發生的變化為[ΔKj],則式(6)可變為

若假設特征值的變化可以表示為單元損傷位置和損傷程度的函數,即

βj為一個標量,它表示第j個單元的損傷程度,有下式成立

將式(9)代入式(7),可得

由式(10)可知,簡支梁結構的頻率變化不僅依賴于結構的損傷位置,而且依賴于損傷程度.因此,通過簡支梁的自由振動方程,可求出簡支梁的各階固有頻率,而且不同的裂紋長度對梁的剛度的影響不同.隨著單元剛度的減小,簡支梁各階自振頻率逐漸減少;對稱位置的單元剛度降低幅度相同時,對頻率的影響也相同,由于不同位置的損傷程度有區別,也會引起相同頻率的變化值.當單元剛度降低較小時,裂紋簡支梁各階自振頻率變化不大,當簡支梁損傷單元的剛度降低超過50%或者更大時,簡支梁的自振頻率減少量就會明顯增大.

2 簡支梁結構有限元模型的建立

在實驗裝置搭建之前,進行有限元分析是十分必要的.通過在有限元分析軟件上對研究結構進行結構參數的模擬,從而確定待研究結構的基本尺寸和材料.在確定這些基本參數后,將對損傷結構的模態參數進行模擬,并獲得有效數據.

根據有限元分析的模擬和計算,確定待模擬的簡支梁的基本參數為:長 1.5 m,寬 0.1 m,高0.005 m,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,密度為(7.8)3.所得到的簡支梁完好與有損傷的有限元模型分別如圖1,圖2所示,其中,圖2對模型進行了放大,可以清晰地看見損傷的位置.網格的大小為0.005 m,裂紋寬度為0.001 m.

圖1 未損傷簡支梁有限元模型Fig.1 Finite element model of simple-supported beam with no damage

圖2 一個損傷簡支梁有限元模型Fig.2 Finite element model of simple-supported with one damage

在用ANSYS10進行模擬計算過程中,由于所采用的簡支梁比較薄,故簡支梁單元采用SHELL63,所得簡支梁在不同損傷狀況下的各階固有頻率模擬結果如表1,表2所示.

表1 簡支梁在完好和損傷在同一位置但損傷程度不同的情況下的各階頻率的變化Tab.1 Changes of each order frequency of simple-supported beam under different damage status of the same location with no damage and damages

表2 簡支梁在不同損傷個數狀況下的各階頻率的變化情況Tab.2 Changes of each order frequencies of simple-supported beam under different damage status

由表2可以看出,損傷越嚴重,簡支梁的各階頻率變化就越大,在低頻階段,頻率變化隨損傷程度的變化不大,在高頻階段,簡支梁的各階頻率的變化較明顯.

表1研究了未損傷和在同一位置損傷的不同程度的簡支梁各階固有頻率變化狀況,表2研究了簡支梁在一個損傷、兩個損傷和三個損傷以及一個損傷在不同位置狀況下固有頻率的變化.由表 2可以看出,損傷個數越多,梁的固有頻率的變化就越大,但也有個別頻率因多個損傷位置的不同而出現不同的變化,但總體來說,有損傷,則固有頻率必有變化;而損傷位置不同,對各階頻率的影響也不同,由表2可以看出,當損傷在0.3 m處時,其4,5,6,10階固有頻率的變化比當損傷在0.8 m處時的相應階固有頻率的變化要大,而其他階的固有頻率的變化則相反,因此,可以看出,損傷位置的不同,其對各階固有頻率的影響不同.因此,在研究簡支梁結構的損傷識別時,若采用固有頻率進行損傷識別,必須針對同一位置而言,否則將得出錯誤結果.同時也說明,損傷識別前的模擬計算十分重要.

3 簡支梁結構振型的有限元分析

前面研究了簡支梁結構在不同損傷狀況下的固有頻率的變化,下面將研究簡支梁在不同損傷狀況下的振型的變化,同樣采用有限元分析軟件進行模擬和計算,主要研究簡支梁在完好和一個損傷、三個損傷狀況下的振型的變化,并進行比較,從中尋找簡支梁的振型在不同損傷狀況下的變化規律.圖 3～9是簡支梁在未損傷,一個損傷,三個損傷狀況下的振型比較圖.

從簡支梁在不同損傷狀況下的振型圖可以看出,當簡支梁結構有損傷時,其振型就有明顯的變化.在振型圖中可以看到,結構一旦發生損傷,其振型圖均有變化,結構的損傷個數越多,其振型圖變化就越明顯(見圖 11),因此,若采用振型來進行結構損傷識別也是完全可以實現的,而且精度比較高,這在很多文獻中均有報道.

圖3 未損傷簡支梁的 1階振型Fig.3 One order vibration mode of simple-supported beam with no damage

圖4 一個損傷簡支梁的1階振型Fig.4 One order vibration mode of simple-supported beam with one damage

圖5 三個損傷簡支梁的1階振型Fig.5 One order vibration mode of simple-supported beam with three damages［HT］

圖6 完好簡支梁的2階振型Fig.6 Two order vibration mode of simple-supported beam with no damage

圖7 一個損傷簡支梁的 2階振型Fig.7 Two order vibration mode of simple-supported beam with one damages

圖8 三個損傷簡支梁的2階振型Fig.8 Two order vibration mode of simple-supported beam with three damages

圖9 未損傷簡支梁的 10階振型Fig.9 Ten order vibration mode of simple-supported beam with no damage

圖10 一個損傷簡支梁的10階振型Fig.10 Ten order vibration mode of simple-supported beam with one damage

圖11 三個損傷簡支梁的 10階振型Fig.11 Tenth-order vibration mode of simple-supported beam with three damages

4 結 論

由有限元分析方法模擬計算發現,損傷裂紋使簡支梁結構各階固有頻率降低,且各階固有頻率的下降幅度隨裂紋的相對深度增大而增大;簡支梁結構的各階固有頻率和振型隨損傷裂紋深度增大呈現規律性變化,裂紋深度對梁固有頻率的影響與裂紋位置密切相關,但不同位置的裂紋對同階和不同階的固有頻率的影響并不相同.

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