大寬跨比橋梁橫向分布系數(shù)的快速計(jì)算方法

陳 強(qiáng)，孟陽(yáng)君，周先雁

（1.湖南城市學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000;2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

大寬跨比橋梁橫向分布系數(shù)的快速計(jì)算方法

陳 強(qiáng)1，孟陽(yáng)君2，周先雁2

（1.湖南城市學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000;2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

基于正交異性板法原理，從理論上推導(dǎo)了荷載作用下的橫向分布表達(dá)式，并采用分段函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合;不僅提高了計(jì)算效率，而且精度大大提高;同時(shí)推導(dǎo)的橫向分布表達(dá)式還可用于模塊化編程，為工程軟件分析提供基礎(chǔ)。

寬跨比;橫向分布;比擬正交異性板法;分段函數(shù);擬合;精度

當(dāng)前，我國(guó)建設(shè)的各類橋型當(dāng)中（特別是城市橋梁），使用最多的是T型梁橋。隨著交通量的日益增大，大部分城市T型橋梁的寬跨比均大于0.5，使得偏心壓力法或修正的偏心壓力法不再適用于其橫向分布的計(jì)算。這時(shí)更多采用的是GM法，然而GM法的關(guān)鍵步驟涉及到了查表，這一過(guò)程既增加了工作量，又使得計(jì)算精度降低，不滿足工程需要。當(dāng)前工程實(shí)際迫切需要一種既快速又精確的方法［1］。

筆者根據(jù)比擬正交異性板法的計(jì)算原理，提出了一種擬合曲線的計(jì)算公式，大大節(jié)省了工作量，并使得計(jì)算精度滿足工程需要。

1 比擬正交異性板法原理

對(duì)于具有多根縱向主梁和橫向隔板的鋼筋混凝土肋梁橋，可以比擬成正交各向異性板來(lái)進(jìn)行分析。其比擬正交異性板的撓曲微分方程為:

式（1）為4階非齊次偏微分方程，這一方程的通解可由 2 部分組成［2］:即

式中:wh相應(yīng)于其次方程的通解，也就是p（x，y）=0的無(wú)荷載區(qū)的解;wp相應(yīng)于非次方程的特解。

設(shè)齊次方程的通解如式（3）:

將假定的wh代入相應(yīng)的齊次方程，可得:

式（4）需滿足所有的x，故滿足式（5）:

求解λm，可得:

圖1 無(wú)限寬簡(jiǎn)支橋計(jì)算Fig.1 Theoretical model for infinite width simple bridge

對(duì)式（1）求特解，并結(jié)合對(duì)稱條件，可得板上任意一點(diǎn)k（x，y）的撓度w'p為:

接著該考察圖1（b）的一般情形。當(dāng)平行于x軸的線荷載p（x）距離x軸為e時(shí)，則原來(lái)距離荷載為y的k（x，y）的撓度，現(xiàn)變?yōu)榫嗪奢d為y-e的撓度。同時(shí)在y＜0的范圍內(nèi)，某k'（x，y）的撓度相應(yīng)變?yōu)榫嗪奢d為e-y'的撓度。當(dāng)e偏于y軸的負(fù)向時(shí)也可作同樣的分析，由此式（7）可寫(xiě)成式（8）形式:

將式（6）、式（8）代入式（2），并利用雙曲函數(shù)的關(guān)系，可得式（1）的解為:

結(jié)合橋梁的邊界條件，便可求得上述4個(gè)未知常數(shù)（這4個(gè)未知常數(shù)的表達(dá)式復(fù)雜，這里從略）。

為了便于計(jì)算，引入比擬正交異性板任意點(diǎn)撓度值ω與平均撓度的比值作為影響系數(shù)并考慮到撓度均與m4成正比，級(jí)數(shù)收斂很快，故在實(shí)際運(yùn)用中取m=1即可。經(jīng)過(guò)整理可得，對(duì)于任意點(diǎn)的坐標(biāo)影響值（橋?qū)?B）。

2 影響曲線擬合

現(xiàn)以一座5梁式裝配鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔治鲇绊懬€的擬合。該橋計(jì)算跨徑19.5 m，主梁翼緣板剛性連接θ=0.324。各梁的影響線理論值見(jiàn)表1（采用自編程序BNZJBY求解），影響線圖見(jiàn)圖2。

表1 各梁影響線理論值Table 1 Theoretical value of influence line for beams

圖2 5梁式裝配鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋影響線Fig.2 Graph of influence line for assembled reinforced concrete simple beam bridge with five-beam

從圖2可以看出，邊梁和次邊梁的影響線近似為線性關(guān)系，中梁為非線性關(guān)系。

通過(guò)上述的直觀了解，可以推廣到一般情形，采用分段函數(shù)對(duì)影響線進(jìn)行擬合［5-6］。擬合函數(shù)如式（10）:

式中:x為橋?qū)挼淖鴺?biāo);2B為橋?qū)?a1，ak，n分別為邊梁距橋面中線的距離，計(jì)算擬合的梁距橋面中線的距離和主梁片數(shù)（當(dāng)主梁片數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中梁ak=1）;ξ值見(jiàn)表2。

表2 ζ值Table 2 Value of ζ

主梁片數(shù)在4片以下的T型梁橋，各梁的影響線均可采用線性擬合，其參數(shù)分別為c1=c3=1，c2=c4=0，其余各類梁橋的擬合參數(shù)選取見(jiàn)表3。

表3 梁橋擬合曲線參數(shù)Table 3 Parameters of fitting curve for beam bridge

結(jié)合上述例子，對(duì)擬合曲線進(jìn)行誤差分析，擬合曲線與理論曲線的對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 各梁影響線的擬合曲線與理論曲線對(duì)比Fig.3 Contrast chart of beams between fitted value and theoretical value

從圖3可以看出，擬合曲線與理論曲線很吻合，擬合最大誤差不超過(guò)4%，和原有的GM查表法相比，計(jì)算精度大大提高。

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，隨著θ值的增大，影響線值也隨之增大，兩者成線性關(guān)系［4］。仍以5梁式裝配鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?θ與 ηB，B之間的關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 θ與 ηB，B關(guān)系Fig.4 Relationship between θ and ηB，B

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析，以B/L≤0.5作為窄橋的范圍比較粗糙，應(yīng)當(dāng)以θ≤0.3作為窄橋的界限比較合適。

分段函數(shù)的系數(shù)可以部分采用修正的偏心壓力法計(jì)算，其系數(shù)c1，c3的變化趨勢(shì)一般為從邊梁到次中梁逐漸減小，系數(shù)c2，c4的變化趨勢(shì)一般為從邊梁到中梁逐漸增大，符合理論計(jì)算結(jié)果。

基于比擬正交異性板原理推導(dǎo)得到的橫向分布表達(dá)式，還可用于模塊化編程，對(duì)工程結(jié)構(gòu)軟件分析提供基礎(chǔ)。

擬合曲線以簡(jiǎn)單函數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算簡(jiǎn)便、精度高、大大提高了計(jì)算效率，具有很好的應(yīng)用前景。

（References）:

［1］ 姚林森.橋梁工程［M］.北京:人民交通出版社，2003:133-147.

［2］ 林陽(yáng)子，黃僑，任遠(yuǎn)，等.再議梁板橋橫向分布及其在加固中的問(wèn)題［J］.公路交通科技，2008，25（8）:82-86.

LIN Yang-zi，HUANG Qiao，REN Yuan，et al.Reconsidering of transverse distribution of beam-slab bridge and problems in reinforcement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2008，25（8）:82-86.

［3］ 葉其孝，沈永歡.數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:88-92.

［4］ 劉華，葉見(jiàn)曙，俞博，等.橋梁荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2009，9（1）:62-66.

LIU Hua，YE Jian-shu，YU Bo，et al.Calculation method of transversal distribution factor for bridge load ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9（1）:62-66.

［5］ Kurniawan C W，Mahendran M.Elastic lateral buckling of simply supported light steel beams subject to transverse loading［J］.Thin-Walled Structures，2009，47（1）:109-119.

［6］ JIANG Da-zhi，SHU Dong-wei.Stress distribution in damaged composite laminates under transverse impact［J］.Composite Structures，2004，314（63）:407-415.

Rapid Computation Method of Traverse Distribution Coefficients about Bridges with Big Wide-Span Ratio

CHEN Qiang1，MENG Yang-jun2，ZHOU Xian-yan2
（1.Hunan City Institute，Yiyang 413000，Hunan，China;
2.Central South University of Forestry＆ Technology，Changsha 410004，Hunan，China）

Based on the analogy orthotropic plate principle，traverse distribution function under the design load is theoretically deduced and the piecewise function to fitting curves is used.This computation method has greatly improved not only the computational efficiency but also the precision.Furthermore，the deduced transverse distribution expression is also available to be applied in the modular programming，which has laid a foundation work for the engineering software analysis.

wide-span ratio;transverse distribution;GM;piecewise function;fitting;precision

U448.225

A

1674-0696（2011）06-1287-03

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.06

2011-02-21;

2011-07-25

湖南省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（09c199）

陳 強(qiáng)（1968-），男，湖南常德人，副教授，博士研究生，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)理論分析方面的研究。E-mail:chengqiang2003@sohu.com。