曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理分析

黃明非

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理分析

黃明非

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

曲線橋梁在水平地震作用下，上部結(jié)構(gòu)在兩個(gè)主方向上的地震反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生耦合現(xiàn)象，該現(xiàn)象主要為梁端的橫向位移和橋面板的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng);通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化的單跨曲線橋模型進(jìn)行彈性時(shí)程分析，研究曲線橋在弦線方向的地震輸入下的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理，并比較不同曲率半徑下曲線橋的地震反應(yīng);討論主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，應(yīng)用非線性時(shí)程分析計(jì)算不同曲率的曲線橋在不同地震輸入角度下的地震反應(yīng)，并確定最不利地震輸入角度。

曲線橋;地震反應(yīng);面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng);地震輸入角度

曲線橋由于自身的幾何特點(diǎn)，其靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)均與直線橋梁存在較大差異。在重力作用下上部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生彎扭耦合現(xiàn)象;在地震作用下除彎扭耦合現(xiàn)象加劇外，橋面板還會(huì)在兩個(gè)水平主方向上產(chǎn)生位移耦合，并伴隨橋面板的旋轉(zhuǎn)。“5.12”汶川地震中，大多數(shù)曲線橋上部結(jié)構(gòu)發(fā)生了不同程度的永久性面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)位移。建于2004年的百花大橋?yàn)檎饏^(qū)橋梁中結(jié)構(gòu)受損最為嚴(yán)重、影響最為廣泛的橋梁之一。該橋?yàn)镾型曲線連續(xù)梁橋，未倒塌的第2、4、6聯(lián)梁體發(fā)生了不同程度轉(zhuǎn)動(dòng)，其中第6聯(lián)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1.55°，為梁段中的最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移，所有梁體均存在嚴(yán)重的落梁風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)該橋的震害調(diào)查說(shuō)明橋面板在地震作用下有可能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)位移，該位移會(huì)導(dǎo)致落梁風(fēng)險(xiǎn)。

雖然越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲線橋梁進(jìn)行了抗震研究，并取得一定進(jìn)展。但在最近幾次破壞力較大的地震中，曲線橋仍然出現(xiàn)較嚴(yán)重的震害，因此進(jìn)一步研究曲線橋的地震反應(yīng)特點(diǎn)是必要的?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外研究主要集中在上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算和下部結(jié)構(gòu)的性能安全［1-4］，對(duì)于曲線橋橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理的研究相對(duì)較少。隨著隔振設(shè)計(jì)的推廣，要求上部結(jié)構(gòu)擁有更大的位移能力［5］，因此上部結(jié)構(gòu)位移性能應(yīng)作為曲線橋動(dòng)力分析和抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一。

筆者僅研究曲線橋上部結(jié)構(gòu)在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理。討論了簡(jiǎn)化條件下單跨曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)線性動(dòng)力分析說(shuō)明了曲率半徑對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。然后通過(guò)非線性時(shí)程分析，研究主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)上部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。最后通過(guò)對(duì)一系列模型的計(jì)算，得出最不利地震輸入角度的一般規(guī)律。

1 彈性支承曲線橋梁的地震反應(yīng)

1.1 計(jì)算模型和力學(xué)分析

跨徑不大的單跨曲線橋通常采用板式橡膠支座，其上部結(jié)構(gòu)的剛度相對(duì)較大。忽略彎扭耦合效應(yīng)后可將上部結(jié)構(gòu)和支座系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線彈性支承的剛性板。如圖1，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)取U1、U2和R3，其中U1方向?yàn)檠叵揖€方向、U2垂直于U1、R3為繞質(zhì)心點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)，以上廣義坐標(biāo)決定了橋面板在面內(nèi)的幾何位置。梁端i、j的支座反力作用點(diǎn)位于橋面板中線上。定義質(zhì)心與弦線L的距離為偏心距e。

圖1 單跨曲線橋計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of the single-span curve bridge

剛性板在平行于U1、且通過(guò)質(zhì)心A的外力F作用下會(huì)產(chǎn)生沿該方向的位移，由力的平衡關(guān)系可得:

由于U2方向上未受力，所以質(zhì)心在該方向上不會(huì)有位移產(chǎn)生。此外，由于A點(diǎn)與弦線L不重合，導(dǎo)致F將對(duì)割線中心點(diǎn)O產(chǎn)生力矩M。通過(guò)最小勢(shì)能原理分析可知，橋面板為保持平衡，必須產(chǎn)生R3位移，該轉(zhuǎn)動(dòng)在i、j兩端支座處產(chǎn)生U2方向的反力 fi2和fj2。現(xiàn)設(shè)i、j兩端U2方向的支座剛度分別為 k2i、k2j，位移分別為 Δ2i和 Δ2j，由U2方向受力平衡可得:

由ΣM（O）=0可得:

對(duì)于均勻質(zhì)量分布的圓弧形上部結(jié)構(gòu)，e可用式（4）計(jì)算:

式中:φ為圓弧轉(zhuǎn)角;r為圓弧半徑。

而φ與弦線長(zhǎng)度有以下關(guān)系:

綜合式（4）、式（5），偏心距e可表示為半徑r和弦線長(zhǎng)度L的函數(shù):

式（6）說(shuō)明在弦線L一定的情況下，e隨r的增大而減小。利用公式（2）和公式（3）可以求得Δ2i和Δ2j，且 Δ2i、Δ2j不為 0，進(jìn)而可確定橋面板的轉(zhuǎn)角。剛性曲線橋面板在受弦線方向上的外力作用時(shí)，橋面板的總體反應(yīng)為弦線方向的平移和面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。

1.2 線性時(shí)程分析

通過(guò)以上分析可知，曲線橋的自身幾何特性導(dǎo)致質(zhì)心M與支座U1方向反力不在同一直線上，因而在地震作用下產(chǎn)生面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。由公式（3）可看出，質(zhì)心偏心距e對(duì)轉(zhuǎn)角的大小起控制作用?，F(xiàn)運(yùn)用Sap2000有限元軟件對(duì)單跨曲線橋進(jìn)行線性動(dòng)力時(shí)程分析，以驗(yàn)證曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理，并研究曲率半徑對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。該計(jì)算模型為圓弧曲線橋，跨長(zhǎng)15 m（橋面中心線割線長(zhǎng)度）;上部結(jié)構(gòu)采用shell單元、通過(guò)施加節(jié)點(diǎn)束縛來(lái)模擬剛性板;橋梁僅在梁端受線彈性連支座約束，支座水平剛度k=4×105N/m;為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，采用峰值加速度為0.2 g、頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧地震波沿U1方向輸入，作用時(shí)間10 s;曲率半徑按 10，15，20，25，30 m 變化;各個(gè)模型的系統(tǒng)阻尼比設(shè)定為5%。模型概況見(jiàn)圖2。

圖2 單跨曲線橋有限元模型Fig.2 Finite element model of single-span curve bridge

圖3為r=10 m時(shí)i端橋中線處的位移時(shí)程，顯示了曲線橋在弦線方向的地震作用下梁端處在2個(gè)主方向上發(fā)生了位移耦合，且橋面板發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 i端位移Fig.3 Displacement of i-end

由圖4可看出，曲線橋i、j端的U2向位移關(guān)于0點(diǎn)存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系，說(shuō)明橋面板整體不會(huì)在U2向發(fā)生位移，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)是梁端處產(chǎn)生U2位移的原因。

圖4 i端、j端位移Fig.4 Displacement of i-end and j-end

圖5顯示了不同曲率半徑下橋面板的地震反應(yīng)。由圖可見(jiàn)，隨著r的增大，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)程度減小，梁端的橫向位移也隨之減小。實(shí)際情況下，水平地震波輸入方向不一定和弦線平行，對(duì)于線性分析可運(yùn)用疊加原理將地震波分解為U1和U2方向分別輸入，其中U1方向的地震輸入會(huì)產(chǎn)生橋面板轉(zhuǎn)動(dòng)，U2方向上支座反力關(guān)于質(zhì)心對(duì)稱(chēng)，不會(huì)導(dǎo)致R3位移。

圖5 不同曲率半徑下的i端最大位移Fig.5 Displacement of i-end of different curvature

2 主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)地震反應(yīng)的影響

2.1 主梁-橋臺(tái)相互作用計(jì)算方法

主梁-橋臺(tái)的相互作用主要表現(xiàn)為主梁和橋臺(tái)的碰撞，地震作用下上部結(jié)構(gòu)水平位移過(guò)大時(shí)就可能與橋臺(tái)發(fā)生碰撞。目前國(guó)內(nèi)外主要基于剛體碰撞理論進(jìn)行橋梁碰撞問(wèn)題的研究［6］，分別用等效的彈簧單元和縫單元來(lái)模擬碰撞過(guò)程中的相互作用和間隙。在此采用Sap2000中的GAP單元來(lái)模擬橋梁的伸縮縫，如圖6。

圖6 縫單元示意Fig.6 Gap element schematic diagram

梁與橋臺(tái)的碰撞計(jì)算可用式（7）表示:

式中:k為彈簧剛度;open為初始縫開(kāi)啟，在此為伸縮縫寬度。

2.2 主梁-橋臺(tái)相互作用下的地震反應(yīng)

基于曲率半徑r=10 m，跨徑15 m的圓弧線曲線橋進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，計(jì)入主梁-橋臺(tái)相互作用，在各個(gè)支座處設(shè)置水平GAP單元，假定撞擊力方向?yàn)檠亓憾饲芯€方向，伸縮縫的寬度設(shè)為0.1 m。彈簧剛度k由伸縮縫特性、橋臺(tái)剛度、主梁剛度、臺(tái)后填土等因素綜合決定，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)此研究尚無(wú)定論［5］。由于該值的取定不是本文研究的重點(diǎn)，基于汶川地震中橋臺(tái)受碰撞損害嚴(yán)重且橋臺(tái)自身剛度較大的事實(shí)，在此計(jì)算中取一較大值:k=5×107N/m。輸入地震作用為峰值加速度0.2 g、頻率1 Hz、沿U1方向的簡(jiǎn)諧地震波，作用時(shí)間10 s。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7～圖9。

圖7 i端位移Fig.7 Displacement of i-end

圖8 i端、j端位移Fig.8 Displacement of i-end and j-end

圖9 質(zhì)心位移Fig.9 Displacement of mass center

通過(guò)圖7和圖3的對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，主梁-橋臺(tái)相互作用顯著地限制了i端在R3自由度上的位移。由于撞擊力的存在，i端和j端在U2上的位移不再呈對(duì)稱(chēng)關(guān)系。事實(shí)上，由于主梁-橋臺(tái)相互作用方向?yàn)榱憾饲芯€方向，撞擊力存在橫橋向的分力并導(dǎo)致主梁的橫向位移。圖9顯示了質(zhì)心位移時(shí)程，可看出在撞擊前質(zhì)心沒(méi)有U2向位移;但在第1次撞擊后的整個(gè)地震過(guò)程中，質(zhì)心均表現(xiàn)出沿半徑增大方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。隨著地震作用的結(jié)束，質(zhì)心振動(dòng)幅值逐漸衰減。

2.3 最不利地震輸入方向的確定

基于本文研究的重點(diǎn)，將導(dǎo)致橋面板發(fā)生最大轉(zhuǎn)動(dòng)的地震輸入方向定義為最不利地震作用方向。對(duì)于非規(guī)則橋梁，僅考慮順橋向或橫橋梁的地震作用，其結(jié)果偏不安全［7］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)反應(yīng)譜法進(jìn)行地震動(dòng)雙向輸入計(jì)算來(lái)考慮地震的空間作用。其中 E.L.Wilson［8］提出了基于反應(yīng)譜振型疊加法求解最不利地震輸入方向;馮云田，等［9］討論了非規(guī)則橋梁的地震輸入主方向?qū)Φ卣鸱磻?yīng)的影響，認(rèn)為只需沿結(jié)構(gòu)水平面內(nèi)任意兩個(gè)不重合的方向輸入地震波，就可以確定結(jié)構(gòu)的最不利地震反應(yīng);全偉，等［3］則建議用多維地震時(shí)程分析來(lái)確定地震動(dòng)輸入的主方向。由于各種方法在確定最不利輸入方向時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)不同，導(dǎo)致各種方法應(yīng)用的局限性。我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［10］規(guī)定:進(jìn)行曲線橋地震反應(yīng)分析時(shí)，可分別沿相鄰兩橋墩連線方向和垂直于連線水平方向進(jìn)行多方向地震輸入，以確定最不利地震水平輸入方向。

由于主梁-橋臺(tái)相互作用的復(fù)雜性，僅按上述方向輸入地震波不能完全計(jì)算出橋面板的最大反應(yīng)，文中通過(guò)不斷改變地震輸入角度來(lái)確定最不利輸入角度，并從中找出一般規(guī)律性。

基于曲率半徑分別為 10，15，20，25，30 m，跨徑為15 m的圓弧線彎橋進(jìn)行分析，輸入與之前分析相同的地震波。地震輸入方向分別為 0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°，其中 0°平行于沿弦線，分別計(jì)算考慮碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反應(yīng)。GAP單元參數(shù)和方向同之前分析。

圖10為r=10 m時(shí)i端地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果。對(duì)于U2向位移，忽略撞擊作用時(shí)，隨著輸入角度的增加，U2方向位移先為逐漸增大，達(dá)到峰值后約有減小，最大值為 0.198 m、70°方向輸入;考慮撞擊作用時(shí)，U2向最大位移先隨輸入角度的增加而增加，達(dá)到峰值后進(jìn)入相對(duì)平穩(wěn)段。對(duì)于R3向位移，忽略撞擊作用時(shí)，R3位移隨著輸入角度的增加而減小，最大值為0.132 rad、0°方向輸入;考慮撞擊作用時(shí)，R3 位移確呈現(xiàn)先增加、達(dá)到峰值后迅速減小的特點(diǎn)。由此可見(jiàn)，考慮撞擊作用時(shí)上部結(jié)構(gòu)的R3位移不是導(dǎo)致U2位移的唯一因素，兩者的最大值存在非一致性。

圖10 考慮碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反應(yīng)Fig.10 Seismic response with impact interaction and neglected the interaction

圖11顯示了忽略主梁-橋臺(tái)相互作用和考慮該作用作用時(shí)不同曲率半徑橋面板最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移。不考慮主梁橋臺(tái)相互作用時(shí)，最大轉(zhuǎn)動(dòng)隨輸入角度的減小而減小;在相同的地震輸入角度下，曲率半徑大的轉(zhuǎn)動(dòng)位移小?？紤]該作用時(shí)，各個(gè)橋臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)隨輸入角度的增加而先增后減;相同的地震輸入角度下，曲率半徑大的轉(zhuǎn)動(dòng)也大;且最大轉(zhuǎn)角均大于忽略主梁-橋臺(tái)時(shí)的最大轉(zhuǎn)角。因此，忽略撞擊作用對(duì)于橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)算是偏不安全的。

圖11 不同地震輸入方向最大轉(zhuǎn)角Fig.11 Maximum rotation under different input angle

此外，圖11顯示出最不利輸入角度的趨勢(shì)，隨著曲率半徑的增加，最不利輸入角度也隨之增加。計(jì)算表明，最不利輸入角度和梁端切線角度有一定關(guān)系。

表1顯示了考慮撞擊作用時(shí)，各種曲率半徑的曲線梁在切線角度輸入下的最大反應(yīng)和最不利輸入角度輸入下的最大反應(yīng)。以α表示最不利輸入角度、β為切線角度。β為45°時(shí)，兩者計(jì)算差異較大;當(dāng)β＜30°時(shí)，以α向輸入地震波所得到的最大轉(zhuǎn)角比以β輸入所得反應(yīng)相差小于3%，因此，在曲線橋梁端切線與弦線夾角較小時(shí)，可以弦切線夾角為最不利輸入角度來(lái)計(jì)算橋面板的最大轉(zhuǎn)動(dòng)。

表1 最大轉(zhuǎn)角計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of maximum totation

3 結(jié)語(yǔ)

筆者通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化的單跨曲線橋模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，研究了曲線橋在地震作用下的面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)理。該轉(zhuǎn)動(dòng)位移同曲線橋自身幾何特征、上部結(jié)構(gòu)約束、地震波輸入方向有直接關(guān)系，具體結(jié)論如下:

1）彈性支承曲線橋由于自身的幾何特性。在弦線方向的地震輸入下會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，該位移在梁端表現(xiàn)為兩個(gè)主方向的位移耦合。而上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心只存在轉(zhuǎn)動(dòng)位移和U 1向的平動(dòng)位移，未發(fā)生U 2向平動(dòng)位移。對(duì)于相同跨徑的曲線橋，曲率半徑越小，轉(zhuǎn)動(dòng)越明顯。

2）在沿弦線方向的地震作用下，主梁-橋臺(tái)相互作用對(duì)曲線橋的轉(zhuǎn)動(dòng)有抑制，但質(zhì)心有向半徑增大方向位移的趨勢(shì)。

3）考慮主梁-橋臺(tái)相互作用和忽略該作用時(shí)，橋面板發(fā)生最大轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的輸入角度不一致，且考慮撞擊作用會(huì)得到更大的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。在既定輸入角度下，橋面板的轉(zhuǎn)動(dòng)隨曲率半徑的增大而減小。

4）考慮主梁-橋臺(tái)相互作用時(shí)，曲線橋的橫向最大位移和面內(nèi)最大轉(zhuǎn)角存在非一致性，如何確定導(dǎo)致最大橫向位移的地震作用需要進(jìn)一步研究。

5）在不同方向的水平地震作用下，忽略撞擊作用時(shí)的最不利輸入方向?yàn)槠叫杏谙揖€方向;對(duì)于梁端切線和弦線夾角小于30°的曲線橋，可考慮撞擊作用時(shí)的最不利輸入方向?yàn)槠叫杏谇芯€方向。

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In-Plane Rotation Mechanism of Curve Bridge under Seismic Response

HUANG Ming-fei
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Seismic response of superstructure would appear coupling phenomenon in curve bridge.This phenomenon mainly includes transverse displacement and in-plane rotation.The rotation mechanism of earthquake action in chord direction is researched.Based on the analysis on the simplified single-span curve bridge and linear time-history，the in-plane rotation mechanism of curve bridge is studied，and different seismic responses with different curvature ratio are compared.The effect of the girder-abutment interaction on the in-plane rotation is discussed.Nonlinear time-history method is applied to calculate the seismic response with different curvature and different input direction.Finally，the most adverse input angle of earthquake is determined.

curve bridge;seismic response;in-plane rotation;earthquake input angle

U441.3

A

1674-0696（2011）06-1265-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.01

2010-06-17;

2011-07-17

黃明非（1987-），男，重慶人，碩士研究生，主要從事橋梁抗震方面的研究。E-mail:huangmingff@163.com。