頻譜估計算法在炮口初速測量雷達工程的實現(xiàn)

王 毅，高 劍

(北方雷達電子科技集團有限公司雷達部，陜西西安 710100)

在高射頻炮武器的研制和生產(chǎn)中，為對火炮射擊性能進行評估以及獲得彈丸運動曲線特性，往往需要測量彈丸出炮口的初速。用于炮口初速測量的多普勒雷達通過測量彈丸飛出炮口不同段速度，運用彈道方程反推估計彈丸炮口初速，因此多普勒雷達的炮口初速測量結(jié)果將直接影響炮口初速的測量結(jié)果。

炮口初速測量雷達測量彈丸運動速度的實質(zhì)是，對彈丸運動過程中其回波多普勒頻率的測量［1］:炮口初速測量雷達根據(jù)頻譜估計算法確定彈丸的徑向多普勒頻率fd，然后根據(jù)不同頻率下多普勒頻率與目標(biāo)運動速度的對應(yīng)關(guān)系v=fdλ/2來確定彈丸的速度，因此采用一種合適的頻譜估計算法對彈丸速度測量的結(jié)果起著重要作用。目前，進行頻率測量算法多采用以傅里葉分解為基礎(chǔ)的周期圖法［2］，周期圖法屬經(jīng)典譜估計，無法從根本上解決頻率分辨率低和譜估計穩(wěn)定性之間的矛盾，這是由于傅里葉變換域是無限大，而其運算數(shù)據(jù)只能得到N個有限觀察數(shù)據(jù)，觀察不到的數(shù)據(jù)則認(rèn)為是零，這樣估計出來的頻率會出現(xiàn)很大偏差。以隨機過程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代譜估計方法，不認(rèn)為在觀察到的N個數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)全為零，所以克服了經(jīng)典法的缺點，具有更高的頻率分辨率和更好的穩(wěn)定性，而被廣泛用于頻率估計。

1 算法原理介紹

1.1 多信號分類頻率估計原理(MUSIC)

MUSIC算法是一種基于矩陣特征空間分解的方法［3－4］。從幾何角度講，信號處理的觀測空間可以分解為信號子空間和噪聲子空間，顯然這兩個空間是正交的。信號子空間由接收到的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中與信號對應(yīng)的特征向量組成，噪聲子空間則由協(xié)方差矩陣中所有最小特征值對應(yīng)的特征向量組成，MUSIC算法就是利用噪聲子空間的所有向量來構(gòu)造頻譜，它適合于正弦信號參數(shù)估計的方法，具有穩(wěn)健性好、估計方差小等特點。

MUSIC算法采用以下算法估計正弦信號頻率:

輸入數(shù)據(jù)量X=［X0，X1，…，XN］T的相關(guān)矩陣

其中，vi為對應(yīng)于λi的特征向量。若輸入過程由P個窄帶信號源和方差為的內(nèi)部噪聲組成，則有P個特征值 λ1，λ2，…，λp，且

對于式(2)的特征值的特征向量組成信號空間，相應(yīng)的相關(guān)矩陣為Rs;對應(yīng)于式(3)的特征值的特征向量構(gòu)成噪聲空間。相應(yīng)的相關(guān)矩陣為Rn，因而有

該算法是求

1.2 子空間旋轉(zhuǎn)不變頻率估計原理(ESPRIT)

MUSIC算法利用信號的協(xié)方差矩陣的特征向量張成信號子空間和噪聲子空間，從而得到頻譜估計的幾何解［5］。ESPRIT子空間法與自相關(guān)函數(shù)法相比，沒有頻率估計范圍的限制，并且可以應(yīng)用于多個復(fù)指數(shù)分量的信號分析。ESPRIT算法運用兩個信號序列張成同一個信號子空間的思路，避免了求解噪聲能量，可直接求解信號頻率。旋轉(zhuǎn)不變的基本思想是，向量X經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到Y(jié)，并保持了X和Y對應(yīng)信號子空間的不變性。

2 譜估計算法的工程實現(xiàn)

2.1 硬件實現(xiàn)

硬件設(shè)計采用FPGA與DSP的組合方式，并充分考慮運算任務(wù)在處理器上的分配以發(fā)揮FPGA和DSP各自的優(yōu)勢。FPGA具有豐富的高速乘法器和存儲器資源，一般來完成大量并行乘累加算法，正好適合類似FFT算法的運算，而DSP芯片適合用來實現(xiàn)如MUSIC、ESPRIT的算法［7］。設(shè)計選擇FPGA的Virtex－5主流的SXT系列，具有高性能數(shù)字信號處理、高速串行RocketIO GTP發(fā)接收器的特點。在XC5VSX95T芯片中，其提供了640個18×25的DSP48E乘法器，8 784 kB的內(nèi)部塊存儲 RAM，16個 GTP高速串行 RocketIO GTP 發(fā)接收器，可達 100 Mbit·s－1～2.5 Gbit·s－1的傳輸速率。DSP芯片采用TI公司的TMS320C6416。A/D芯片選用TI公司的ads6445，這是一款4通道，14－BIT，125/105/80/65 MHz采樣LVDS輸出模數(shù)轉(zhuǎn)換器，性能滿足系統(tǒng)要求。

圖1 炮口初速雷達信號處理的硬件實現(xiàn)

2.2 軟件設(shè)計

同步信號觸發(fā)后，A/D進行信號采樣，經(jīng)過FPGA混頻成I，Q支路、低通濾波后送入DSP進行譜估計處理，DSP對采樣的數(shù)據(jù)進行滑窗處理。MUSIC軟件設(shè)計中，由于實際工程中信號頻率向量與噪聲子空間不嚴(yán)格滿足正交條件，所以信號角頻率的估計要由掃描函數(shù)的K個峰值位置確定。ESPRIT算法由于要進行兩次特征值分解，計算量較大，程序設(shè)計中注意程序的運行效率。

3 譜估計算法工程實現(xiàn)分析

3.1 工程實現(xiàn)結(jié)果

用外場實際采樣的數(shù)據(jù)，通過DSP處理后將頻域數(shù)據(jù)輸出［6－7］，用 Matlab軟件進行顯示處理，結(jié)果如下:(3)ESPRIT譜估計法，其中，N=2 048;M=64。

從圖3～圖5可以看出，在一定高斯白噪聲下的信號估計頻譜，MUSIC算法雖然進行譜峰搜索，但其對噪聲抑制比較明顯;而ESPRIT算法則是通過兩次特征分解后，直接送出具有較高精度的估計結(jié)果。

圖5 MUSIC譜估計法頻譜圖

3.2 惡劣條件下噪聲對譜估計精度的影響分析

為測試3種算法在不同噪聲影響下的結(jié)果輸出，給一路A/D加上高斯白噪聲(WGN)，與所采樣實際信號相加，同時改變譜估計算法的相關(guān)矩陣階數(shù)，對輸出結(jié)果進行50次平均，3種不同譜估計方法運行統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比情況下各種頻譜估計法估計結(jié)果統(tǒng)計(50次平均)

從表1可以看出:首先，MUSIC算法比較穩(wěn)健，當(dāng)信噪比達到一定值時，MUSIC法估計出的速度值較穩(wěn)定，而信噪比直接決定著ESPRIT算法的頻譜估計精度;在觀測數(shù)據(jù)長度、頻譜估計精度一定時，ESPRIT算法比MUSIC算法對信噪比要求高，但其估計結(jié)果表現(xiàn)出較好的無偏性。其次，特別是ESPRIT算法，其自相關(guān)矩陣的階數(shù)也決定算法的估計精度，在一定信噪比條件下自相關(guān)矩陣階數(shù)越高，頻譜估計的精度也相應(yīng)變高。

4 結(jié)束語

FFT算法的實現(xiàn)簡單但精度不高，MUSIC算法、ESPRIT算法運算量大但估計頻率精度高，特別是ESPRIT算法明顯伴隨信噪比的改善其估計結(jié)果越接近真值，能夠很好地解決炮口初速測量雷達對頻率精度的要求。在實際的工程應(yīng)用中，應(yīng)該綜合考慮被估信號的信噪比強度以及頻率估計的精度進行算法選擇，并確定算法合適的觀測數(shù)據(jù)長度、自相關(guān)矩陣的階數(shù)等參數(shù)。

［1］張明友，汪學(xué)剛.雷達系統(tǒng)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

［2］吳兆熊，黃陣興，黃順吉.數(shù)字信號處理:下冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1988.

［3］馮晉利，武結(jié)，王紹卿.快速高分辨率頻率估計算法［J］.現(xiàn)代引信，1998(1):53－56.

［4］陳旗，黃高明，宋士瓊，等.基于空間譜估計的測向技術(shù)［J］.火力與指揮控制，2010，35(8):41 －44.

［5］何子述，夏威.現(xiàn)代數(shù)字信號處理及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［6］劉愛榮，王振成.EDA技術(shù)與CPLD/FPGA開發(fā)應(yīng)用簡明教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［7］劉波，文忠，曾涯.MATLAB信號處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.