某雷達數字化調平平臺建模及算法

姜 洋，鄭志軍，王克軍

(北方雷達電子科技集團有限公司總體一部，陜西西安 710100)

陸基雷達工作時，其工作平臺通常需要手動或電動調水平，以保證雷達波束掃描時其高低指向不隨方位掃描方向的變化而變化，使雷達探測空域在各個方位的方向上保持一致。但手動或電動調水平不僅會增加雷達的生產成本，而且增加了雷達架設和撤收的動作和時間。特別是對于有些特殊載車底盤雷達來說，如履帶式裝甲車和輪式裝甲車，由于載車上沒有安裝調平支撐機構的合適地方，無法安裝雷達調平支撐機構;同時載車底盤又非常重，因此要對載車進行調平較困難。

提出一種新型雷達數字平臺調平裝置及調平方法。該調平裝置不直接調整雷達工作平臺，而是利用姿態角傳感系統上報到終端計算機的數據，通過坐標變換建立雷達數字平臺，然后調整天線橫軸姿態，通過這種調平方法實現雷達調平。新型雷達數字平臺調平裝置及調平方法克服了現有的雷達調平的不足，具有調平精度高、穩定性好、調平范圍大、不受地理位置限制和雷達載車底盤限制、通用性強、可靠性高、操作簡單等優點。

1 建立數學模型

圖1為雷達數字平臺調平方法數學模型圖。雷達數字平臺調平方法是利用姿態角傳感系統得到當前車體的橫傾角α、縱傾角β以及姿態角傳感系統縱傾基準軸與北向的夾角γ，通過天線驅動控制系統得到天線方位碼盤值λ，通過數據計算出方位碼盤0位的方位角δ和方位碼盤0位的傾角Ψ，形成初始標定參數。雷達工作時，當雷達需工作在方位角A、俯仰角E時，終端計算機依據初始標定參數計算出雷達工作時的天線方位碼盤值A1、天線俯仰碼盤值E1和使天線陣面直角坐標系中的X軸與水平面平行的橫滾角η，建立雷達數字平臺，將A1、E1發送到天線驅動控制系統，天線驅動控制系統驅動天線方位、俯仰到指定位置，然后將橫滾角η發送到天線調平機構，天線調平機構驅動天線到指定的橫滾角η位置，從而實現雷達工作在指定的方位角A和俯仰角E上，同時也保證了天線陣面直角坐標系中X軸與水平面平行，從而使雷達波束在各個方位掃描方向上的高低角保持不變，實現了對雷達調平功能。

圖1 數學模型圖

由圖1可以看出，數學模型復雜，必須進行分解，使復雜問題簡單化。總結以上圖形特征，可將整個數學模型分解為以下幾種簡單模型進行分析。

1.1 數學模型1

在已知橫傾a、縱傾b及一條直線L與縱傾的夾角為c時，求解直線L的傾角d。如圖2所示，矩形OABC共面，設為Σ，OMPQ為水平面Π，CQ⊥Π，AM⊥Π，BP⊥Π，CH∥PQ，OA⊥OC。∠AOM=∠BCH=b，∠COQ=a，∠AOB=c，∠BOP=d，則

d=arcsin(sinc·sina+cosc·sinb) (1)

圖2 數學模型1幾何示意圖

1.2 數學模型2

已知直線L的傾角為a，直線M的傾角為b，直線L與M的夾角為c∈［0，π］，求解L與M在水平面投影的夾角d。如圖 3所示，∠AOC=a，∠BOD=b，∠AOB=a，∠COD=d，則

1.3 數學模型3

已知橫傾角為a，縱傾角為b，求縱傾軸繞橫傾軸旋轉到水平面的旋轉角d。如圖4所示，∠COD=a，∠AOE=b，∠AOB=d，則

同理，可得橫傾軸繞縱傾軸旋轉到水平面的旋轉角

1.4 三維坐標旋轉公式

在O－XYZ坐標系中，繞OX旋轉α，再繞OY軸旋轉β，最后繞OZ軸旋轉γ后的坐標旋轉公式［1］如下

2 方位標定

雷達工作的首要任務是進行標定，即標定方位碼盤零位與正北的夾角。設尋北儀的縱傾基準軸在水平面上的投影與北向的夾角為尋北角，設方位碼盤零位時，縱傾基準軸與碼盤零位的夾角為ε。當方位碼盤值為λ時進行尋北，得到橫傾角為α，縱傾角為β和尋北角γ。此時縱傾基準軸與碼盤零位的夾角為ε+λ，設 μ= －(ε+λ)。

依據式(1)可得到此時碼盤零位的傾角

3 方位、俯仰碼盤值轉換為方位角、俯仰角

3.1 方位碼盤值對方位角的影響

當方位碼盤旋轉到φ角度時，方位碼盤值所對應直線北的夾角為Γ。

φ為方位碼盤值所對應直線N與方位碼盤零位的夾角，尋北時縱傾基準軸與方位碼盤零位的為夾角ε+λ，則N縱傾基準軸與的夾角為ρ=φ－λ－ε=φ+μ，設N的傾角為 χ，根據式(1)可得 χ=arcsin(sinρ·sinα +cosρ·sinβ)。

3.2 俯仰碼盤的高低角和對方位角的影響

天線繞俯仰軸旋轉θ時，求天線陣面法線的高低角和方位角誤差。

由于俯仰旋轉軸與方位碼盤值所對應直線垂直，因此以俯仰旋轉軸為X軸，以碼盤所對應直線為Y軸建立右手坐標系。

俯仰旋轉軸與尋北時縱傾基準軸的夾角為ρ+π/2。根據式(1)可得俯仰旋轉軸在水平面上的傾角κ=arcsin(cosρ·sinα －sinρ·sinβ)。

接下來的求解可用坐標變換解決，設天線繞俯仰旋轉軸旋轉θ時，在天線陣面法線上取點P(0，1，0)，經過一系列的坐標旋轉將X－Y－Z旋轉到水平坐標系，并且要求旋轉后的水平坐標系的Y2軸須與Y軸在水平面的投影重合。坐標旋轉過程如下:

(－ sinθ'·sinθ，cosχ·cosθ－ sinχ·cosθ'·sinθ，sinχ·cosθ+cosχ·cosθ'sinθ)，從而可以計算P'點在水平面的高低角和方位角誤差。

其中，x= － sinθ'·sinθ;y=cosχ·cosθ－ sinχ·cosθ'·sinθ。高低角為∏ =arcsin(sinχ·cosθ+cosχ·cosθ'sinθ)。

3.3 天線陣面的方位角和高低角

結合上文可得到，當方位碼盤值為A1，俯仰碼盤值E1時，天線陣面的方位角A和俯仰角E分別為A=Γ +Δ;E=∏。

4 使天線旋轉到指定位置且調平

4.1 計算方位與俯仰碼盤值

為使天線的方位角為Λ，俯仰角為Π，求得方位碼盤值φ和俯仰碼盤值θ。

當方位碼盤值為 φ時，設 ρ=φ－λ－ε，根據式(1)，φ對應直線的傾角為 χ=arcsin(sinρ·sinα+cosρ·sinβ)。俯仰旋轉軸的傾角為 κ =arcsin(cosρ·sinα －sinρ·sinβ)。

求解該方程很復雜，為了在計算機中應用，可采用迭代法，迭代過程如下:當方位碼盤值φ時，可得到Γ，當俯仰角為Π時，可求解到θ和Δ，令A^=Γ+Δ，當A^與Λ的誤差小于一定精度時，即得到φ和θ。

4.2 計算橫滾角，實現調平

5 結束語

算法化簡了問題的復雜性，使得復雜的坐標變換問題，變為幾個簡單的立體幾何問題，且有利于計算機編程實現，現成功應用于某相控陣雷達。

［1］同濟大學大地測量教研室，武漢測繪科技大學控制測量教研室.控制測量學:下冊［M］.北京:測繪出版社，1995.

［2］彭雪梅，張軍.微波著陸系統信號的模擬與應用［J］.電子科技，2010，23(2):53 －55.

［3］許杰田，張猛，李杰，等.基于矢量有限元法的微波諧振腔高頻特性研究［J］.電子科技，2010，23(10):63 －65.

［4］祁云飛.基于小信號S參數的功率放大器設計［J］.電子科技，2010，23(8):72 －73，76.