地下電纜載流量評估影響因素數值分析

方曉寶

（浙江省電力公司，杭州 310007）

地下電纜敷設成本高，維修不方便，合理確定其載流量對保證電力系統長期穩定運行具有重要意義。目前電纜載流量可根據IEC 60287標準進行計算[1-3]。隨著電纜敷設趨于密集化，該標準在某些場合凸顯其局限性。因而，近年來逐步應用數值計算進行地下電纜載流量的準確評估。數值計算的方法是在給定電纜敷設、排列條件和負荷條件下對整個溫度場域進行分析，大地表面和電纜表面的溫度都是待求量。因此，數值計算的結果更加接近實際情況，據此確定的電纜載流量比IEC 60287更加準確[4-7]。目前常用的數值計算方法是有限元法，可以處理任意邊界和復雜形狀，特別是三角形電纜、密集敷設電纜群等。

本文利用有限元法對不同環境條件和敷設條件下的地下電纜溫度場進行分析和計算，并利用弦截法計算了地下電纜群的載流量，為根據季節和環境條件的變化來靈活、動態調節電纜負荷提供了依據。

1 有限元基本原理

地下電纜群的穩態溫度場屬于二維穩態導熱問題。有熱源區域（如電纜導體、金屬屏蔽層和鎧裝層）的溫度控制方程為：

式中：qv為體積發熱率。

無熱源區域（如電纜其他層、土壤等）的溫度控制方程為：

傳熱問題的邊界條件可歸結為三類，第一類為已知邊界溫度；第二類為已知邊界法向熱流密度；第三類為對流邊界條件，即已知對流換熱系數和流體溫度。三類邊界的控制方程分別為：

式中：T為點（x，y）溫度；λ為導熱系數；q2為熱流密度；α為對流換熱系數；Tf為流體溫度；Γ為積分邊界。

有限元計算溫度場中常用的計算單元為三角形單元。利用加權余量法和Galerkin法對式3，4，5進行處理，得出相應的線積分方程如下：

對式6，7，8求解，對整個區域整體合成，得：

式中： kij， Pi（i=1～n， j=1～n， n是剖分節點數）可利用三角面積積分進行計算。

利用迭代法或高斯法對方程9求解，即可求得各點的溫度值[8]。

2 電纜群溫度場模型

以單回路土壤直埋電纜為例建立電纜群溫度場模型，如圖1所示。

電纜群水平直埋于地下700 mm處，周圍填充沙土100 mm，然后回填土壤。

整個區域為一個半無限大溫度場，需要將開域場轉變為閉域場才能進行求解，邊界可由以下方法確定。

圖1 單回路土壤直埋電纜溫度場模型

圖1中的地表為第三類邊界條件，需要給出自然對流換熱系數和空氣溫度。自然對流換熱系數計算公式為：

式中：Gr為格拉曉夫數；Pr為普朗特數；g為重力加速度；Δt為溫差；l為線性尺寸；v為運動粘度；Nu為努賽爾數；c和n為系數[9]。

土壤溫度變化僅在電纜附近較為劇烈，當遠離電纜時，土壤溫度將與環境溫度相同。通常距離電纜2000 mm的土壤已不受電纜的影響。因此下邊界、左邊界和右邊界可取距離最近電纜3000 mm的直線，如圖1所示。左右土壤邊界為第二類邊界，深層土壤邊界為第一類邊界。

3 載流量計算

當電纜群為等負荷等截面電纜群時，每根電纜的負荷電流相同，即所需要確定的載流量為同一個值，此時可以采用弦截法計算載流量。弦截法求解公式如下：

式中： f（xk-1）， f（xk）為根據電流 xk-1， xk和 xk+1利用有限元計算所得導體溫度減去90℃（XLPE電纜長期工作壽命下的絕緣耐受溫度）后所得值。

弦截法的計算步驟如下：

步驟 1： 隨機選擇電流值為 xk-1， 計算 f（xk-1），如果滿足要求，則xk-1為所求載流量，否則進入步驟2。

步驟2：再隨機選擇電流值為xk，計算f（xk），如果滿足要求，則xk為所求載流量，否則進入步驟3。

步驟3：根據式13計算電流值xk+1，計算 f（xk+1），如果滿足要求，則xk+1為所求載流量，否則進入步驟4。

步驟 4： xk-1=xk， f（xk-1）=f（xk）， xk=xk+1， f（xk）=f（xk+1）。

轉到步驟3。

根據以上步驟，就可以計算得到電纜群的載流量大小。

4 計算結果

4.1 額定載流量

以800 mm2YJLW02XLPE電纜為例，敷設條件為：電纜間距200 mm，埋深1000 mm，回填沙土距邊相電纜200 mm，上下距電纜200 mm，土壤熱阻1.0℃·m/W，沙土熱阻2℃·m/W，空氣溫度35℃，土壤深層溫度8℃。由此確定的單回路單端接地無回填土電纜載流量為887 A。

4.2 載流量與地表空氣溫度的關系

在計算載流量時，通常取當地最熱月平均氣溫作為環境空氣溫度，而不同地域最熱月平均氣溫相差可能較大，因而載流量也會有所不同。

載流量與地表空氣溫度的關系如表1和圖2所示。隨著地表空氣溫度的升高，載流量降低，且載流量與地表溫度近似呈線性關系。

4.3 載流量與土壤熱阻的關系

地下電纜通過周圍土壤向地表散熱，因而土壤導熱性能的好壞對電纜的載流量影響較大。

載流量與土壤熱阻的關系如表2和圖3所示，可以看出，隨著熱阻系數的增大，載流量明顯減小，即隨著熱阻系數的增大，土壤的導熱性能變差，從而不利于電纜熱量的耗散，因此載流量減小。從圖3可以看出，載流量與土壤熱阻系數近似呈二次函數關系。

表1 載流量與地表空氣溫度的關系

圖2 載流量與地表溫度關系曲線

表2 載流量與土壤熱阻系數的關系

圖3 載流量與土壤熱阻系數的關系曲線

4.4 載流量與回路數、接地方式、排列方式的關系

表3給出不同排列方式、接地方式及回路數對載流量的影響。

由表3可以看出：“一字型”排列方式、單端接地時，電纜金屬套沒有環流，損耗很小，載流量較大；而雙端接地時，金屬套環流增大，金屬損耗明顯增大，因而載流量顯著降低。

三角形排列時，三相電纜處于相互對稱的位置，雙端接地時電纜金屬套損耗增加不大，因而載流量降低不多。由于三角形排列方式時電纜往往相互接觸，比較緊密，因而不利于散熱，載流量較一字型排列時明顯減小。

表3 載流量與回路、接地方式、排列方式的關系接地方式

當電纜群密集敷設時，多回路電纜將產生電磁和熱的相互影響，因而損耗將增大，散熱效果更差，載流量將隨回路數的增多而減小。

4.5 載流量與電纜埋深的關系

表4和圖4為載流量與電纜埋深的關系。

表4 載流量與電纜埋深的關系

圖4 載流量與電纜埋深的關系曲線

從圖4可以看出，隨著電纜埋深的增加，電纜載流量有減小的趨勢。主要原因在于：電纜發熱大多通過地表與空氣之間的對流擴散到空氣中。當電纜埋深不同時，電纜發熱向空氣擴散過程中所經過的土壤厚度不同，隨著電纜埋深的增加，在土壤熱阻系數不變的情況下，土壤熱阻將增大，因而載流量減小。

4.6 載流量與回填土的關系

依據IEC 60287,當電纜表面溫度超過50℃時，土壤將因水分遷移而變得干燥，載流量應按干燥土壤計算。土壤干燥后熱阻將增大，約為2.5～3℃·m/W。 以干燥土壤熱阻為2.5℃·m/W 為例，單回路“一字形”排列單端接地電纜載流量為850 A。為了改進散熱能力，通常在電纜周圍回填利于散熱的沙土，干燥沙土熱阻為2.0℃·m/W，此時的載流量為887 A，載流量提高4.4%。

5 結論

利用有限元方法計算地下電纜溫度場和載流量，能夠模擬實際環境條件，克服了解析計算和IEC 60287標準由假設帶來的誤差，具有較高的精度。因而，利用有限元對不同環境條件和敷設條件下地下電纜的載流量進行分析，更能揭示不同條件對載流量的影響關系，從而為電纜實際運行中選擇合適的載流量提供指導。

[1] IEC 60287-1， Calculation of the Current Rating-Part 1∶Current Rating Equations （100%Load Factor） and Calculation of Losses[S].2001.

[2] IEC 60287-2， Calculation of the Current Rating-Part 2∶Thermal Resistance[S].2001.

[3] IEC 60287-3， Calculation of the Current Rating-Part 3∶Sections on Operating Conditions[S].1999.

[4] GEORGE J.ANDERS.Rating of Electric Power Cables-Ampacity Computations for Transmission,Distribution,and Industrial Applications[M].IEEE Power Engineering Society，1997.

[5] 曹惠玲，王增強，李雯靖，等.坐標組合法對直埋電纜與土壤界面溫度場的數值計算[J].電工技術學報，2003，18（3）∶59-63.

[6] 梁永春，李彥明，柴進愛，等.地下電纜群穩態溫度場和載流量計算新方法[J].電工技術學報，2007，22（8）∶185-190.

[7] 梁永春，李彥明，李延沐，等.地下電纜群暫態溫度場和短時載流量數值計算方法[J].電工技術學報，2009，24（8）∶34-38.

[8] 孔祥謙.有限單元法在傳熱學中的應用（第三版）[M].北京：科學技術出版社，1998.

[9] 陶文銓.數值傳熱學（第2版）[M].西安：西安交通大學出版社，2001.