曲面離散載荷在仿真分析中的施加方法

徐新棟, 李建辰, 曹小娟, 龔 平

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曲面離散載荷在仿真分析中的施加方法

徐新棟1,2, 李建辰1,2, 曹小娟1, 龔 平3

(1. 中國船舶重工集團公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710075; 3. Abaqus北京代表處, 北京, 100025)

針對有限元仿真分析中曲面上大量離散分布載荷施加困難的問題，提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面分區擬合法，應用于由單調曲線回轉而成的軸對稱曲面上，求出載荷值沿各曲面分區的函數表達式，并通過表達式進行快速有效加載，提高了有限元前處理的效率。在模型風洞試驗仿真分析中對該方法進行了應用驗證，結果表明, 該方法簡單有效且能保證較高的精度。

有限元方法; 離散分布載荷; 曲面分區擬合法; 仿真

0 引言

有限元仿真分析是武器裝備研發的重要方法之一, 對提高產品設計水平、降低試驗成本、縮短研發周期有著重要的意義。其過程一般分為前處理、求解、后處理3個階段。隨著計算機技術的發展和商用有限元軟件的不斷更新, 求解器和后處理發展日趨完善, 分析工程師的主要精力用在建模、劃分網格、設置邊界條件、施加載荷等前處理上。其中, 在曲面上施加不均勻分布載荷往往比較困難, 會耗費大量時間精力, 嚴重影響了前處理的效率。對此, 文獻[1]提出了基于特征函數分布的曲面有限元不均勻分布載荷施加方法, 解決了已知載荷分布函數情況下不規則曲面載荷的施加問題。然而工程中載荷分布函數往往是未知的, 如在進行火箭助飛魚雷頭帽曲面載荷仿真分析時, 要利用通過試驗測得的離散點載荷數據進行加載分析, 其實質就是在曲面上施加離散不均勻分布載荷。

進行曲面離散載荷施加一般有2種方法, 一種是節點插值法, 即提取曲面上各網格節點的坐標, 用有限元軟件指定程序語言編制插值程序, 將已知載荷數據按節點坐標進行插值, 然后修改有限元軟件腳本語言為相應節點一一賦值, 這種方法精度較高, 但需要用特定語言編制程序, 加載過程復雜; 另一種是函數加載法, 即求出載荷值沿曲面的分布函數并通過函數表達式加載, 這種方法快捷, 但求解載荷分布函數往往比較困難。本文針對工程中常見的由單調曲線回轉而成的軸對稱曲面上離散載荷的施加問題, 提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面函數分區擬合法, 求出載荷值沿各曲面分區的函數表達式, 并通過表達式進行快速有效加載。

1 曲面函數分區擬合與載荷施加

1.1 問題描述

該問題的本質是對載荷值進行曲面擬合[2]。曲面擬合常用的方法是基于最小二乘法的多項式擬合[3-5], 文獻[6]還提出了基于三角函數的任意曲線曲面擬合法。這些曲面擬合方法可以較好地解決任意形狀曲面擬合問題, 但計算量大, 都需要專門編制程序, 而且隨著已知離散點數目的增加, 函數的擬合誤差通常會增大。多項式擬合時, 提高函數表達式變量的最高階次, 可以提高已知離散點處的精度, 但如果階次過高, 函數會出現明顯的振蕩, 即Runge現象, 影響非采集數據點的擬合精度。本文針對軸對稱曲面, 提出基于曲線擬合和線性插值的曲面函數表達式分區擬合法, 所求出的函數表達式精度高, 計算簡單, 便于工程應用。

1.2 曲面函數表達式分區擬合算法

圖2 曲面擬合算法示意圖

即

化簡得

即為所求式(2)。其他曲面片算法相同。

1.3 擬合精度與算法分析

工程中已知數據點一般通過試驗測得, 如壓強、高度、溫度等變量, 其變化趨勢具有連續性, 基于多項式的曲線擬合可以很好地逼近連續性變量的變化趨勢, 從而保證了擬合精度。如果局部需要更精確的變量函數表達式, 可以在該處采集更多的離散點, 然后對該處曲面進行細分, 從而擬合出更多沿細分曲面的變量分布函數, 以達到對真實變量分布狀況更精確的逼近。

曲線擬合步驟中如果采集的數據點較多, 一般需要提高擬合函數的階次以保證式(3)的擬合精度。如前所述, 階次過高會導致函數出現Runge現象, 因此, 應根據實際項目對變量的誤差要求和分析結果的安全系數要求, 結合MATLAB曲線擬合工具箱中的Norm of residuals誤差顯示, 合理選擇擬合多項式的階次。另外, 采用文獻[8]中提出的三次樣條曲線插值擬合方法,可以在測量點上高精度吻合。

2 實例應用

2.1 測量離散點載荷

模型風洞試驗中通過壓力傳感器測得雷頭表面上的離散點壓力值(單位MPa), 圖3為表面測壓點分布圖。

圖3 雷頭模型風洞試驗中測壓點分布圖

圖中, 1, 2, 9號截線上每30°設一測量點, 每條截線設置12個測量點; 3~8號截線上每15°設一測量點, 每條截線設置24個測量點; 雷頭頂點設置1個測量點。整個雷頭上共設置了181個測量點, 測得了181組不同的壓力值。

2.2 算法應用

圖4 曲面分區示意圖

按照本文算法, 分別對各測壓截線上數據進行擬合, 求得9組曲線表達式, 結合雷頭頂點處測壓值, 共擬合出圖中9片曲面的函數, 分別予以加載。加載后的載荷顯示如圖5所示, Abaqus中用箭頭表示載荷, 其中, 箭頭方向朝外表示壓力為負值, 箭頭長度表示壓力絕對值大小。

圖5 通過函數分區加載示意圖

為了驗證本方法的精度, 使用傳統的手工逐個節點加載方法, 對部分區域進行了離散載荷施加, 設置邊界條件后靜力分析結果如圖6所示; 然后使用本文算法對該區域進行函數加載, 設置相同邊界條件后靜力分析結果如圖7所示。對比應力分布趨勢和最大應力值及其出現位置, 可以看出, 在同一坐標方位下, 兩者應力分布非常相似, 均在尖端出現了“工”字形高應力區, 最大應力也出現在此位置; 后部為“蛋黃”形低應力區, 應力過渡區域分布也極為相似。考察兩者最大應力值, 逐點加載最大應力為

圖6 逐個節點加載分析結果云圖

圖7 本文算法加載分析結果云圖

函數加載最大應力為

相對于逐點加載, 函數加載誤差為

滿足該項目有限元靜力分析的精度要求, 也驗證了本文所述算法的有效性, 并且相對逐個節點加載, 使用該算法進行函數加載簡單高效。

3 結束語

本文針對由單調曲線回轉而成的軸對稱曲面, 提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面分區擬合法, 用于有限元仿真分析中離散分布載荷在曲面上的施加, 經試驗驗證, 該方法簡單有效, 并能保證較高的精度。

本文在柱坐標系中進行曲面擬合, 該方法也可推廣到空間直角坐標系中, 用以實現對空間離散值進行分區2D擬合。

本文提出的曲面擬合法, 不僅可以用于正向設計仿真分析, 對逆向工程[11-13](Reverse Engineering)等其他領域也有一定的參考價值。

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Method for Imposing Discrete Loads on Curved Surface in Simulation Analysis

XUXin-dong1,2, LI Jian-chen1,2, CAO Xiao-juan1, GONG Ping3

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710075, China; 3. Abaqus Beijing Representative Office, Beijing 100025, China)

To solve the problem of imposing a mass of discretely distributed loads on curved surface, and improve the efficiency and quality of finite element method (FEM) analysis, a subarea polynomial fitting method of curved surface based on curve fitting and linear interpolation is proposed. With axisymmetric curved surface revolved by a monotonous curve, the functions of the discrete loads along the surface subareas are derived, then the loads are imposed on the whole curved surface through the functions for simulation analysis. Hence, the efficiency of pre-process for the FEM is enhanced. The simulation of model wind tunnel test indicates that this method is simple and effective with high precision.

finite element method(FEM); discretely distributedload; subarea polynomial fitting method of curved surface; simulation

TJ631.2; TM46

A

1673-1948(2011)04-0246-04

2011-05-23;

2011-06-15.

徐新棟(1984-), 男, 在讀碩士, 研究方向為武器系統總體技術.

(責任編輯: 陳 曦)