雷傘系統5自由度動力學模型

鄧力濤, 曹小娟, 馬 霞, 楊春武

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雷傘系統5自由度動力學模型

鄧力濤1,2, 曹小娟1, 馬 霞1, 楊春武1

(1. 中國船舶重工集團公司第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安, 710075)

空投魚雷和火箭助飛魚雷雷傘系統中, 降落傘的作用力簡化為作用在雷尾且與氣流方向一致的力, 而基于此建立起來的雷傘系統數學模型很難對雷傘系統的錐擺等做出準確的分析。為了解決這一問題, 該文從空氣動力學的基本原理出發, 綜合應用降落傘動力學、多體動力學的理論和分析方法, 利用牛頓和Kirchhoff方程建立了雷傘系統穩定下降階段的5自由度動力學模型, 并進行了仿真分析, 仿真結果表明, 該系統具有較好的一致收斂和穩定性, 本文方法為開展降落傘工程設計提供理論參考。

空投魚雷; 火箭助飛魚雷; 降落傘動力學; 雷傘系統; 動力學模型; 5自由度動力學模型

0 引言

空投魚雷和火箭助飛魚雷作為立體反潛體系中最主要的組成部分, 在反潛中有著不可替代的作用, 受到各國海軍高度重視。雷傘系統空中運動穩定性研究是空投魚雷和火箭助飛魚雷研制時的最主要研究內容之一。雷傘系統自由下降過程中, 如果其穩定性不好, 將出現空中擺動或圍繞下降的軌跡作圓錐形擺動[1-2]。所謂錐擺是物傘系統擺動的一種形式, 是指傘的軸線與下降軌跡成一個傾斜角, 并圍繞下降軌跡旋轉的運動, 是系統不穩定的表現, 過大的擺動可能會影響運動軌跡, 特別嚴重時可能會使魚雷中的組部件損壞。

研究結果表明, 以牛頓動力學為基礎, 將降落傘的作用簡化為作用在雷尾上且與氣流方向一致的力而建立起來的雷傘系統數學模型很難對雷傘系統的錐擺等做出準確的分析。因此, 本文從空氣動力學的基本原理出發, 開展基于降落傘多自由度運動的雷傘系統建模研究, 建立了適用于降落傘多自由度的雷傘系統空中彈道模型, 通過數值仿真, 驗證了該運動模型具有較好的穩定性。

1 數學模型

1.1 基本假設

1) 降落傘是軸對稱的, 傘衣完全張滿時具有固定的形狀。

2) 將雷傘系統看作是由2個剛體(傘衣和魚雷)組成的系統, 在垂直平面內運動。連結點是一個鉸鏈, 通過它只能傳遞力而不能傳遞任何力矩。因此, 在連結點沿降落傘Ox有一個內力F作用著。當把2個物體分開考慮時, 這個力就成為了一個外力。

3) 降落傘質量m和附加質量m的質心位于傘衣底邊附近。有資料表明[1], 作用在降落傘上的空氣動力的合力也作用在傘衣底邊附近。為了簡化運動方程, 將降落傘質心及其空氣動力作用點兩者都取在傘衣底邊的中心O, 降落傘坐標系原點也取在O。

4) 載荷體為相對OX軸的軸對稱物體。載荷體的重心不一定與它的氣動力中心相重合。

5) 附加質量考慮其方向性。在Oy軸方向的附加質量寫成m, 在Ox軸方向的附加質量寫成m。

6) 降落傘繞Oz軸轉動角速度和力矩M用和M表示; 載荷體角速度和力矩M用和表示。

1.2 坐標系

1) 地面坐標系

地面坐標系OXYZ固定于大地。坐標原點選取在雷體脫離運載體瞬間的雷體質心在地面上的投影位置;OY軸沿重力方向指向上;OX軸垂直于OY軸且指向運載體運動方向;OZ軸垂直于OXY平面, 且按照右手坐標法則與OX和OY構成直角坐標系。

2) 降落傘坐標系

降落傘坐標系OXYZ固連于降落傘系統。原點O選取在降落傘質心位置;OX軸為主軸, 與降落傘幾何對稱軸一致, 指向降落傘傘繩的拉力方向;OY軸垂直于OX軸, 當降落傘被水平拉直時,OY軸指向上方,OZ軸垂直于OXY平面, 與OX軸和OY軸構成右手系。

3) 雷體坐標系

雷體坐標系OXYZ固連于魚雷系統。原點O選取在魚雷系統質心位置;OX軸處于雷體對稱面內, 與雷體幾何對稱軸一致, 指向雷頭;OY軸處于魚雷縱對稱面內, 垂直于OX軸, 當魚雷水平放置時,OY軸指向上方,OZ軸垂直于OXY平面, 與OX軸和OY軸構成右手系。

1.3 角度定義

1) 地面坐標系與降落傘坐標系之間的關系: 俯仰角——OX軸與水平面OXZ之間的夾角。當OX向上方傾斜時為正。

2) 地面坐標系與雷體坐標系之間的關系: 俯仰角——OX軸與水平面OXZ之間的夾角。當OX向上方傾斜時為正。

3) 攻角,:是雷體重心速度與雷體縱軸OX軸之間的夾角, 以在OX軸之下為正;是降落傘重心速度V與降落傘縱軸OX之間的夾角, 以V在OX軸之下為正。

坐標系及受力分析示意圖見圖1。

圖1 5自由度雷傘系統

1.4 動力學方程

降落傘坐標系中, 降落傘動力學方程[3-5]

在雷體坐標系中, 雷體動力學方程

將轉動角速度,看作是獨立變量, 則

在上述7個方程中含有9個未知數:v,v,v,v,,,,,F。

由于2個剛體的轉折點相對于地面坐標系的速度分量應該是相互相等的。從而得到2個附加方程, 即在大地坐標系上建立的附加方程。

OX軸

OY軸

式中:m-—— 載荷體的質量;

m-—— 降落的質量;

m-——軸上降落傘的附加質量;

m-——軸上降落傘的附加質量;

v和v-——傘衣質心速度在降落傘坐標系中ox和oy軸上分量;

v和v——雷體質心速度在物體坐標系中ox和oy軸上分量;

F,F,F,F——傘衣和雷體的氣動力在降落傘坐標系中ox,oy和物體坐標系中ox,oy軸上分量;

,—— 降落傘和雷體的俯仰角;

——與ox軸的夾角;

,—— 傘衣質心和載荷體質心到轉折點的距離;

——雷體繞通過載荷體質心oz軸的轉動力矩;

——雷體繞通過雷體質心oz軸的轉動慣量。

解得：

其中的參數為

2 計算參數

1) 降落傘與雷體的氣動阻力

方程中雷、傘氣動力分量可用下式表示

同時由圖可得氣動攻角

式中:為大氣密度;v為降落傘壓心速度;C為降落傘法向氣動力系數;C為降落傘切向氣動力系數;0為傘衣名義阻力面積;為參考面積, 取雷體最大橫截面積;為魚雷質心的速度矢量;C為魚雷的軸向力系數;C為魚雷的法向力系數。

2) 降落傘的氣動阻力系數

降落傘的氣動力參數對物傘系統的運動模式有著重要的影響, Cockrell和Doherr就降落傘的氣動力對物傘系統穩定性的影響做過一些研究, 本文在仿真中采用文獻[6]~[8]中提供的氣動力形式。

式中:為物傘系統攻角;0為物傘系統處于穩定滑行時的攻角;C和C分別為系統在穩定滑翔點處法向力系數變化率和軸向力系數變化率;C0為物傘系統在穩定滑翔下降時的軸向力系數。

根據式(16)和式(17)的氣動力形式, 仿真中所采用降落傘的軸向力系數和法向力系數隨攻角的變化曲線如圖2和圖3所示。

圖2 法向力系數隨攻角的變化曲線

圖3 軸向力系數隨攻角的變化曲線

3) 其他參數

降落傘質量m=0.75kg; 降落傘附加質量m=m=0.27 kg; 降落傘投影直徑0=0.441 5 m2;轉折點至雷體質心距離=0.278 m; 轉折點至傘衣底邊距離=1.82 m;

3 仿真分析

由圖4和圖5可以看出, 在所給初始條件下, 載荷體先以較大角速度劇烈的晃動, 但是在降落傘的氣動阻力作用下, 經過一定時間后角速度和俯仰角均逐漸趨于穩定狀態。表明在所給氣動動力參數下, 該雷傘系統5自由度動力學模型具有較好的一致收斂和較好的穩定性。

圖4 雷傘系統角速度隨時間的變化

圖5 雷傘系統俯仰角隨時間的變化

4 結束語

本文建立了雷傘系統5自由度動力學模型, 算例表明, 該運動模型所描述的運動漸進收斂, 具有較好的穩定性, 由于將雷傘系統動力學模型做了一定程度的簡化, 因此本文是對雷傘系統空間運動模式的一個初步討論, 進一步的研究需要建立更復雜的模型和試驗數據的支持。

[1] Doherr K F. On the Influence of Stochastic and Acceleration Dependent Aerodynamic Forces on the Dynamic Stability of Parachutes[R]. AIAA-81-1941, 1981.

[2] Wolf D F, Heindel K. A Steady Rotation Motion for a Cluster of Parachutes [R]. AIAA 2005-1629, 2005.

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[4] 洪嘉振．計算多體系統動力學[M]．北京: 高等教育出版社, 1999．

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[6] 王海濤, 郭叔偉, 秦子增. 物傘系統空間運動模式分析[J]. 航天返回與遙感, 2009, 30(1): 21-26. Wang Hai-tao, Guo Shu-wei, Qin Zi-zeng, Modes in Space Motion of the Parachute-Payload System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2009, 30(1): 21-26.

[7] 王海濤, 郭叔偉, 郭鵬, 等. 遺傳算法在大型降落傘氣動力參數辨識中的應用[J]. 宇航學報, 2010, 31(4): 981-985. Wang Hai-tao, Guo Shu-wei, Guo Peng, et al. Applicat- ion of Genetic Algorithms for Aerody- namic Parameter Estimation of Large Parachute[J]. Journal of Astronaut- ics, 2010, 31(4): 981-985.

[8] 汪清, 錢煒祺, 何開鋒. 導彈氣動參數辨識與優化輸入設計[J]. 宇航學報, 2008, 29(3): 790-793. Wang Qing, Qian Wei-qi, He Kai-feng. Aerodynamic Parameter Identification and Optimal Input Design Formissile[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(3): 790-793.

Five-Degree-of-Freedom Dynamic Model for Torpedo-Parachute System

DENG Li-tao1,2, CAO Xiao-juan1, MA Xia1, YANG Chun-wu1

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710075, China)

In the conventional torpedo-parachute system, the effect of parachute is simplified to a force acting on torpedo tail and being along airflow direction, which leads to inaccuracy in numerical analysis of coning motion. According to the fundamental principles of aerodynamics, we establish a five-degree-of-freedom dynamic model of terminal descent of torpedo-parachute system based on the Newton and Kirchhoff formulas by applying the principles and analytical methods of parachute dynamics and multi-body dynamics. Simulation result demonstrates the reliable convergence and stability of the present system. This system may be applied to the engineering design of torpedo-parachute system.

aircraft torpedo; rocket assisted torpedo; parachute dynamics; torpedo-parachute system; dynamic model; five-degree-of-freedom dynamic model

TJ631.7; V445.23

A

1673-1948(2011)01-0001-05

2010-07-12;

2010-07-30.

鄧力濤(1984-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為雷傘空中彈道設計與控制.

(責任編輯: 陳 曦)