大跨度鋼管混凝土拱橋穩定性分析

李 俊

0 引言

預應力混凝土連續梁拱橋是由拱肋、吊桿、主梁組合起來的組合結構。這種橋型充分發揮了拱肋鋼管混凝土、主梁混凝土和預應力鋼束的特點，是一種結構受力合理、外形美觀、新穎的橋型。隨著交通基礎設施的大規模興建，這種新橋型得到了廣泛的應用［1，2］。隨著跨度的增加，穩定性成為制約鋼管混凝土拱橋發展的主要因素之一。對于復雜拱橋結構穩定性的分析，目前都是采用有限元等數值方法計算，它們分為線性屈曲和非線性屈曲穩定計算［3-5］。

本文以某大橋為例，按施工順序將整個下承式鋼管混凝土拱橋離散成空間梁單元，對整個鋼管混凝土拱橋施工過程及運營后的穩定性進行分析。

1 結構穩定分析的基本理論

1.1 線性屈曲分析

根據線性屈曲理論［5］，結構在外荷載F作用下屈曲荷載的確定可以歸結為求方程組(1)的特征值:

其中，K為結構的剛度矩陣;S為初應力剛度矩陣;λ為特征值;δ為屈曲模態。

如果方程組(1)為n階線性方程組，那么理論上存在n個特征值λ1，λ2，…，λn。但對于所討論的工程問題，只有最小特征值即最小的穩定安全系數才有實際意義。設此特征值為λcr，則臨界荷載為λcrF。

1.2 非線性屈曲分析

拱橋結構的非線性方程可以寫成:

其中，Ko，Kl和Kσ分別為結構的總線剛度矩陣、總大位移矩陣和總初應力矩陣;δ和F分別為總位移列陣和總荷載列陣。

式(2)也可以寫成增量形式:

求解方程組(3)的方法有增量法、迭代法和混合法［5］。

結構的彈塑性穩定安全系數:

其中，W為結構重力;F為外部荷載;λcr為極限加載系數。

2 工程背景

該大橋主橋橋式采用(70.7+145+69.2)m連續梁鋼管混凝土拱橋。拱肋計算跨度L=145.0 m，設計矢高f=29 m，矢跨比f∶L=1∶5，拱軸線采用二次拋物線。拱肋為鋼管混凝土結構，采用等高度啞鈴形截面，截面高度為2.9 m。吊桿順橋向間距9 m，全橋共設14組雙吊桿，吊桿采用PES(FD)7-61型低應力防腐拉索。

3 有限元計算模型

3.1 材料本構關系

按彈塑性理論計算鋼管混凝土拱橋穩定性理論時，最重要的是鋼管混凝土材料本構關系的選取。文獻［7］確定了組成鋼管混凝土的鋼材和混凝土應力應變模型，并結合試驗給出了鋼管混凝土本構關系的三線性模型。其主要計算方法如下:

根據上面的公式結合該橋的拱肋結構形式，非線性穩定分析中的鋼管混凝土即采用該本構關系。

3.2 計算模型

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS，對該橋施工及運營狀態的穩定性進行了分析。有限元程序中計算時拱肋采用空間梁單元Beam188模擬，吊桿使用Link10單元。箱梁采用4節點的Shell63三維板殼單元來模擬。共劃分單元21 121個，有限元模型見圖1。

3.3 荷載工況

該主橋采用“先梁后拱”的施工方法，主要施工步驟如下:利用掛籃懸臂澆筑主梁;合龍主梁邊孔，拆除臨時支墩;合龍主梁中孔;以橋面為工作面，拼裝鋼管拱肋，合龍拱頂、固結拱腳;依次灌注拱肋上弦管、下弦管、綴板內混凝土;按指定順序張拉吊桿，調整吊桿力;施工橋面系;調整吊桿力到運營設計索力。在進行大橋施工階段的穩定性計算時，分析了五個荷載工況，見表1。

表1 施工階段荷載工況

根據運營階段結構受力特點，在運營階段的穩定性計算時分析了五個荷載工況，見表2。

表2 運營階段荷載工況

4 穩定分析結果

4.1 施工階段分析結果

如表3所示為該橋各個施工階段的一階特征值屈曲的穩定安全系數和非線性分析穩定安全系數。一階特征值失穩形式主要失穩模態基本相同，為側扭模態，以側傾為主。

表3 施工階段穩定安全系數

從表3中可知，考慮幾何非線性影響后穩定系數在8.136以上;在整個施工過程中拱橋的彈性穩定安全系數都大于9.617;考慮構件雙重非線性影響后最小的穩定安全系數也有3.856，表明該橋在施工過程中具有足夠的抗失穩承載能力。

4.2 運營階段分析結果

如表4所示為該橋運營階段各荷載工況的一階特征值屈曲的穩定安全系數和非線性分析穩定安全系數。一階特征值失穩模態和施工階段基本相同，為側扭模態，以側傾為主。

表4 運營階段穩定安全系數

從表4中可知，各種工況作用下的穩定系數相差不大，表明該橋運營階段各工況下的穩定系數受活載影響較小，恒載影響較大。考慮構件雙重非線性影響后最小的穩定安全系數也有3.686，表明該橋在運營階段具有足夠的抗失穩承載能力。

5 結語

1)彈塑性屈曲荷載遠小于線性屈曲荷載和幾何非線性屈曲的分析結果，因而結構是因為材料進入塑性狀態而喪失穩定性。因此大跨度鋼管土拱橋的穩定性分析中必須考慮材料非線性的影響。2)施工階段當拱肋下弦管混凝土灌注完畢但還沒有達到設計強度時，穩定安全系數最低。因此，在這個施工階段，要注意防止拱肋整體失穩。3)計算結果表明，結構的面內穩定性安全系數比面外穩定性安全系數大，這是因為下承式拱橋結構的整體穩定性及失穩模態取決于拱肋兩個方向的剛度，而啞鈴形鋼管混凝土拱肋的面內剛度比面外剛度大很多的緣故。拱肋的橫向剛度是橋梁面外穩定的控制因素，可采取增大拱肋鋼管截面積和增設橫撐等措施來提高鋼管混凝土拱橋的整體穩定性。

［1］程 進，江見鯨，肖汝誠，等.拱橋結構極限承載力的研究現狀與發展［J］.公路交通科技，1996，19(4):57-59.

［2］陳寶春.鋼管混凝土拱橋設計與施工［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［3］謝幼藩，趙 雷.萬縣長江大橋420 m鋼筋混凝土箱型拱的施工穩定性分析研究［J］.橋梁建設，1995，23(4):23-25.

［4］顏全勝，韓大建.解放大橋鋼管混凝土系桿拱橋的非線性穩定［J］.華南理工大學學報(自然科學版)，1999，11(1):35-36.

［5］李國豪.橋梁結構穩定與振動［M］.北京:中國鐵道出版社，1992.

［6］Nazmy A S.Stability and load-carrying capacity of three dimensional long-span steel arch bridges［J］.Computers and Structures，1997，65(6):857-868.

［7］DL/T 5085-1999，鋼—混凝土組合結構設計規范［S］.